F1.1 Déterminer différentes façons d’arriver au même montant d’argent en monnaie canadienne jusqu’à 200 ¢ avec diverses combinaisons de pièces de monnaie, et jusqu’à 200 $ avec différentes combinaisons de pièces de 1 $ et de 2 $ et de billets de 5 $, 10 $, 20 $, 50 $ et 100 $.
Habileté : déterminer différentes façons d’arriver au même montant d’argent
En utilisant les concepts de composition et de décomposition des nombres naturels du domaine Nombres, les élèves
utilisent la monnaie pour trouver de nombreuses façons d’arriver à la même somme d’argent à l’aide de représentations
proportionnelles concrètes ou visuelles des pièces de monnaie et des billets.
L’argent est une représentation concrète de quantités unitisées de nombres. Les élèves s’exercent à représenter la
quantité en utilisant tout d’abord les représentations concrètes, visuelles et proportionnelles des pièces de monnaie
et des billets (cubes emboîtables et modèle de la grille de 100) ainsi qu’à représenter la valeur abstraite de
l’argent en écrivant des sommes d’argent et en les associant à leur représentation concrète ou visuelle.
Une
somme d’argent peut être représentée de différentes façons, par exemple à l’aide de matériel de manipulation, d’une
liste structurée ou de dessins.
Pour obtenir une somme d’argent souhaitée en combinant des pièces et des billets, il est nécessaire de bien comprendre la relation entre chaque billet ou pièce de monnaie et sa valeur. La création et l’analyse de suites ou de régularités, lorsque l’élève décompose les valeurs des pièces de monnaie ou des billets, permettent à l’élève de comprendre les relations entre les différentes représentations d’une même somme d’argent.
Les élèves apprennent davantage la valeur de la monnaie et des billets lorsqu’elles et ils comptent par bonds et lorsqu’elles et ils composent et décomposent des nombres.
Exemple 1
Pour représenter 75 ¢, on peut utiliser plusieurs combinaisons de pièces de monnaie.
Voici cinq combinaisons possibles en utilisant les modèles de la grille pour représenter concrètement la somme de 75 ¢.
image Tableau représentant de diverses façons la somme de 75 cents.Représentation à l’aide de modèle :
3 blocs de 25 cases rouges,Pièces de monnaie : 3 pièces de 25 cents, Représentation symbolique : 25 cents, plus 25
cents, plus 25 cents.Représentation à l’aide de modèle : 2 blocs de 25 cases rouges, 2 blocs de dix cases bleues, un
bloc de 5 cases jaunes, dix cents, plus,Pièces de monnaie :2 pièces de 25 cents, 2 pièces de dix cents, une pièce de 5
cents.Représentation symbolique : 25 cents, plus 25 cents, plus dix cents, plus dix cents, plus 5 cents.Représentation
à l’aide de modèle :un bloc de 25 cases rouges, 5 blocs de dix cases bleues. Pièces de monnaie : une pièce de 25
cents, 5 pièces de dix cents.Représentation symbolique : 25 cents, plus, dix cents, plus dix cents, plus dix cents,
plus dix cents, plus dix cents. Représentation à l’aide de modèle : 7 blocs de dix cases bleues, un bloc de 5 cases
jaunes.Pièces de monnaie :7 pièces de dix cents, une pièce de 5 cents.Représentation symbolique : dix cents, plus, dix
cents, plus, dix cents, plus, dix cents, plus, dix cents, plus, dix cents, plus, dix cents, plus, 5
cents.Représentation à l’aide de modèle : 15 blocs de 5 cases jaunes.Pièces de monnaie : 15 pièces de 5
cents.Représentation symbolique : 5 cents plus 5 cents, répétés 7 fois, plus 5 cents.
