B2.6 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à la division d’un nombre naturel à deux ou à trois chiffres par un nombre naturel à un chiffre, en exprimant le reste sous forme de fraction, si nécessaire, à l’aide d’outils appropriés, y compris de dispositions rectangulaires.
Activité 1 : types de division
Présenter ces deux problèmes aux élèves. Leur demander d’écrire une phrase mathématique pour chacune et de faire un schéma.
- Danielle a invité des amies à sa fête. Elle veut partager également 25 biscuits entre 6 amies. Comment s’y prendra-t-elle?
- Joëlle veut donner 6 billes à chaque joueuse et à chaque joueur. Elle a 25 billes. Combien de joueuses et de joueurs peuvent participer au jeu?
Pendant un échange mathématique, leur demander de comparer les deux problèmes et de faire ressortir des ressemblances et des différences.
Faire ressortir que les deux phrases s’écrivent de la même façon, mais représentent différents types/contextes, soit qu’on cherche le nombre de groupes ou le nombre d’éléments dans chaque groupe.
Activité 2 : qu’est-ce qui est inconnu?
Matériel
annexe 4.2 (Qu’est-ce qui est inconnu?)
Distribuer à chaque équipe une copie de l’annexe 4.2.
Leur demander de lire les problèmes et, sans les résoudre, d’indiquer pour chacun si c’est la taille des groupes ou le nombre de groupes qui est inconnu.
Leur demander de justifier leur réponse et de rédiger un nouveau problème pour chacune des deux sortes de situations.
Note : Le but de cette activité n’est pas de résoudre les problèmes, mais plutôt de reconnaître les deux sens de la division :
- La division dans laquelle le nombre de groupes est inconnu, soit le sens « groupement »;
- La division dans laquelle la taille des groupes est inconnue, soit le sens « partage ».
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 176-177.
Activité 3 : que reste-t-il?
Matériel
annexe 4.3 (Que reste-t-il?)
Distribuer à chaque équipe une copie de l’annexe 4.3 et leur demander de résoudre les problèmes en tenant compte du reste en fonction du contexte.
Une fois les problèmes résolus, animer un échange mathématique au cours duquel les élèves pourront justifier leurs réponses. Cet échange devra permettre de faire ressortir différentes façons de tenir compte du reste dans une situation de partage.
Note : Dans chaque problème, il est question de partager 26 en 4 groupes, ce qui occasionne un reste de 2. Compte tenu du contexte du problème, voici comment tenir compte du reste dans chaque cas.
Problème 1 : le reste est réparti parmi les équipes. (Il y aura 6 élèves dans deux des équipes et 7 élèves dans les deux autres.)
Problème 2 : le reste fait augmenter le quotient de 1. (Il faudra 7 conducteurs pour transporter les élèves.)
Problème 3 : le reste est ignoré. (Chaque élève doit ramasser 6 pommes de terre.)
Problème 4 : le reste est exprimé en fraction. (Chaque équipe recevra \(6\frac{2}{4}\) réglisses ou \(6\frac{1}{2}\) réglisses.)
Problème 5 : le reste est la réponse. (Deux pots ne seront pas sur la table.)
Problème 6 : le reste est exprimé sous forme décimale. (Il y a 6,5 m entre chaque borne.)
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 177.
Activité 4 : et le reste?
Au cours d’une fête, on répartit également, sur 9 tables, 324 biscuits aux brisures de chocolat. Il y a 8 personnes assises à chaque table.
Combien de biscuits chaque personne aura-t-elle?
Source : Les mathématiques... un peu, beaucoup, à la folie!, Guide pédagogique, Numération et sens du nombre/Mesure, 4e année, Module 2, Série 2, Introduction, p. 229.