D2. Probabilité :
Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.
Situation d’apprentissage : Impossible, possible ou certain?
Durée totale : environ 3 heures
Sommaire
Les élèves acquièrent une compréhension des mots impossible, possible et certain en les utilisant pour décrire la probabilité que des événements se produisent.
| Attente | Contenus d'apprentissage |
|---|---|
| D2. Probabilité
Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions. |
D2.1 Utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « possible » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. |
Intention pédagogique
Cette situation d’apprentissage a pour but d’amener les élèves :
- à classer des activités de la vie courante selon la probabilité que des événements se produisent (impossible, possible et certain);
- à comprendre que le classement des événements peut varier en fonction de la personne qui les vit et de l’interprétation qu’elle donne aux mots.
| Contexte pédagogique | Connaissances préalables |
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Au cycle préparatoire, les élèves apprennent à utiliser les mots jamais, parfois et toujours (certain, possible et impossible) pour décrire de façon informelle la probabilité qu’un événement quelconque se produise. En 1re année, elles et ils amorcent le développement d’une compréhension intuitive du concept de probabilité en exprimant la probabilité qu’un événement puisse se produire. Les élèves apprennent à décrire cette probabilité à l’aide des mots certain, possible et impossible. L’utilisation d’une ligne de probabilité leur permet de mieux comprendre la différence entre ces mots. |
Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent :
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Matériel
- feuilles de papier de grand format
- étiquettes impossible, possible et certain
- feuilles blanches (un quart de feuille par élève)
- ruban-cache ou corde
- autocollants (deux par élève)
- feuilles de grand format (une par élève)
- colle
Vocabulaire mathématique
certain, possible, impossible, probabilité, ligne de probabilité, diagramme à pictogrammes
Avant l’apprentissage
Durée : environ 90 minutes
Demander aux élèves de décrire ce qu’elles et ils ont fait depuis leur réveil ce matin-là (par exemple, se brosser les dents, manger, s’habiller, prendre l’autobus). Consigner ces activités sur une feuille de papier de grand format. Leur demander ensuite d’énumérer certaines activités qu’elles et ils accomplissent au cours de la journée (par exemple, aller à la récréation, faire des mathématiques), puis celles qu’elles et ils font après l’école et pendant la soirée (par exemple, aller à la garderie, pratiquer un sport). Noter ces activités au fur et à mesure sur d’autres grandes feuilles.
Préparer une étiquette pour les mots certain, possible et impossible. Choisir trois élèves et remettre à chacune ou à chacun une des étiquettes. Les inviter à venir, à tour de rôle, placer l’étiquette à côté d’une des phrases qui décrit une activité qu’elle ou il fait au cours d’une semaine type selon la probabilité correspondant à l’étiquette. Leur demander ensuite de lire la phrase à haute voix en ajoutant la probabilité que l’événement se produise (par exemple, « C’est possible que mes parents viennent me chercher après l’école. »). Inciter les élèves à clarifier le sens du terme utilisé en posant des questions telles que :
- Tu dis qu’il est possible que tes parents viennent te chercher après l’école. Que veut dire le mot possible? (L’élève pourrait dire que ses parents viennent le chercher à l’occasion. Il est donc possible qu’ils viennent la ou le chercher ce soir.)
- Tu dis qu’il est certain que le soleil se lèvera demain. Que veut dire le mot certain? (L’élève pourrait dire que le soleil se lève tous les jours. Il est donc certain qu’il se lèvera.)
Demander ensuite à deux élèves de choisir une même phrase et d’y associer, chacune ou chacun, un mot différent pour décrire la probabilité que l’activité puisse avoir lieu au cours d’une semaine type. Les inviter, à tour de rôle, à lire la phrase à haute voix en ajoutant le mot choisi et à justifier ce choix. Les aider, au besoin, en posant des questions telles que :
- Pourquoi dis-tu qu’il est possible que tu aies jouer chez ton amie ou amie ce soir?
- Pourquoi dis-tu qu’il est impossible que tu aies jouer chez ton amie ou ami ce soir?
Distribuer le quart d’une feuille de papier blanc à chaque élève et leur demander d’illustrer une activité qu’elles et ils font pendant la semaine, puis de la décrire en une phrase. S’assurer d’avoir des dessins d’activités différentes.
Pendant l’apprentissage (exploration)
Durée : environ 60 minutes
Exploration collective
Utiliser du ruban-cache ou une corde pour représenter une ligne de probabilité. Placer l’étiquette impossible à l’extrémité gauche de la ligne et l’étiquette certain à l’extrémité droite. Placer ensuite l’étiquette possible au milieu. Demander ensuite aux élèves de s’asseoir devant la ligne de probabilité. Choisir un dessin qui est susceptible de générer une diversité de réponses en ce qui a trait à la probabilité que cet événement se produise. Suivre la démarche suivante :
- Lire la phrase descriptive (par exemple, « Je vais au gymnase aujourd’hui »).
- En mettant l’accent sur les termes de probabilité, poser la question ci-après à une ou à un élève : « Est-ce qu’il est certain, possible ou impossible que tu ailles au gymnase aujourd’hui? »
- Demander à l’élève de s’asseoir vis-à-vis du mot sur la ligne de probabilité qui correspond à sa réponse, puis d’expliquer son choix (par exemple, « Je dis qu’il est possible que j’aille au gymnase aujourd’hui, car j’y vais presque tous les jours de la semaine avec madame Michelle »).