Exemple 2
L’élève peut également utiliser une régularité pour déterminer différentes façons d’arriver à la somme de 75 ¢.
image Tableau représentant de diverses façons la somme de 75 cents.Représentation à l’aide de modèle :
3 blocs de 25 cases rouges,Pièces de monnaie : 3 pièces de 25 cents, Représentation en mots : Je commence avec trois
pièces de 25 cents.Représentation à l’aide de modèle : 2 blocs de 25 cases rouges, 2 blocs de dix cases bleues, un
bloc de 5 cases jaune. Pièces de monnaie : 2 pièces de 25 cents, 2 pièces de dix cents, une pièce de 5
cents.Représentation en mots : Lorsque le nombre de pièces de 25 cents diminue de un, le nombre de pièces de dix cents
augmente de 2 et le nombre de pièces de 5 cents augmente de un, puisque 25 cents se décompose en dix cents, plus dix
cents, plus 5 cents. Représentation à l’aide de modèle : un bloc de 25 cases rouges, 4 blocs de dix cases bleues, 2
blocs de 5 cases jaunes.Pièces de monnaie : une pièce de 25 cents, 4 pièces de dix cents, 2 pièces de 5
cents.Représentation en mots : Lorsque le nombre de pièces de 25 cents diminue de un, le nombre de pièces de dix cents
augmente de 2 et le nombre de pièces de 5 cents augmente de un, puisque 25 cents se décompose en dix cents, plus dix
cents, plus 5 cents.Représentation à l’aide de modèle : 6 blocs de dix cases bleues, 3 blocs de 5 cases jaunes.Pièces
de monnaie : 6 pièces de dix cents, 5 pièces de 5 cents.Représentation en mots : Lorsque le nombre de pièces de 25
cents diminue de un, le nombre de pièces de dix cents augmente de 2 et le nombre de pièces de 5 cents augmente de un,
puisque 25 cents se décompose en dix cents, plus dix cents, plus 5 cents.Des flèches nous pointent qu’un bloc de 25
cases rouges, représente la même valeur que 2 blocs de dix cases bleues et un bloc de 5 cases jaunes.
Les élèves apprennent qu’il existe de nombreuses façons d’arriver à la même somme d’argent en utilisant différents billets de banque et pièces de dollars.
Exemple 1
Voici cinq combinaisons différentes de billets et de pièces d’au moins un dollar pour représenter 30 $.
image Tableau représentant de diverses façons la somme de 30 dollars. Représentation à l’aide de
modèles : un bloc de 20 cases vertes, et un bloc de dix cases violettes. Pièces et billets : un billet de 20 dollars
et un billet de dix dollars. Représentation symbolique : 20 dollars plus dix dollars. Représentation à l’aide de
modèles : 2 cases qui représentent 2 dollars, répéter 15 fois. Pièces et billets : 15 pièces de 2 dollars.
Représentation symbolique : 2 dollars plus 2 dollars, répéter 7 fois, plus 2 dollars.Représentation à l’aide de
modèles : 2 blocs de dix cases violettes, un bloc de 5 cases bleues, deux cases blanches et une case jaune.Pièces et
billets : 2 billets de dix dollars, un billet de 5 dollars, 2 pièces de 2 dollars et une pièce de un dollar.
Représentation symbolique : dix dollars, plus, dix dollars, plus 5 dollars, plus 2 dollars, plus 2 dollars, plus un
dollar. Représentation à l’aide de modèles : un bloc de dix cases violettes, 3 blocs de 5 cases bleues, un bloc de 2
cases blanches, une case jaune. Pièces et billets : un billet de dix dollars, 5 billets de 5 dollars, 2 pièces de 2
dollars, une pièce de un dollar. Représentation symbolique : dix dollars, plus, 5 dollars, plus 5 dollars, plus, 5
dollars, plus 2 dollars, plus 2 dollars, plus un dollar. Représentation à l’aide de modèles : 30 cases jaunes, Pièces
et billets :30 pièces de un dollar. Représentation symbolique : un dollar plus un dollar, répété 15 fois.
Exemple 2
L’élève peut également utiliser une régularité pour déterminer différentes façons d’arriver à la somme de 30 $.
