D1.2 Collecter des données continues pour répondre à des questions d’intérêt concernant deux variables et organiser les ensembles de données de façon appropriée dans une table de valeurs.
HABILETÉ : RÉPONDRE À DES QUESTIONS D’INTÉRÊT
Lors de la planification de leur enquête, les élèves doivent d’abord s’assurer de bien cerner la situation. Pour ce faire, elles et ils doivent clarifier le problème et formuler une ou plusieurs questions auxquelles il est possible de répondre en s’appuyant sur des données. Les élèves doivent également tenir compte, dans la mesure du possible, de certains facteurs de variabilité qui peuvent influer sur les résultats de l’enquête.
Clarifier le problème
Avant de procéder à la résolution d’une situation-problème, le personnel enseignant doit s’assurer que le problème est bien compris par l’ensemble des élèves. Il peut vérifier cette compréhension et, au besoin, les aider à clarifier le problème en animant un échange d’idées au sujet de ladite situation.
Formuler des questions
Une fois que l’on comprend bien ce que l’on cherche ou ce que l’on voudrait savoir, on peut commencer à planifier l’enquête. Il faut dans un premier temps, formuler clairement la question d’intérêt, c’est-à-dire la question qui vient préciser l’intention de l’enquête. Une question d’intérêt est une question à laquelle on ne peut répondre qu’à partir de données variables. Ainsi, la question « Combien d’enfants y a-t-il dans ta famille? » n’est pas une question d’intérêt puisque la réponse est déterminée (par exemple, trois enfants) et ne dépend pas de données variables. Par contre, la question « Combien d’enfants par famille y a-t-il chez les élèves de la classe? » est une question d’intérêt puisque pour y répondre, on doit d’abord recueillir des données relatives au nombre d’enfants dans chacune des familles des élèves. À la lumière des réponses obtenues, on pourra alors conclure, par exemple, qu’ il y a deux enfants dans la majorité des familles des élèves.
Konold et Higgins (2003, p. 195) soutiennent que, dans le processus d’enquête, le premier défi des élèves est de transformer une interrogation générale en une question d’intérêt. Le personnel enseignant doit aider les élèves à comprendre l’importance de bien formuler la question d’intérêt et de s’assurer qu’elle reflète correctement ce que l’on cherche.
Les élèves doivent aussi apprendre à reconnaître que le choix de la question d’intérêt a une incidence sur le type d’enquête qui devra ensuite être effectuée. Voici quelques exemples de questions d’intérêt que les élèves pourraient aborder au cycle intermédiaire. Chacune est accompagnée du type d’enquête qu’elle suggère.
| Question d'intérêt | Type d'enquête |
|---|---|
| Quel est votre plat préféré à la cantine de l'école ? | Enquête au moyen d'un sondage |
| Combien d'élèves dînent à l'extérieur de l'école ? | Enquête au moyen d'observations |
| Quelles distances peux-tu parcourir en moins de 20 minutes ? | Enquête au moyen de mesures |
|
En simulant un tremblement de terre à l'aide du matériel de |
Enquête au moyen d'une expérience scientifique |
| Si on choisit deux noms au hasard dans la liste des élèves de la classe, est-il plus probable que ce soit deux prénoms commençant par une lettre parmi A à M ou parmi N à Z ? |
Enquête au moyen d'une expérience de probabilité |
| Quels sont les résultats des dernières élections ontariennes? | Enquête au moyen de données existantes |
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 61.
HABILETÉ : COLLECTER DES DONNÉES
La planification et la réalisation d’une collecte de données servent à recueillir des données significatives.
Le processus d’enquête est une démarche globale qui comprend quatre étapes, soit cerner la situation, faire une collecte de données, organiser les données et interpréter les résultats.
Une fois que les élèves ont clarifié le problème et formulé une ou plusieurs questions d’intérêt, elles et ils doivent planifier et réaliser une collecte de données. Il est important de tenir compte, lors de la planification de la collecte de données, des différents types d’enquêtes, des différents types de données et de la différence entre la population et l’échantillon. En faisant participer les élèves activement à la planification de la collecte de données, le personnel enseignant les incite à faire des choix réfléchis et à poser un regard critique sur l’ensemble du processus d’enquête.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 44.
