D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des diagrammes à tiges et à feuilles et des diagrammes à bandes multiples, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
HABILETÉ : EXAMINER ET ANALYSER DES DONNÉES REPRÉSENTÉES DANS DIVERS DIAGRAMMES
L’habileté à interpréter des résultats est liée à l’habileté à raisonner dans la mesure où elle exige une certaine capacité de réflexion et d’analyse. Le personnel enseignant doit aider les élèves à développer cette habileté en leur proposant diverses activités qui portent sur l’interprétation des résultats et en posant des questions qui incitent les élèves à examiner ces résultats de près. Ce faisant, il contribuera aussi au développement chez les élèves de compétences en matière de littératie statistique.
Gal (2002, p. 1-25.) suggère que l’interprétation des résultats se fasse selon deux points de vue, soit celui de l’enquêteur et celui du lecteur. Du point de vue de l’enquêteur, les élèves examinent des données qu’elles et ils ont elles-mêmes et eux-mêmes recueillies dans le cadre d’une enquête et résumées dans des diagrammes ou des tableaux. Les élèves les interprètent ensuite dans le but de répondre à la question d’intérêt posée au début de l’enquête. Du point de vue du lecteur, les élèves examinent des données qui proviennent de l’extérieur, c’est-à-dire qui ont été colligées par d’autres. Dans ce contexte, le personnel enseignant peut en profiter pour leur présenter des données qui font un lien avec d’autres matières (par exemple, sciences et technologie, études sociales, éducation physique et santé).
Lorsque le personnel enseignant présente un tableau ou un diagramme aux élèves, il importe de leur accorder suffisamment de temps de réflexion pour qu’elles et ils puissent examiner les données et s’en faire une idée générale. La réflexion peut se faire individuellement ou en petits groupes. Le personnel enseignant devrait ensuite poser des questions ouvertes pour aider les élèves à traduire leurs observations et leurs idées dans leurs propres mots et à élaborer des idées à partir de celles de leurs pairs.
Par exemple, l’enseignante ou l’enseignant pourrait leur demander :
- Que remarquez-vous au sujet de ce diagramme?
- Qu’est-ce que ce diagramme présente d’intéressant?
- Que pouvez-vous dire au sujet de ces données?
- Que pouvez-vous dire au sujet de ce diagramme?
Ces questions ouvertes suscitent une diversité de réponses, permettant ainsi à l’ensemble des élèves de communiquer leurs observations, leurs descriptions et leurs conclusions de façon générale. Par la suite, le personnel enseignant peut poser des questions plus précises afin d’aider les élèves à développer l’habileté à attribuer un sens aux données. En traitement des données, cette habileté implique trois niveaux de compréhension, soit la lecture des données, l’établissement de liens entre elles et la lecture au-delà des données.
| Niveau de compréhension | Description du niveau |
|---|---|
|
Lecture des données |
Cerner les données telles qu’elles sont représentées par le tableau ou le diagramme. |
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Établissement de liens entre les données |
Comparer et combiner certaines données afin d’établir des relations entre elles. |
|
Lecture au-delà des données |
Inférer ou prédire des renseignements implicites ou explicites tirés d’un diagramme ou d’un tableau et émettre des conclusions. |
Le personnel enseignant a parfois tendance à s’attarder surtout au premier niveau. Or, selon Friel et ses collaborateurs (2001, p. 124-158.), elle ou il devrait toujours poser des questions relatives à chacun de ces trois niveaux, et ce, quelles que soient la représentation ou l’organisation des données. C’est de cette façon que les élèves peuvent acquérir une autonomie dans l’interprétation des diagrammes et des tableaux et dans l’utilisation des mesures statistiques.
Dans ce qui suit, on présente une explication plus détaillée de chacun de ces trois niveaux, ainsi que des exemples de questions pertinentes que pourrait poser le personnel enseignant dans le cadre d’une activité d’interprétation des résultats.
Lecture des données
À ce premier niveau de compréhension, les élèves sont en mesure de déterminer :
- les composantes de la représentation (par exemple, le titre du tableau ou du diagramme, l’échelle ou la légende, la désignation des axes, le choix des catégories);
- la valeur de certaines données représentées.
Exemples de questions pertinentes :
- De quoi est-il question dans ce diagramme? (Le titre)
- Combien de… y a-t-il dans la catégorie? Comment le sait-on?
- Combien y a-t-il de catégories?
- Quelle est l’échelle sur l’axe horizontal?
- Que représente l’axe vertical dans ce diagramme?
- Que représente le plus grand secteur?
Établissement de liens entre les données
Ce niveau de compréhension demande de considérer les données moins comme « […] un amalgame de données personnelles ayant chacune ses propres caractéristiques », que comme « […] un ensemble de données collectives avec de nouvelles propriétés » (Konold et Higgins, 2003, p. 202.). Ce niveau est plus difficile à atteindre, car les élèves doivent analyser les données individuelles en les combinant ou en comparant des ensembles de données.
