D2.1 Utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « possible » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements complémentaires se produisent et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.
HABILETÉ : UTILISER LE VOCABULAIRE MATHÉMATIQUE POUR EXPRIMER LA PROBABILITÉ QU’UN ÉVÉNEMENT SE PRODUISE
Chez les élèves, au cycle primaire, la pensée probabiliste se développe quotidiennement grâce à l’apprentissage de certains mots ou expressions qui permettent de décrire la fréquence ou la probabilité de certains événements, par exemple :
- Nous avons toujours congé d’école le samedi et le dimanche.
- C’est possible que je joue au ballon à la récréation.
- Il est peu probable qu’il pleuve aujourd’hui.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 128.
Au cycle primaire, une des premières manifestations du sens de la variabilité survient lorsque les élèves sont en mesure d’indiquer s’il est certain, possible ou impossible qu’un événement donné se produise (par exemple, C’est impossible que les vaches se mettent à voler). Certaines et certains jeunes élèves éprouvent beaucoup de difficulté à le faire. Pour plusieurs, ce qui est possible devient certain. Par exemple, si l’enseignante ou l’enseignant leur dit qu’il est possible qu’elle ou il emmène son chien en classe le lendemain, elles et ils seront très déçus si cela n’a pas lieu, puisque dans leur esprit, c’est certain qu’elle ou il va l’emmener. Les élèves doivent comprendre que si un événement est possible, il peut tout aussi bien se produire que ne pas se produire. D’autres élèves ont de la difficulté à faire la distinction entre ce qui ne s’est jamais produit et ce qui ne peut jamais se produire. Pour ces élèves, si un événement ne s’est jamais produit, c’est qu’il est impossible. Par exemple, les élèves peuvent penser que c’est impossible pour elles et eux de passer toute une nuit sans dormir parce qu’elles et ils ne l’ont jamais fait. Par contre, un tel événement n’est pas impossible pour autant.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 132-133.
HABILETÉ : FAIRE DES PRÉDICTIONS ET PRENDRE DES DÉCISIONS ÉCLAIRÉES
En Données, la démarche de résolution de problèmes préconisée fait appel au processus d’enquête. Cette démarche favorise l’acquisition d’une pensée probabiliste critique en incitant les élèves à formuler des conclusions à partir de données recueillies lors d’expériences de probabilité et à remettre en question leur intuition en ce qui a trait à la probabilité d’un des résultats. Une telle approche permet d’éviter le développement de certaines des fausses conceptions de probabilité que l’on trouve trop souvent tant chez les élèves que chez les adultes.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 128.
« C’est uniquement par l’expérience et la discussion avec leurs pairs qu’ils [les élèves] finiront par comprendre que le hasard n’a pas de mémoire. Pourtant, beaucoup d’adultes n’arrivent pas à en prendre conscience. »
(Van de Walle et Lovin, 2008, p. 363)
Une connaissance des concepts liés à la probabilité aide les élèves à mieux comprendre toutes sortes de situations de la vie de tous les jours, par exemple la compréhension des prévisions météorologiques, des résultats possibles d’une expérience, de la probabilité de gagner au moment d’un tirage ou d’un jeu. La grande idée Probabilité met l’accent sur l’importance de la pensée probabiliste pour éclairer la prise de décision dans des situations dont l’issue est incertaine en raison du fait qu’elle est liée au hasard.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 127.
Concept de probabilité
La probabilité permet de décrire, dans une situation de variabilité, le degré de certitude avec lequel on peut prédire que tel résultat ou tel événement aura lieu. Développer une bonne compréhension du concept de probabilité est un long processus qui s’amorce dès les premières années d’études. Il est toutefois très important de d’abord miser sur une compréhension intuitive de ce concept. Au cycle primaire, les élèves sont en mesure de reconnaître intuitivement que, dans une situation donnée, certains événements sont possibles et que le degré de certitude qu’ils se produisent se situe sur un continuum qui va de impossible à certain. Le modèle de la ligne de certitude est un moyen visuel efficace pour décrire ce continuum.
Les élèves situent de façon approximative un point sur ce continuum pour décrire la mesure dans laquelle elles et ils sont certains qu’un événement donné va se produire. Plus les élèves le situent vers la droite de la ligne, plus leur degré de certitude est élevé. Si les élèves le situent au centre, c’est qu’elles et ils estiment que l’événement a autant de possibilités de se produire que de ne pas se produire.
Au fur et à mesure que les élèves acquièrent de l’expérience dans la résolution de situations de variabilité, certaines et certains ont tendance à développer de fausses conceptions. L’une des fausses conceptions les plus répandues a trait à l’imposition de limites implicites à la variabilité. Par exemple, au jeu de pile ou face, les élèves obtiennent le côté pile cinq fois de suite. Si on leur demande alors de prédire le résultat du prochain lancer, plusieurs auront tendance à indiquer qu’il correspondra certainement au côté face parce que leur intuition les porte à croire qu’il y a une limite à ce que le hasard favorise le côté pile. Le personnel enseignant doit les aider à comprendre que le hasard n’a pas de mémoire, c’est-à-dire que chaque résultat est indépendant des résultats précédents et qu’il est impossible de le prédire avec certitude. Il est donc tout aussi probable d’obtenir le côté pile que d’obtenir le côté face au prochain lancer. Ce genre de méprise persiste chez de nombreux adultes qui croient, par exemple, que certains numéros ont de meilleures chances de faire partie des numéros gagnants à la loterie pour la simple raison qu’ils sont sortis plus souvent dans le passé. Une bonne compréhension du concept de variabilité permet de reconnaître qu’il n’en est rien. Pour aider les élèves à bien saisir ce concept, le personnel enseignant doit leur présenter de nombreuses expériences simples de probabilité et les inciter à se questionner et à demeurer objectifs à l’égard de leur intuition.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 133-134.
CONNAISSANCE : TERMES IMPOSSIBLE, POSSIBLE ET CERTAIN
- Les mots impossible et certain décrivent les deux extrémités du continuum représentant la possibilité qu'un événement ou un résultat se produise. Ce sont des points fixes qui servent d'ancrage.
- Un événement impossible est un événement qui ne peut jamais se produire. Un événement certain est un événement qui
va toujours se produire.
Note : Les propositions inverses de ces deux propositions ne sont pas nécessairement vraies. Ainsi, dans le contexte d'une expérience, même si un résultat ne s'est jamais produit, cela ne signifie pas qu'il est impossible qu'il se produise. De même, le fait de toujours obtenir un résultat quelconque lors d'un certain nombre d'essais n'implique pas nécessairement que l'on est certain de l'obtenir lors de tous les essais.
- Le mot possible qualifie tous les événements ou les résultats qui ne sont ni certains, ni impossibles.
- L'endroit où on situe un événement ou un résultat sur la ligne de certitude reflète l'évaluation de la probabilité que cet événement ou ce résultat puisse se produire.
- Un événement ou un résultat qui est situé au centre de la ligne de certitude a autant de probabilité de se produire que de ne pas se produire.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 25.
CONNAISSANCE : ÉVÉNEMENTS COMPLÉMENTAIRES
Les événements complémentaires ont une probabilité opposée. Cela signifie que si un événement est certain, l’autre événement sera impossible. Les événements complémentaires sont mutuellement exclusifs, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Exemples
- Le fait qu’il pleuvra et le fait qu’il ne pleuvra pas aujourd’hui.
- Le fait de piger une bille rouge et le fait de piger une bille d’une couleur autre que rouge.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.