Pistes de questionnement
Il importe de donner aux élèves différentes occasions de planifier une collecte de données. C’est en interrogeant les élèves tout au long de cette étape que le personnel enseignant les aide à mieux comprendre l’importance de bien choisir le type d’enquête et de données qui se prêtent le mieux à la question d’intérêt posée, ainsi que de bien définir la population et, au besoin, l’échantillon qui sont visés par l’enquête. Ce faisant, le personnel enseignant aide les élèves à développer leur sens d’analyse critique, lequel sera très utile lors de la quatrième étape du processus d’enquête.
Voici quelques idées de questions que le personnel enseignant peut utiliser pour guider les élèves au cours de la planification de la collecte de données.
Le type d’enquête :
- Quel type d’enquête se prête le mieux à votre question d’intérêt? Pourquoi?
Le type de données :
- Quel type de données comptez-vous recueillir?
- Ces données sont-elles liées à votre question d’intérêt? Pourquoi?
- Si vous comptez utiliser des données secondaires, d’où viendront-elles? Cette source est-elle fiable?
La population cible :
- Quelle est votre population cible?
- Est-ce bien le groupe qui est visé par votre enquête?
- Votre enquête sera-t-elle menée auprès de la population en entier ou auprès d’une partie de la population seulement?
La taille de l’échantillon :
- Quelle sera la taille de votre échantillon? Comment l’avez-vous déterminée?
- Avec un échantillon de cette taille, les résultats seront-ils représentatifs de la population visée? Pourquoi?
- D’après vous, les résultats seraient-ils semblables si la taille de l’échantillon était plus petite? plus grande? Pourquoi?
La composition de l’échantillon :
- La composition de l’échantillon est-elle exempte de préjugés?
- Comment allez-vous procéder pour choisir votre échantillon de façon aléatoire?
- Votre échantillon a-t-il besoin d’être stratifié? Pourquoi?
- Quelles strates comptez-vous utiliser dans la composition de votre échantillon et quelle sera la taille de chacune?
Les modalités (où, quand, comment) :
- Où allez-vous mener votre enquête?
- Quand allez-vous mener votre enquête? Pourquoi est-ce un temps propice? Si elle était menée à un autre moment, les résultats seraient-ils les mêmes?
- Comment allez-vous procéder pour obtenir les données recherchées?
- De quelle façon allez-vous enregistrer les résultats de votre enquête?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 57-58.
HABILETÉ : ORGANISER DES ENSEMBLES DE DONNÉES
L’organisation des données et leur représentation par des tableaux et des diagrammes permettent de communiquer des renseignements en vue de leur interprétation. Une fois que les élèves ont cerné la situation et que les données ont été recueillies, celles-ci doivent être organisées.
Pourquoi organiser les données?
Gal (2002, p. 1-25) indique que l’on organise des données obtenues lors d’une enquête pour mieux les analyser ou pour communiquer des renseignements. L’objectif de l’enquête étant de trouver une réponse à une ou à plusieurs questions d’intérêt, il est très difficile de fonder cette réponse sur des données qui sont présentées de façon désordonnée. En organisant les données recueillies, on peut les présenter de façon à les résumer, à mettre en évidence certains renseignements qu’elles recèlent, à communiquer leurs principales caractéristiques et à faciliter leur interprétation.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 62.
CONNAISSANCE : QUESTION D’INTÉRÊT À DEUX VARIABLES
Le type et la quantité de données à collecter sont basés sur les questions d'intérêt. Les questions d'intérêt impliquant deux variables nécessitent la collecte de deux ensembles de données à partir du même échantillon ou de la même population.
De nombreuses expériences scientifiques impliquent la relation entre deux variables. La variable indépendante est ce que le chercheur peut changer, et la variable dépendante est ce que le chercheur peut observer ou mesurer pendant l'expérience.
Source : Traduit de Mathematics (gov.on.ca)
CONNAISSANCE : TYPES D’ENQUÊTES
Enquête au moyen d’observations
Dans une enquête au moyen d’observations, on enregistre ce que l’on voit ou ce que l’on fait.
Exemples
- On compte le nombre d’oiseaux que l’on voit dans la cour d’école à des moments précis.
- On note le nombre de voitures qui passent à un carrefour pendant un intervalle de temps donné.
- On compte le nombre de fois qu’on se rend au centre sportif dans un mois.
- On note, tous les jours pendant une semaine, l’heure à laquelle on se couche et on se lève.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’observations, il faut prévoir l’endroit (où), le moment (quand), l’objet (quoi) et parfois la méthode (comment). Par exemple, comment distingue-t-on une voiture qui fait un arrêt incomplet à une intersection d’une voiture qui ne fait aucun arrêt? On peut aussi déterminer si toutes les observations seront faites par une même personne ou si elles seront faites par plusieurs personnes en même temps pour assurer une meilleure fiabilité.