À ce deuxième niveau de compréhension, les élèves sont en mesure :
- de comparer des données en employant des expressions telles que plus que, moins que, autant que, le plus, le moins, un peu plus, trois fois moins, il y a une petite différence entre;
- de comparer les longueurs de bandes dans un diagramme à bandes;
- de faire les liens entre différentes façons de décrire une relation entre des données;
- de combiner certaines données selon certaines catégories et de comparer les fréquences de chacune;
- de décrire certains avantages et désavantages de deux représentations différentes des mêmes données;
- de déterminer la valeur de certaines mesures statistiques (mode, médiane, moyenne) d’un ensemble de données.
Exemples de questions pertinentes :
- Quelle est la catégorie la plus populaire chez les élèves de la 4e, 5e et 6e année?
- Est-ce que le nombre d’élèves possédant ... est plus élevé que le nombre total d’élèves qui possèdent ...?
- Parmi les métaux produits au Canada en 2004, y en a-t-il dont plus de la moitié de la production provient de l’Ontario?
- De combien de plus de …. y a-t-il comparativement à …?
- Y a-t-il une catégorie qui surpasse, à elle seule, toutes les autres en termes de fréquence?
- Pourquoi a-t-on présenté ces données dans deux diagrammes plutôt qu’un?
Lecture au-delà des données
« Bien que la lecture explicite et littérale des données représentées par un diagramme ou un tableau soit une
composante importante de l’habileté à lire des diagrammes, le lecteur tire le plein potentiel du diagramme lorsqu’il
est capable d’interpréter et de généraliser à partir de ces données. » [traduction libre]
(Kirk et coll., 1980,
p. 382.)
À ce troisième niveau de compréhension, les élèves font appel à plusieurs habiletés de la pensée critique et statistique. Elles et ils sont en mesure :
- de reconnaître ce que le diagramme ou le tableau ne « dit pas » directement;
- de préciser la tendance d’un ensemble de données;
- de faire des inférences et des prédictions;
- de tirer des conclusions et de les justifier;
- d’évaluer la crédibilité et la logique des prédictions et des conclusions;
- d’évaluer la représentativité de l’étendue, du mode, de la médiane et de la moyenne;
- de faire un retour sur les étapes du processus d’enquête.
Questions pertinentes
- Pensez-vous que… est le plus commun dans toutes les villes? Pourquoi?
- Si on reprend le sondage avec d’autres choix de réponse, pensez-vous que les résultats seront semblables?
- Comment pourrait-on organiser les données pour découvrir d’autres renseignements? (Par exemple, en regroupant les données des élèves de 4e année et des élèves de 5e année, on peut analyser la préférence des élèves en général.)
- Quelles autres questions pouvez-vous poser à partir de ce diagramme?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 89-97.
HABILETÉ : À PARTIR D’UN DIAGRAMME, TIRER DES CONCLUSIONS, FORMULER DES ARGUMENTS ET PRENDRE DES DÉCISIONS
À la suite de l’examen et de l’analyse des données (trois niveaux de compréhension, soit la lecture des données, l’établissement de liens entre elles et la lecture au-delà des données), les élèves sont en mesure de tirer des conclusions, de formuler des arguments et de prendre des décisions.
L’interprétation des résultats permet de tirer des conclusions pertinentes afin de répondre à des questions d’intérêt et de prendre des décisions réfléchies.
« L’étude de la statistique comprend la collecte, l’organisation, la représentation, l’analyse et l’interprétation de données. Ces données sont ensuite utilisées pour prédire, faire des inférences et prendre des décisions. […] Les élèves ont besoin de développer les habiletés qui leur permettront de vivre dans une société où les statistiques sont omniprésentes, sans être induits en erreur. Sans ces habiletés, leurs connaissances pour comprendre le monde seront insuffisantes. » [traduction libre] (Burns, 2000, p. 59.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 89.
La prise de décision est très importante dans le processus d’enquête puisque sans prise de décision, le processus perd tout son sens. En effet, pourquoi mettre sur pied une enquête puis recueillir, organiser et analyser des données si on n’a pas l’intention d’en tirer des conclusions? Dans plusieurs cas, la prise de décision se limite à donner une réponse à la question que l’on se posait initialement. Dans d’autres cas, il s’agit d’utiliser cette réponse pour décider si on doit agir dans tel ou tel sens.
Le personnel enseignant doit donc amener les élèves à répondre à la question d’intérêt qui est à l’origine de l’enquête ou à prendre une décision en se basant sur :
- les relations établies entre les données;
- le sens que les élèves ont dégagé des données;
- les conclusions qu’elles et ils en ont tirées.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 101.