image Tableau représentant de diverses façons la somme de 30 dollars.Représentation à l’aide de modèles : 3 blocs de dix cases violettes. Billets de banque : 3 billets de dix dollars.Représentation en mots : Je commence avec 3 billets de dix dollars.Représentation à l’aide de modèles : 2 blocs de dix cases violettes, 2 blocs de 5 cases bleues.Billets de banque : 2 billets de dix dollars, 2 billets de 5 dollars.Représentation en mots : Lorsque le nombre de billets de dix dollars diminue de un, le nombre de billets de 5 dollars augmente de 2, puisque dix dollars se décompose en 5 dollars plus 5 dollars.Représentation à l’aide de modèles : un bloc de dix cases violettes, 4 blocs de 5 cases bleues.Billets de banque : un billet de dix dollars, 4 billets de 5 dollars.Représentation en mots : : Lorsque le nombre de billets de dix dollars diminue de un, le nombre de billets de 5 dollars augmente de 2, puisque dix dollars se décompose en 5 dollars plus 5 dollars.Représentation à l’aide de modèles : 6 blocs de 5 cases bleues.Billets de banque : 6 billets de 5 dollars.Représentation en mots : Lorsque le nombre de billets de dix dollars diminue de un, le nombre de billets de 5 dollars augmente de 2, puisque dix dollars se décompose en 5 dollars plus 5 dollars.Des flèches soulignent les équivalences :Un bloc de dix cases violettes équivaut à 2 blocs de 5 cases bleues.Un billet de dix billets équivaut 2 billets de 5 dollars.
Exemple 3
Le coût de quatre articles est de 127 $. Montre différentes façons de payer ces articles en utilisant diverses stratégies.
Stratégie 1
J’utilise les modèles de billets et de pièces d’au moins un dollar à l’aide de la grille de 100 pour représenter 127 $.
Voici mon égalité :
100 + 20 + 5 + 2 = 127 $
Stratégie 2
J’utilise la droite numérique pour représenter des billets et des pièces d’au moins un dollar pour arriver à 127 $.
Je fais 12 bonds de 10, trois bonds de 2 et un bond de 1.
Ensuite, je prends les billets et les pièces selon ce qui est représenté sur la droite numérique. Je peux payer les articles avec 12 billets de 10 $, 3 pièces de 2 $ et 1 pièce de 1 $.
Stratégie 3
J’utilise de l’argent factice pour représenter la somme, en comptant par intervalles. J’utilise 2 billets de 50 $, 1 billet de 20 $, 1 billet de 5 $ et 1 pièce de 2 $. Mon compte devient alors 50, 100, 120, 125, 127.
Connaissance : valeur des pièces de monnaie et des billets de banque (5 ¢ au billet de 100 $) à l’aide de modèles proportionnels
image Pièce de monnaie de: 5 cents recto et verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la
valeur des pièces : un bloc de 5 cases jaunes.Représentation symbolique de la valeur des pièces :5 cents.Pièce de
monnaie de: dix cents recto et versoReprésentation visuelle et proportionnelle de la valeur des pièces : un bloc de
dix cases bleues.Représentation symbolique de la valeur des pièces : dix cents.Pièce de monnaie de: 25 cents, recto et
verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la valeur des pièces : un bloc de 25 cases rouges.Représentation
symbolique de la valeur des pièces : 25 centsPièce de monnaie de: un dollar, recto et verso.Représentation visuelle et
proportionnelle de la valeur des pièces :un bloc de 100 cases blanches.Représentation symbolique de la valeur des
pièces :100 cents ou un dollar.Pièce de monnaie de: une pièce de 2 dollars, recto et verso.Représentation visuelle et
proportionnelle de la valeur des pièces :2 blocs de 100 cases blanches.Représentation symbolique de la valeur des
pièces : 200 cents ou 2 dollars.
image Billet d’argent : 5 dollars, recto et verso.Représentation visuelle et
proportionnelle de la valeur des billets : un bloc de 5 cases bleues.Représentation symbolique de la valeur des
billets : 5 dollars.Billet d’argent : dix dollars, recto et verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la
valeur des billets : un bloc de dix cases violettes.Représentation symbolique de la valeur des billets : dix
dollars.Billet d’argent : 20 dollars, recto et verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la valeur des
billets : un bloc de 20 cases vertes.Représentation symbolique de la valeur des billets : 20. dollarsBillet argent: 20
dollars, recto, verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la valeur des billets : un bloc de 50 cases
rouges.Représentation symbolique de la valeur des billets : 50 dollars.Billet d’argent : 100 dollars, recto et
verso.Représentation visuelle et proportionnelle de la valeur des billets : un bloc de 100 cases brunes.Représentation
symbolique de la valeur des billets : 100 dollars.