B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 100 000, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne.
Activité 1 : des petits points
Cette activité intègre des concepts du domaine Nombres ainsi qu’en éducation artistique.
Note : Georges Seurat (1859-1891) est un artiste français néo-impressionniste reconnu pour sa technique du pointillisme. Cette technique consiste à peindre en juxtaposant de petites taches de peinture dont les couleurs s’influencent réciproquement, modifiant ainsi l’intensité de leur ton et s’harmonisant pour bien reproduire la réalité. L’œuvre la plus connue de Seurat réalisée à l’aide de cette technique, Un dimanche après-midi à l’île de la Grande Jatte, a exigé 2 ans de travail.
Présenter aux élèves l’œuvre Un dimanche après-midi à l’île de la Grande Jatte et leur expliquer brièvement la technique du pointillisme utilisée par Seurat. Leur indiquer que le tableau mesure environ 2 m sur 3 m, puis les inciter à réfléchir au nombre de petits coups de pinceau que le tableau complet peut représenter. Proposer ensuite aux élèves de réaliser une œuvre d’art collective en s’inspirant de la technique du pointillisme. L’œuvre sera réalisée sur une feuille de format légal (21,6 cm sur 35,6 cm). Montrer aux élèves un ensemble de marqueurs de couleur et leur demander d’estimer combien il leur faudra faire de points à l’aide de ces marqueurs pour réaliser l’œuvre. Spontanément, les élèves peuvent proposer des nombres, mais puisqu’elles et ils n’ont aucune quantité repère sur laquelle s’appuyer, l’écart entre les réponses risque d’être important. Leur demander alors si elles et ils peuvent suggérer une stratégie qui leur permettrait de formuler une estimation vraisemblable. Par exemple, les élèves peuvent proposer de tracer un carré de dimensions 1 cm sur 1 cm et de compter le nombre de points nécessaires pour le remplir.
Note : En général, les élèves peuvent remplir un tel carré en 1 ou 2 minutes en traçant environ 130 points avec un marqueur à pointe fine. À partir de cette quantité repère et en déterminant que l’aire de l’œuvre mesure environ 700 cm2, les élèves peuvent estimer qu’il faudra environ 100 000 points pour compléter l’œuvre.
Discuter ensuite avec la classe du sens de leurs estimations en posant des questions telles que :
- Y aura-t-il exactement 100 000 points? Peut-il y en avoir en réalité 104 325, 60 000, 364 250 ou 93 254?
En complétant l’œuvre, les élèves auront l’occasion de voir ce que représentent environ 100 000 points.
Proposer ensuite aux élèves de réaliser l’œuvre collectivement en respectant certaines modalités. Par exemple, il peut découper en sections la feuille sur laquelle l’œuvre est réalisée et demander à chaque élève de remplir une des sections tout en tenant compte du nombre de points tracés. Ce travail peut être réparti sur plusieurs jours à raison de 5 à 10 minutes par jour. Quand tous les élèves ont terminé, il suffit d’assembler les sections et de calculer le total des points comptabilisé par chaque élève. Il est alors pertinent de comparer avec les élèves ce total aux estimations données au début de l’activité.
Demander aux élèves d’estimer combien de jours il aurait fallu à un élève pour réaliser toute l’œuvre sans aide à raison de 5 minutes par jour. Par exemple, en estimant qu’il leur est possible de remplir de points 3 cm2 de l’œuvre en 5 minutes, les élèves peuvent déterminer qu’il faudra environ 230 jours pour remplir les 700 cm2, ce qui représente une période plus longue que toute l’année scolaire. Reprendre, si voulu, cet exercice d’estimation en modifiant le nombre de minutes accordées à la réalisation de l’œuvre chaque jour ou le nombre d’élèves qui y travaillent de façon collective.
L’occasion est bonne de faire des liens entre le pointillisme et la technologie, en donnant l’exemple des imprimantes et des caméras numériques. La résolution d’impression se détermine en points par pouce (PPP) — en anglais il s’agit de « dots per inch » (DPI). Plus le nombre de points par pouce est élevé, meilleure est la qualité de l’impression. Parallèlement, la résolution d’une image numérique est définie par le nombre de pixels qui la composent. Une photo prise avec une résolution de 5 mégapixels (5 millions de pixels) sera donc mieux définie que celle prise avec une résolution de 1 mégapixel.
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 156-158.
Activité 2 : l’appel des nombres
Préparer des cartes comme celles ci-dessous en utilisant des nombres jusqu’à 100 000.
Distribuer toutes les cartes aux élèves. Selon le nombre d’élèves dans la classe, il est possible que certaines et certains élèves reçoivent 2 cartes. Choisir une ou un élève au hasard et lui demander de lire la question sur sa carte (Qui a le nombre égal à…). L’élève qui a en main la carte sur laquelle figure la réponse à la question posée doit répondre (J’ai…), puis lire à son tour la question sur sa carte.
Poursuivre ainsi le jeu jusqu’à ce que l’on revienne à la première question.
| Décomposition |
|---|
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J’ai 1 234. Qui a le nombre égal à \(10\;000\; + \;3\;000\; + \;500\; + \;3\)? |
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J’ai 13 503. Qui a le nombre égal à \(1\;200\; + \;34\)? |
Activité 3 : nombre vedette
Présenter un nombre vedette par semaine de 10 000 à 100 000 aux élèves.
En dyades, leur demander de trouver différentes représentations du nombre vedette (par exemple, en mots, sur une droite numérique ouverte, en décomposant le nombre, etc.)
Faire une mise en commun pour ressortir toutes les représentations.
Demander aux élèves où elles et ils pourraient retrouver ce nombre dans leur quotidien.
Laisser les idées des élèves affichées et tout au long de la semaine, y ajouter d’autres représentations.