D1.1 Expliquer l’importance de diverses techniques d’échantillonnage pour collecter des données à partir d’un échantillon représentatif d’une population.
HABILETÉ : EXPLIQUER L’IMPORTANCE DE DIVERSES TECHNIQUES D’ÉCHANTILLONNAGE
Au cycle moyen, il importe de donner aux élèves différentes occasions de planifier une collecte de données. Le personnel enseignant interroge les élèves tout le long de cette étape pour les aider à mieux comprendre l’importance de bien choisir le type d’enquête et la sorte de données qui se prêtent le mieux à la question d’intérêt posée, ainsi que l’importance de bien identifier la population que vise l’enquête et, au besoin, l’échantillon. Il encourage ainsi les élèves à développer leur sens d’analyse critique qui leur sera très utile au cours de la quatrième étape du processus d’enquête.
Voici quelques idées de questions, liées au choix de l’échantillon, que peut utiliser le personnel enseignant pour guider les élèves au cours de la planification de la collecte de données.
La taille de l’échantillon :
- Quelle sera la taille de votre échantillon? Comment l’avez-vous déterminée?
- Avec un échantillon de cette taille, les résultats seront-ils représentatifs de la population visée? Pourquoi?
- D’après vous, les résultats seraient-ils semblables si la taille de l’échantillon était plus petite? Plus grande? Pourquoi?
La composition de l’échantillon :
- La composition de l’échantillon est-elle exempte de biais?
- Comment allez-vous procéder pour choisir votre échantillon de façon aléatoire?
- Votre échantillon a-t-il besoin d’être stratifié? Pourquoi?
- Quelles strates comptez-vous utiliser dans la composition de votre échantillon? Quelle sera la taille de chacune?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 57-58.
CONNAISSANCE : TECHNIQUES D’ÉCHANTILLONNAGE
Processus de sélection
Échantillonnage aléatoire simple
Les élèves doivent comprendre qu’une des meilleures façons d’avoir un bon échantillon exempt de biais est de le choisir de façon aléatoire, c’est-à-dire de façon que les personnes qui constituent la population aient les mêmes chances d’en faire partie.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 55.
Il est possible, par exemple, de choisir de sélectionner au hasard 10 % de la population à l’aide d’un générateur aléatoire.
Source : Curriculum de l'Ontario,Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Échantillonnage aléatoire systématique
L’échantillonnage aléatoire systématique est utilisé lorsque les sujets d’une population sont sélectionnés selon une approche systématique qui a été déterminée de manière aléatoire. Un échantillon, par exemple, pourrait être déterminé à l’aide d’une liste alphabétique de noms, en utilisant un nom de départ et un nombre (par exemple, un nom sur quatre) qui sont sélectionnés au hasard.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Processus de stratification
Dans certaines enquêtes, il importe de s’assurer que certains sous-groupes de la population sont bien représentés dans l’échantillon (par exemple, le sous-groupe des élèves du cycle primaire et celui des élèves du cycle moyen). On dit alors que la population est stratifiée (divisée en groupes mutuellement exclusifs). Chaque strate (groupe) doit donc être représentée dans l’échantillon.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 56.
Échantillonnage aléatoire stratifié
L’échantillonnage aléatoire stratifié consiste à diviser la population en strates, puis à prélever un échantillon aléatoire dans chacune des strates. Une population scolaire, par exemple, pourrait être divisée en deux sous-populations (strates) : l’une comprenant les élèves qui prennent l’autobus pour aller à l’école et l’autre comprenant les élèves qui ne le font pas. Puis, un sondage pourrait être mené auprès de 10 % de la population choisie au hasard dans chacune de ces strates.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
CONNAISSANCE : POPULATION
En statistique, l’ensemble des objets, des événements ou des personnes que l’on souhaite étudier est appelé la population. Au moment de la planification de la collecte de données, il faut définir la population cible de l’enquête, c’est-à-dire le groupe de personnes ou d’objets que vise l’enquête. Le choix de la population est en partie dicté par l’intention de l’enquête et l’énoncé de la question d’intérêt.
Exemples de populations en statistique
- Les habitantes et les habitants du Canada
- Les amatrices et les amateurs de baseball
- Les élèves de 4e année de l’école
- Les élèves du cycle primaire
- Les parents des élèves du cycle moyen
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 52.
CONNAISSANCE : ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF D’UNE POPULATION
En statistique, l’ensemble des objets, des événements ou des personnes que l’on veut étudier est appelé la population. La fraction de la population qui est observée, mesurée ou sondée est appelée l’échantillon. En 5e et en 6e année, les enquêtes peuvent porter sur une population, dont la taille est telle qu’il est généralement impossible de l’interroger, de la mesurer ou de l’observer au complet. Les élèves doivent alors mener leur enquête auprès d’une partie seulement de cette population. Ce sous-groupe, appelé l’échantillon, doit être représentatif de la population visée par l’enquête. En mathématiques, le choix d’un échantillon est régi par des normes statistiques complexes, basées sur des concepts de probabilité, qui assurent la validité et la fiabilité des résultats. Au cycle moyen, les élèves n’ont pas à se préoccuper de ces normes; il leur suffit de développer une compréhension intuitive de ce qui pourrait être, pour les besoins de l’enquête, un échantillon représentatif de la population cible.
L’idée que les résultats d’une enquête faite auprès d’un groupe restreint puissent refléter la réalité d’une plus grande population n’est pas nécessairement facile à concevoir. Les élèves doivent comprendre que l’échantillon fait partie d’un tout et que même une petite partie de la population, lorsqu’elle est bien sélectionnée, donne une bonne idée du tout. Au cycle moyen, les élèves commencent à assimiler ce concept de façon informelle. Si certaines et certains en ont une compréhension intuitive, d’autres ont de fausses conceptions qu’il importe de corriger.
L’échantillon permet de tirer des conclusions et de faire des généralisations concernant la population au complet sans devoir interroger l’ensemble de celle-ci. Toutefois, ces conclusions sont valides si et seulement si l’échantillon est représentatif de l’ensemble de la population cible.
Exemples de fausses conceptions :
- L’échantillonnage ne fonctionne pas parce qu’il est impossible de tenir compte de toutes les différentes caractéristiques de la population (variabilité).
- Pour être juste, il faut toujours avoir autant d’élèves de 4e année que de 5e année si l’on veut comparer les résultats des deux groupes.
- Les résultats ne sont pas bons, car nous n’avons pas interrogé tout le monde.
Au moment de la planification de la collecte de données, les élèves doivent avoir une compréhension intuitive des liens qui existent entre la représentativité d’un échantillon par rapport à la population et les trois facteurs suivants : la taille de l’échantillon, le processus de sélection et le processus de stratification.
Taille de l’échantillon
Pour que les résultats de l’enquête soient représentatifs de la population, il faut tenir compte de la taille de l’échantillon. Le personnel enseignant doit aider les élèves à trouver un juste milieu entre un échantillon trop grand et un échantillon trop petit.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 52-54.