- À tour de rôle, demander aux autres élèves de s’asseoir vis-à-vis du mot sur la ligne de probabilité qui correspond à leur réponse et d’expliquer leur choix.
| Observation possible | Intervention possible |
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Une ou un élève s’assoit vis-à-vis du mot impossible, mais l’enseignante ou l’enseignant sait que les élèves vont au gymnase quelques jours par semaine lors du cours d’éducation physique. |
Demander à l’élève d’expliquer la raison pour laquelle elle ou il dit qu’il est impossible qu’elle ou il aille au gymnase. L’élève répond : « Je n’ai pas de cours de gymnastique. » Lui demander alors si elle ou il va au gymnase de l’école. À la suite de cette question, il est fort probable que l’élève change de place et justifie son changement en disant : « Je m’étais assise ou assis vis-à-vis du mot impossible, car j’avais oublié que j’avais des cours d’éducation physique quelques fois par semaine. Je dois plutôt m’asseoir vis-à-vis du mot possible. » |
- En dernier lieu, pour aider les élèves à passer à une représentation plus abstraite, tracer une ligne de probabilité au tableau. Remettre un autocollant à chaque élève. Leur demander de le placer sur cette ligne à l’endroit qui représente leur position le long de la ligne de fréquence sur le plancher.
Note : Cette activité peut aussi se faire à l’aide du tableau interactif.
Animer une discussion en posant des questions telles que :
- Pourquoi vos réponses à la même question diffèrent-elles?
- Pourquoi certains élèves disent-ils qu’il est certain que l’événement se produise contrairement à d’autres qui disent qu’il est possible ou impossible qu’ils aillent au gymnase aujourd’hui? (Certains élèves connaissent bien l’horaire de la semaine contrairement à d’autres élèves.)
Demander ensuite aux élèves de retourner s’asseoir devant la ligne de probabilité. Sélectionner un autre dessin susceptible de favoriser des réponses différentes et reprendre l’ensemble de la démarche précédente.
Inciter les élèves à comparer cette ligne de probabilité avec celle correspondant au dessin précédent en posant des questions telles que :
- Pourquoi la répartition des pictogrammes sur les deux lignes de probabilité est-elle différente? (Elles correspondent à des activités différentes.)
- Quel sport les élèves de la classe pratiquent-ils le plus souvent durant une semaine typique? Comment le savez-vous? (Plusieurs élèves pratiquent le soccer puisqu’il y a 17 autocollants sur la ligne de probabilité vis-à-vis les catégories possible et certain contrairement à seulement deux autocollants qui se trouvent vis-à-vis la catégorie impossible.)
- Qu’est-ce qu’il y a de semblable dans les résultats sur les deux lignes de probabilité? (Dans les deux cas, quatre élèves ont indiqué qu’il est possible qu’ils exercent l’activité.)
Exploration individuelle
Durée : environ 20 minutes
Choisir cinq dessins et en faire des copies. Remettre à chaque élève les cinq dessins ainsi qu’une feuille de papier de grand format. Leur demander d’y tracer une ligne de probabilité et d’y inscrire les mots certain, possible et impossible à l’endroit approprié. Leur demander ensuite de coller chaque dessin au-dessus du mot qui décrit le mieux la probabilité que l’activité se produise au cours d’une semaine type. Circuler et poser des questions telles que :
- Pourquoi as-tu placé ce dessin au-dessus du mot certain? du mot impossible?
- Est-ce que le mot possible veut dire la même chose que le mot certain? Quelle est la différence?
Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)
Durée : environ 20 minutes
Afficher les lignes de probabilité au tableau. Inciter les élèves à les comparer en posant des questions telles que :
- Pourquoi un même dessin ne se trouve-t-il pas au même endroit sur toutes les lignes de probabilité? (Parce que la probabilité qu’une activité se produise n’est pas la même pour l’ensemble des élèves.)
- Y a-t-il une activité parmi les cinq qu’il est certain que les élèves fassent? (Non, parce que plusieurs élèves n’ont pas placé de dessin au-dessus du mot certain.)
- Si vous classiez de nouveau ces activités demain, vos réponses seraient-elles les mêmes? (Oui. Je dis qu’il est certain que j’aille au gymnase, car j’y vais tous les jours de la semaine et je dirais la même chose demain, car la situation serait la même.)
- Si un autre groupe d’élèves classait ces activités, leurs réponses seraient-elles les mêmes? (Peut-être que non parce que, dans ce groupe, il n’y a peut-être personne qui ne va au gymnase tous les jours de la semaine comme moi.)
Prolongement
Demander aux élèves de choisir une des cinq activités représentées sur les lignes de probabilité affichées au tableau et de créer un diagramme à pictogrammes afin de représenter les données relatives à cette activité pour l’ensemble de la classe.
Différenciation pédagogique
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
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Pour faciliter la tâche |
Pour enrichir la tâche |
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Demander aux élèves de classer les activités dans deux catégories seulement, par exemple :
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Suivi à la maison
À la maison, les élèves peuvent créer une ligne de probabilité et y placer certaines activités familiales accomplies au cours d’une semaine.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 181-189.