B1.5 Utiliser des schémas et des modèles pour représenter, comparer et ordonner des fractions représentant les portions individuelles provenant de deux scénarios de partage équitable d’une quantité entre n’importe quel regroupement de 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10 personnes.
Activité 1 : le gâteau de fête
Dire aux élèves que vous voulez préparer un gâteau en fin de semaine pour deux amis qui célèbrent leur anniversaire en même temps.
Leur dire que vous allez décorer le gâteau avec des fruits. Cependant, un de vos amis adore les framboises et l’autre adore les bleuets.
Demander aux élèves de vous donner des idées pour décorer le gâteau.
Accepter les idées des élèves. Leur dire que vous allez décorer une moitié du gâteau avec des framboises et l’autre avec des bleuets.
Illustrer le gâteau ou décorer un vrai gâteau avec les fruits.
Demander aux élèves d’identifier la fraction représentée par la partie avec les framboises et celle représentée par la partie avec les bleuets.
Montrer aux élèves comment écrire une demie en symboles. Dire que le 1 représente une partie du gâteau et le 2 représente le nombre de parties égales du gâteau.
Remettre aux élèves du carton, des collants et/ou des estampes, des craies, de la peinture, etc., et leur demander de décorer une demie d’un gâteau d’une garniture de leur choix et l’autre demie d’une autre garniture.
Plus tard, pour présenter la fraction \(\frac{1}{4}\), refaire l’activité, mais en décorant le gâteau avec quatre sortes de fruits : \(\frac{1}{4}\) de fraises, \(\frac{1}{4}\) de mûres, \(\frac{1}{4}\) d’abricots et \(\frac{1}{4}\) de kiwis.
Ensuite, présenter la fraction \(\frac{1}{3}\) en répétant les étapes.
Garder une illustration des trois gâteaux pour comparer la grosseur des fractions.
Prendre un des gâteaux et le reproduire trois fois. En diviser un en deux, l’autre en trois et le dernier en quatre parties égales. Demander aux élèves quel morceau elles et ils préféreraient manger : \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\) ou \(\frac{1}{4}\).
Poursuivre l’activité en demandant aux élèves de garnir des gâteaux selon vos critères.
Exemple
Présenter des illustrations de gâteaux et demander aux élèves d’identifier la fraction associée à chaque partie.
Variante
Utiliser des exemples de pizzas ou de muffins au lieu de gâteaux.
Se servir d’autres fractions, comme des cinquièmes, des sixièmes et des huitièmes, pour partager les gâteaux.
Source : L’@telier – Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca).
Activité 2 : estimation
Il est important que le personnel enseignant fournisse aux élèves des occasions d’estimer les quantités représentées par des fractions afin de développer cette habileté.
Exemples
Présenter une peinture aux élèves et leur demander d’estimer la fraction du tableau qui est peinte en vert (en rouge, en bleu, etc.).
Pendre avantage d’une situation comme un rassemblement dans la cour de l’école et demander aux élèves d’estimer la fraction du groupe composée par les personnes qui ont des cheveux noirs, des cheveux blonds, etc.
Présenter divers modèles représentant une fraction (voir les illustrations ci-dessous) et inviter les élèves à estimer la valeur des fractions présentées et à justifier leur estimation.
image Image un: un cercle ayant une petite part colorée. Image 2: des blocs de différentes couleurs déposés sur le sol. Les blocs de couleur jaune semblent être les plus nombreux. Image 3: une droite numérique graduée de zéro à un avec un intervalle de, un. Il y a un tiret avec un point d’interrogation entre le zéro et le un à plus de la moitié de la droite. Image 4: un rectangle ayant 2 sections inégales colorées.
Montrer aux élèves des dessins qui représentent des touts comme illustrés ci-dessous et leur demander de représenter approximativement une fraction donnée (par exemple, \(\frac{3}{4}\)) sans effectuer le fractionnement.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 39-40.
Activité 3 : une fraction s’approchant de …
Demander aux élèves de nommer une fraction s’approchant d’un entier. Leur demander ensuite d’en trouver une qui s’approcherait encore davantage de cet entier et d’expliquer les raisons de leur choix. Continuer la même démarche avec d’autres repères (par exemple, près de \(\frac{1}{2}\), près de 0). Leur permettre d’utiliser divers outils (par exemple, matériel concret, droite numérique, réglettes, ensemble de fractions) pour trouver les fractions et les inciter progressivement à justifier leurs réponses à l’aide d’arguments mathématiques justes, clairs et convaincants.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 135
Activité 4 : comparons des fractions
Démarche
Demander à six élèves de se répartir en deux groupes égaux.
Poser la question suivante:
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
- Écrire cette fraction sur deux cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque demi?
Demander à six autres élèves de se répartir en trois groupes égaux.
Poser la question suivante :
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
Écrire cette fraction sur trois cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque tiers?
Faire ressortir qu’il y a plus d’élèves dans le demi du premier groupe (3 élèves) que dans le tiers du deuxième groupe (2 élèves).
Demander à six élèves de se répartir en deux groupes égaux.
Demander à neuf élèves de se répartir en trois groupes égaux.
procèder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a le même nombre d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves et dans le tiers du groupe de 9 élèves, soit 3 élèves dans chaque groupe.
Demander à six élèves de se répartir en deux groupes égaux.
Demander à douze autres élèves de se répartir en trois groupes égaux.
procèder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a moins d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves que dans le tiers du groupe de 12 élèves.
Refaire en comparant \(\frac{1}{4}\) et \(\frac{1}{2}\) de 20 jetons.
Note : Faire remarquer que la fraction unitaire (\(\frac{1}{x}\) d’un ensemble) représente toujours 1 groupe d’un ensemble partagé en x groupes égaux, mais que la fraction d’un ensemble représente une quantité différente d’éléments selon le nombre d’éléments dans l’ensemble.
Intervention
Poursuivre le questionnement utilisé lors d’un enseignement explicite.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 56-57.