D1.1 Expliquer l’importance de diverses techniques d’échantillonnage pour collecter des données à partir d’un échantillon représentatif d’une population.
ACTIVITÉ 1 : TAILLE DE L’ÉCHANTILLON
Au cycle moyen, le choix de la taille de l’échantillon se fait de façon intuitive. Les deux exemples de situations ci-dessous illustrent la manière dont le personnel enseignant peut aider les élèves à comprendre le lien entre la taille de l’échantillon et sa représentativité.
Exemple 1
Si la taille de la population est relativement petite, par exemple, les 25 élèves d’un groupe-classe, il est difficile de choisir un nombre approprié d’élèves pour représenter l’ensemble. Dans un tel cas, il est préférable d’utiliser la population au complet. Pour convaincre les élèves de cela, le personnel enseignant peut leur demander de mener une enquête auprès de l’ensemble des élèves du groupe-classe. Puis, il leur demande de prendre un échantillon de 10 réponses choisies au hasard et de comparer les résultats à ceux de la population au complet. Les élèves risquent de constater des différences importantes entre les résultats.
Exemple 2
Si la taille de la population est modérément élevée, par exemple, les 130 élèves de 5e année et de 6e année de l’école, on peut concevoir qu’un échantillon de 10 élèves serait trop petit et qu’un échantillon de 100 élèves serait trop grand. Dans ce cas, un échantillon d’environ 50 élèves serait suffisant. Pour convaincre les élèves qu’un échantillon de 10 élèves est trop petit, le personnel enseignant peut leur demander de mener une enquête auprès des 130 élèves de 5e année et de 6e année. Puis, il leur demande de prendre deux échantillons de 10 réponses choisies au hasard et un autre de 50 réponses. En comparant les résultats, les élèves devraient noter que l’échantillon de 50 réponses représente mieux les résultats de la population que les deux échantillons de 10 réponses. Le personnel enseignant peut ensuite les amener à reconnaître que, mener une enquête auprès d’un échantillon de 100 élèves nécessite presque autant de travail que de la mener auprès de la population complète composée de 130 élèves, ce qui n’est pas très pratique de toute évidence.
Note : Les élèves pourraient avoir tendance à conclure que plus la taille de la population est grande, plus la taille de l’échantillon doit être grande; par exemple, une population de 300 personnes exige un échantillon de plus grande taille qu’une population de 130 personnes. Le personnel enseignant doit alors les aider à reconnaître que, pour des populations de très grande taille, par exemple, population d’une ville, d’une province ou du Canada, il n’est pas toujours nécessaire d’augmenter la taille de l’échantillon. Dans la réalité, les sondages menés auprès de la population canadienne utilisent des échantillons de 1 000 à 2 000 personnes, soit moins d’un centième de 1 % de la population. Or, ces sondages sont soumis à des règles très strictes pour assurer leur validité. Ces règles relèvent davantage des études statistiques de niveau universitaire.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 54-55.
ACTIVITÉ 2 : ÉCHANTILLONNAGE ALÉATOIRE SIMPLE
Par son questionnement, le personnel enseignant peut aider les élèves à identifier des possibilités de biais dans le processus de sélection et à mieux comprendre l’importance de choisir leur échantillon de façon aléatoire. Si, par exemple, les élèves veulent choisir un échantillon de 40 élèves des 120 élèves de 5e année et de 6e année pour connaître leurs loisirs préférés, le personnel enseignant peut leur poser des questions telles que :
- Serait-il juste de choisir, comme échantillon, toutes les amies et tous les amis de Luc et de Pierre? Il y aurait environ 40 noms tout de suite. (Non, car Luc et Pierre sont des fanatiques du hockey et il est probable que leurs amies et amis le soient aussi. Cela ne représenterait pas bien la population au complet.)
- Serait-il juste de choisir, comme échantillon, les 40 premières et premiers élèves de 5e année et de 6e année qui arrivent à l’école le matin? (Non, car ces élèves arrivent probablement à pied. Uniquement les élèves qui demeurent près de l’école seraient représentées et représentés.)
- Il y a 42 élèves dans les deux groupes-classes de 5e année. Serait-il juste de les choisir comme échantillon? (Non, car les élèves de 6e année ne seraient pas représentées et représentés dans l’échantillon, et les loisirs des élèves peuvent varier selon leur âge.)
Le personnel enseignant doit aussi aider les élèves à concevoir différentes stratégies pour choisir un échantillon de façon aléatoire. Ainsi, pour choisir l’échantillon de 40 élèves, dans l’exemple précédent, les élèves pourraient écrire les noms des 120 élèves de 5e année et de 6e année sur des bouts de papier et en choisir 40 au hasard. Elles et ils pourraient aussi aligner, sans ordre particulier, les 120 bouts de papier sur une table et choisir un nom sur trois (par exemple, le 1er, le 4e, le 7e et le 10e nom). (échantillon aléatoire systématique)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 55-56.
ACTIVITÉ 3 : ÉCHANTILLONNAGE ALÉATOIRE STRATIFIÉ
Le personnel enseignant peut suggérer aux élèves d’utiliser un échantillonnage stratifié lorsqu’un échantillon ne leur semble pas juste. Supposons, par exemple, qu’une enquête est menée auprès des 120 élèves de 5e année et de 6e année, et que 40 % des élèves sont des élèves de 5e année et que 60 % sont des élèves de 6e année. On a choisi, au hasard, un échantillon de 40 élèves. On constate qu’il contient 35 élèves de 6e année et 5 élèves de 5e année. Quelques élèves de 5e année protestent, car selon elles et eux, l’échantillon choisi ne les représente pas bien et cela pourrait biaiser les résultats de l’enquête. Une discussion s’ensuit. Une stratification est-elle nécessaire? Si l’enquête porte sur la distance de la maison à l’école, il n’est probablement pas nécessaire de changer l’échantillon, mais si l’enquête porte sur le choix de l’activité de fin d’année, il faudrait probablement un échantillon stratifié. Dans l’échantillon de 40 élèves, on voudrait alors qu’environ 40 % d’entre elles et eux, c’est-à-dire 16 élèves, soient des élèves de 5e année et qu’environ 60 % d’entre elles et eux, c’est-à-dire 24 élèves, soient des élèves de 6e année. Le choix des 16 élèves de 5e année et des 24 élèves de 6e année se ferait ensuite de façon aléatoire à l’intérieur du groupe des élèves de 5e et de 6e année. On dira de cet échantillon stratifié qu’il est proportionnel, car il respecte la proportion des élèves de 5e année et de 6e année dans la population.
Note : Les statisticiennes et les statisticiens utilisent parfois des échantillons stratifiés non proportionnels. Leur choix est dicté par des considérations statistiques qui dépassent la portée des enquêtes que mènent les élèves du cycle moyen.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 56-57.