Enquête au moyen d’un prélèvement de mesures
Dans une enquête au moyen d’un prélèvement de mesures, on effectue des mesures simples dans des situations qui ne nécessitent pas une attention spéciale à diverses variables comme c’est le cas lors d’une expérience.
Exemples
- On mesure la taille de personnes et la longueur de leur pied pour déterminer s’il y a un lien entre ces deux variables.
- On mesure le temps requis par les élèves de 8e année pour lire un texte donné.
- On mesure la quantité de pluie (en millimètres) qui tombe chaque jour du mois de mai.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’un prélèvement de mesures, il faut prévoir l’endroit (où), le moment (quand), l’objet (quoi) et la façon d’effectuer les prélèvements (comment). On peut aussi déterminer si toutes les mesures seront prélevées par une même personne ou si elles le seront par plusieurs personnes en même temps pour assurer une meilleure fiabilité.
Enquête au moyen d’une expérience
Dans une enquête au moyen d’une expérience, les données viennent d’une activité de manipulation à caractère scientifique qui nécessite le respect de certains paramètres préétablis et, souvent, l’utilisation de techniques et d’outils de mesure précis.
Exemples
- À intervalles précis, on mesure la croissance de plantes dont certaines ont reçu une petite quantité d’éléments nutritifs, certaines en ont reçu une quantité plus importante et d’autres n’en ont reçu aucune, et ce, dans le but de voir si les éléments nutritifs contribuent à la croissance des plantes de façon importante.
- Toutes les 30 secondes, on prélève la température d’un liquide quelconque qui a été chauffé à 100 °C et qu’on laisse refroidir. On répète l’expérience avec divers liquides dans le but de comparer la vitesse à laquelle ils refroidissent.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’une expérience, il faut faire appel à la démarche scientifique et assurer la fiabilité de la méthode de collecte de données. Il faut aussi contrôler les variables qui pourraient rendre les résultats non valides.
Enquête au moyen d’un sondage
Dans une enquête au moyen d’un sondage, les données sont recueillies en interrogeant un certain nombre d’individus sur un sujet particulier. Les questions posées prennent souvent la forme d’un questionnaire auquel on peut répondre par écrit ou de vive voix.
Exemples
- On demande aux élèves de la classe le nombre d’heures qu’elles et ils passent devant la télévision chaque semaine.
- On demande aux élèves de 8e année le genre de musique qu’elles et ils préfèrent.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’un sondage, il est important de bien rédiger les questions du sondage pour s’assurer qu’elles sont claires et objectives. Il est aussi important de prévoir les réponses qui peuvent être données et parfois de les regrouper en catégories.
Enquête au moyen d’une recherche de données existantes
Dans une enquête au moyen d’une recherche de données existantes, les données se trouvent habituellement dans une banque de données électronique (par exemple, site Internet) ou dans un document imprimé (par exemple, livre, revue, encyclopédie).
Exemples
- On veut comparer la population des provinces et des territoires du Canada.
- On veut comparer les préférences des élèves des différentes provinces du Canada par rapport aux matières scolaires.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’une recherche de données existantes, il faut vérifier si ces données sont disponibles, les trouver, connaître la façon de les obtenir et s’assurer de leur fiabilité.
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 46-48.
CONNAISSANCE : TECHNIQUES D’ÉCHANTILLONNAGE
Processus de sélection
Échantillonnage aléatoire simple
Les élèves doivent comprendre qu’une des meilleures façons d’avoir un bon échantillon libre de préjugés est de le choisir de façon aléatoire, c’est-à-dire de façon que l’ensemble des membres de la population aient les mêmes chances d’en faire partie.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 55.
Échantillonnage aléatoire systématique
L’échantillonnage aléatoire systématique est utilisé lorsque les sujets d’une population sont sélectionnés selon une approche systématique qui a été déterminée de manière aléatoire. Par exemple, un échantillon pourrait être déterminé à partir d’une liste alphabétique de noms, en utilisant un nom de départ et un nombre (par exemple, un nom sur quatre) qui sont sélectionnés au hasard.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Processus de stratification
Dans certaines enquêtes, on pourrait vouloir s’assurer que certains sous-groupes de la population sont bien représentés dans l’échantillon (par exemple, le sous-groupe des élèves du cycle moyen et celui des élèves du cycle intermédiaire). On dit alors que la population est stratifiée (divisée en groupes mutuellement exclusifs) et on veut que chaque strate (groupe) soit représentée dans l’échantillon.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 56.
