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D1.5 Déterminer la moyenne, la médiane et le ou les modes de divers ensembles de données représentées à l’aide de nombres naturels, et expliquer ce que chacune de ces valeurs indique au sujet des données.

ACTIVITÉ 1 : Médiane et moyenne

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Proposer l’énoncé ci-dessous aux élèves et les laisser explorer l’idée en équipes de deux. Par la suite, jumeler les équipes afin qu’elles se présentent leurs constats. Animer un échange mathématique afin de faire une mise en commun.

• Même si un grand nombre fait partie de l’ensemble des données, cela n’affectera pas la médiane. Montrer un exemple.
• Est-ce que cela serait le cas pour la moyenne? Pourquoi?

Source : Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.

ACTIVITÉ 2 : Moyenne

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Demander aux élèves d’inventer une moyenne pour une situation donnée, puis d’imaginer ce que peuvent être les données de la série pour aboutir à cette moyenne.

Exemple

Au tournoi de hockey, six amies et amis ont compté une moyenne de quatre buts. Quel peut être le nombre de buts comptés par chaque personne? Expliquez votre série de nombres et comparez-la avec celle d’un pair.

Animer un échange mathématique pour faire ressortir les stratégies des élèves et faire une mise en commun de leurs apprentissages.

Ce genre d’exercice va aider les élèves à comprendre ce que représente une moyenne, et il révèle beaucoup sur leur compréhension du concept.

Source : L’@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca).

ACTIVITÉ 3 : MOYENNE

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Demander aux élèves de créer deux ensembles de données ayant la même moyenne, l’un comprenant des valeurs proches de la moyenne et l’autre, des valeurs éloignées de la moyenne. Exemple : 4, 5, 6 vs 1, 5, 9.

Quel ensemble la moyenne décrit-elle le mieux? Pourquoi?

(L’ensemble dont les valeurs sont proches de la moyenne; si vous utilisiez la moyenne pour l’autre ensemble, elle ne vous indiquerait pas les valeurs les plus élevées et les plus faibles de l’ensemble.)

Source : Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.

ACTIVITÉ 4 : Médiane et moyenne

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Nombre d’élèves dans les groupes

La moyenne d’élèves dans les six groupes est 5. Faire un « Pense-parle-partage » en demandant aux élèves ce que signifie le nombre 5, la moyenne. (Les élèves peuvent constater que, si on met ensemble toutes les valeurs des groupes et qu’on divise équitablement le total en six, cela nous donne une moyenne de cinq élèves. On peut dire aussi que cinq ne signifie pas nécessairement cinq élèves dans chaque groupe. Il se peut qu’il y ait des groupes avec plus ou moins d’élèves.)

La médiane de cet ensemble est de 5,5. Faire un autre « Pense-parle-partage » en demandant aux élèves ce que signifie le nombre 5,5, la médiane.

• Est-ce que la moyenne de 5 représente de façon appropriée le nombre d’élèves dans les groupes? (Oui, car il y a peu de groupes qui ont un peu plus ou un peu moins de cinq élèves. Deux groupes ont cinq élèves.)
• Est-ce que la médiane de 5,5 représente de façon appropriée le nombre d’élèves dans les groupes? (Oui, car il y a peu de groupes qui ont un peu plus ou un peu moins de 5,5 élèves. Deux groupes ont cinq élèves.)
• Si on ajoutait un groupe de 30 élèves? Si on enlevait le groupe A, B ou D, quelle incidence cela aurait-il sur la moyenne? sur la médiane? sur la représentation graphique? Pourquoi? (Si on ajoutait un groupe de 30 élèves, cela n’aurait pas une grande incidence, puisque la médiane serait 5 au lieu de 5,5. Par contre, la moyenne passerait à 10 au lieu de 5. La moyenne de 10 ne serait plus représentative du nombre d’élèves dans les groupes.)

Faire ressortir qu’en ajoutant une donnée (ou deux données) d’une valeur extrême dans un ensemble, la médiane est une mesure centrale particulièrement valable, car ces valeurs extrêmes n’ont pas d’incidence sur sa valeur. Par contre, ce n’est pas le cas avec la moyenne. Discuter de ce constat avec les élèves afin de faire ressortir le sens de ce que représentent la médiane et la moyenne.

ACTIVITÉ 5 : Mode, médiane et moyenne

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Présenter l’ensemble des données ci-dessous aux élèves.

Nombre de minutes d’exercice dans une journée

• Quelle mesure centrale serait la plus appropriée pour décrire cet ensemble de donnée, mode, médiane ou moyenne? Pourquoi? (Le mode 90 puisqu’il se répète très souvent. La médiane aussi puisque 90 se situe au centre des données. La moyenne de 60 n’est pas le meilleur indicateur du nombre de minutes d’exercice des élèves.)
• Quel impact la valeur de 30 de l’élève F a-t-elle sur l’ensemble des données? (la valeur plus basse de 30 donne une moyenne avec une fausse impression que le groupe d’élèves a fait seulement environ 60 minutes d’exercice dans une journée.)
• Si on enlevait la donnée de l’élève F, quel impact cela aurait-il sur le mode, la médiane et la moyenne? sur la représentation graphique?
• Si on ajoutait une donnée de 90 minutes, de 30 minutes ou de 5 minutes, quelle incidence cela aurait-il sur le mode, la médiane et la moyenne?

Source : adapté de Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.