B1.6 Compter jusqu’à 10 par intervalle de un demi, de un tiers, de un quart, de un cinquième, de un sixième, de un huitième et de un dixième avec ou sans l’aide d’outils.
Activité 1 : comptons les dixièmes
Matériel
- cubes emboîtables
- des cadres à 10 cases
Remettre aux élèves 2 ou 3 cadres à 10 cases et des cubes emboîtables (ou des jetons). Dire aux élèves que pour cette activité, le cadre à 10 cases représente un tout. Si le cadre est un tout, demander aux élèves ce que chacune de ses cases représente (un dixième : \(\frac{1}{{10}}\)).
Dire aux élèves que depuis qu’elles et ils sont à l’école, elles et ils comptent par 1, 2, 5, 10, etc. Maintenant, les élèves vont compter par un dixième. À chaque un dixième compté, elles et ils vont placer un cube ou un jeton sur leur cadre à 10 cases.
À haute voix et en chorale, compter par un dixième avec les élèves et les observer placer un cube/jeton sur chaque case de leur cadre.
Faire une pause et demander aux élèves ce qu’elles et ils remarquent. (10 un dixième forment un tout). Il est important de faire ceci afin que l’élève réalise que chaque dixième a un rôle à jouer.
Continuer à compter par un dixième en continuant à remplir le 2e cadre à 10 cases.
À haute voix et en chorale, compter avec les élèves, en disant 11 un dixième, 12 un dixième, 13 un dixième, 14 un dixième, 15 un dixième, 16 un dixième, 17 un dixième, 18 un dixième, 19 un dixième, 20 un dixième.
Faire une autre pause en demandant aux élèves ce qu’elles et ils remarquent. (20 un dixième forment deux touts)
Les élèves doivent réaliser qu’elles et ils peuvent continuer à compter même si un tout est atteint. De plus, seulement le numérateur change tandis que le dénominateur reste identique.
On peut aussi faire le lien qu’une fois qu’on dépasse un tout, nous obtenons des fractions impropres ou des nombres fractionnaires : par exemple, 12 un dixième s’écrit : \(\frac{{12}}{{10}}\) ou \(1\frac{2}{{10}}\).
Activité 2 : on joue à compter
Description
Utiliser des fractions unitaires (par exemple, un un septième, deux un septième, etc.) lorsqu’on compte des fractions, telles que les parties de la surface d’un rectangle, plutôt qu’utiliser les nombres naturels pour les compter (par exemple, 1, 2, 3…) contribuent au développement du sens de la fraction.
Matériel
Facultatif : droites numériques et/ou du matériel de manipulation comme des réglettes Cuisenaire ou des cadres à 5 ou 10 cases
Où sont les maths?
La compréhension de la fraction unitaire est essentielle au développement du sens de la fraction. Lorsque les élèves comptent des quarts, elles et ils disent : un un quart, deux un quart, trois un quart, quatre un quart et ainsi de suite. Ce type d’activité permet aux élèves de comprendre qu’elles et ils comptent des quarts et leur permet de compter au-delà de l’entier/tout.
Intention pédagogique
Cette situation d’apprentissage a pour but d’amener l’élève à :
- apprendre à compter des fractions de diverses façons afin de développer la notion d’amplitude;
- compter des fractions unitaires pour compter au-delà de l’entier (par exemple, 15 un quart);
- développer des stratégies de calcul mental.
Démarche
Les élèves se placent en cercle. Un élève choisit une fraction unitaire, prenons par exemple, un cinquième.
Le premier élève dit « un un cinquième », le deuxième élève dit « deux un cinquième », le troisième élève dit « trois un cinquième » et ainsi de suite.
Lorsqu’un élève arrive à un nombre entier (par exemple « cinq un cinquième »), cette personne tape les mains et par la suite dit le nombre entier équivalent.
Cette activité se continue de sorte à compter bien au-delà de 1.
Lorsque tous les élèves auront eu la chance de nommer et de compter en fraction unitaire, poser des questions qui visent à développer leur sens de la fraction.
Variantes du jeu
Utiliser du matériel de manipulation ou des modèles pour compter les fractions unitaires (par exemple, des cadres à 10 ou 5 cases, des bandes de papier fractionnées, montrer des bonds sur une droite numérique, etc.).
Un élève choisit une fraction unitaire (par exemple, un sixième). Par la suite, les élèves doivent se déplacer et se regrouper pour pouvoir représenter 1, 2 ou 3 touts (par exemple, pour créer deux touts en comptant des sixièmes, il faudrait former des groupes de 12 élèves.)
Émettre un son ou faire un geste lorsqu’on arrive à chaque tout.
Demander aux élèves de représenter la fraction à laquelle elles et ils sont rendus lorsqu’on émet un signal sonore.
Observations possibles
Les élèves pourraient :
- établir des liens entre compter des fractions unitaires et compter d’autres types d’unités, comme des unités de mesure;
- créer de nombreuses variantes du jeu.
Note : La mise à l’essai de cette activité a permis de constater que le fait de compter des fractions unitaires amène les élèves à faire des liens entre la fraction impropre et le nombre fractionnaire. De plus, cela contribue grandement à la compréhension du tout, particulièrement lorsqu’on parle de modèle d’ensemble et de surface.
Pistes de questionnement
- Si tous les élèves de la classe comptent en quart, combien de « un quart » aurons-nous compté en tout? (par exemple, s’il y a 27 élèves, nous aurons compté 27 un quart ou 6 et trois un quart).
- Combien de « touts » avons-nous comptés? Est-ce que nous avons terminé notre activité par un nombre entier? Pourquoi ?
- De combien de « un quart » aurons-nous besoin pour créer le tout? Comment le savez-vous?
Source : traduction libre Fraction Pathways.