Échantillonnage aléatoire stratifié
L’échantillonnage aléatoire stratifié consiste à diviser la population en strates, puis à prélever un échantillon aléatoire de chacune. Par exemple, une population scolaire pourrait être divisée en deux sous-populations (strates) : l’une avec les élèves qui prennent l’autobus pour aller à l’école et l’autre avec celles et ceux qui ne le prennent pas. Ensuite, un sondage pourrait être mené auprès de 10% de la population choisie au hasard dans chacune de ces strates.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
CONNAISSANCE : DONNÉES PRIMAIRES
Les données primaires sont des données qui sont recueillies par la personne qui mène l’enquête. Elles conviennent bien à l’étude de questions qui touchent des objets et des personnes de l’environnement immédiat des élèves. En effet, elles sont idéales pour initier les élèves au traitement des données puisqu’en général, ceux-ci s’intéressent davantage aux données qu’ils ont recueillies eux-mêmes. Lorsque les élèves connaissent la gamme de réponses possibles, ils peuvent faciliter l’enregistrement des données en utilisant un tableau de fréquences.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 50-51.
CONNAISSANCE : DONNÉES SECONDAIRES
Les données secondaires sont des données qui ont été recueillies par une personne ou un organisme (par exemple, chercheuse ou chercheur, entreprise, association) autre que la personne qui mène l’enquête. On trouve ces données dans des livres, des encyclopédies, des revues, des journaux, ainsi que dans Internet. Elles sont particulièrement utiles pour répondre à des questions d’intérêt pour lesquelles il est difficile ou impossible de recueillir des données primaires (par exemple, À travers les années, à combien se chiffrait la population francophone dans les principales grandes villes canadiennes?). Elles peuvent aussi servir à interpréter d’autres données avec lesquelles elles sont mises en relation.
Les élèves devraient être en mesure de choisir, selon le type d’enquête et la nature de la question d’intérêt posée, si elles et ils auront recours à des données primaires ou secondaires. Le personnel enseignant doit aider les élèves à développer leur aptitude à juger de la pertinence des données secondaires auxquelles elles et ils sont exposés quotidiennement. Pour ce faire, le personnel enseignant doit continuellement les sensibiliser à l’importance de vérifier la fiabilité des diverses sources d’information, ainsi qu’à l’importance de faire un usage judicieux des données présentées. Les diagrammes et les données qui paraissent dans les journaux procurent un contexte authentique et signifiant pour traiter des données.
Processus d’enquête et Internet
L’accès au Web donne la chance aux élèves de participer à des projets d’envergure nationale et même internationale qui les placent en situation authentique de collecte et d’échange de données, favorisant ainsi la collaboration entre élèves de divers pays.
Par exemple, le projet Recensement à l’école « est un projet international en ligne qui permet aux élèves de la 4e année à la 12e année de découvrir le monde des enquêtes et de la statistique. Ce projet a pris naissance au Royaume-Uni en 2000, et des écoles d’Australie, du Canada, de la Nouvelle-Zélande et d’Afrique du Sud y prennent maintenant part. Des jeunes de ces pays remplissent de façon anonyme un questionnaire en classe. Elles et ils fournissent des renseignements non confidentiels comme leur taille, la durée du trajet entre la maison et l’école, et leur matière préférée. Les réponses sont intégrées dans une base de données nationale, qui sera ensuite ajoutée à une base de données internationale maintenue au Royaume-Uni. »*
Puisque les élèves doivent reconnaître la différence entre des données primaires et des données secondaires à partir de la 4e année, de tels projets représentent des outils intéressants pour mener une enquête sur un sujet qui les intéresse et les touche plus particulièrement.
*Tiré de Statistique Canada, Recensement à l’école – Canada! (Consulté le 23 juin 2022).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 51-52.
CONNAISSANCE : DONNÉES CONTINUES
Données qui peuvent prendre n’importe quelle valeur à l’intérieur d’un intervalle choisi.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
CONNAISSANCE : TABLE DE VALEURS
Présentation méthodique de deux variables dont l’une dépend de l’autre. Une table de valeurs peut aider à visualiser le lien de dépendance qui unit les deux variables.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Note : Lorsque les coordonnées sont liées par une relation, la valeur correspondant au x est la variable indépendante et la valeur correspondant au y est la variable dépendante.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.