B2. Sens des opérations
Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne.
Situation d’apprentissage : une nouvelle pizza
Durée totale : 2 heures
Sommaire
Dans cette situation d’apprentissage, les élèves explorent le concept de nombres décimaux en créant un tableau de la valeur nutritive d’une nouvelle pizza.
| Attente | Contenus d'apprentissage |
| B2. Sens des opérations Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne. |
B2.1 Utiliser les propriétés des opérations et les relations entre les opérations pour résoudre des problèmes comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux, y compris des problèmes nécessitant plus d’une opération, et vérifier la vraisemblance des calculs. B2.3 Utiliser des stratégies de calcul mental pour multiplier des nombres naturels par 0,1 et 0,01 et estimer des sommes et des différences de nombres décimaux jusqu’aux centièmes, et expliquer les stratégies utilisées. B2.4 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à l’addition de nombres naturels dont la somme est égale ou inférieure à 100 000 et à la soustraction de nombres naturels égaux ou inférieurs à 100 000, et l’addition et la soustraction de nombres décimaux jusqu’aux centièmes, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, et d’algorithmes. B2.6 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à la multiplication d’un nombre naturel à 2 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres, et établir des liens entre la disposition rectangulaire et les algorithmes. |
Intention pédagogique
Cette situation d’apprentissage a pour but d’amener les élèves :
- à approfondir le sens de la quantité représentée par des nombres décimaux;
- à accroître leur sens des opérations;
- à élaborer des algorithmes personnels d’addition et de soustraction de nombres décimaux.
| Contexte pédagogique | Préalables |
|---|---|
| En 4e année, les élèves ont appris à estimer et à calculer la somme et la différence de nombres décimaux à l’aide de matériel concret et semi-concret. En 5e année, elles et ils poursuivent leur apprentissage des opérations sur les nombres décimaux en participant à des activités de consolidation de stratégies d’addition et de soustraction avec les nombres décimaux. | La présente situation d’apprentissage permet aux élèves de développer des stratégies de calcul mental, puis
d’estimer et de vérifier la somme et/ou la différence de nombres décimaux jusqu’aux centièmes.
Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent :
|
Vocabulaire mathématique
nombre décimal, estimer, nombre entier, dixième, centième
Matériel
- annexe 5.1 (Tableaux de la valeur nutritive) (1 copie par élève)
- annexe 5.2 (Nouvelle pizza) (1 copie par élève)
- grandes feuilles de papier
- marqueurs
- matériel concret et semi-concret pour représenter des nombres décimaux
Avant l’apprentissage (mise en train)
Durée : environ 30 minutes
Présenter la situation suivante aux élèves :
Dans cette situation d’apprentissage, il sera question de la confection d’une nouvelle pizza. Pour exécuter la tâche, vous allez devoir travailler avec des tableaux de la valeur nutritive de divers aliments. Examinons-en un ensemble avant de commencer.
Distribuer une copie de l’annexe 5.1 à chaque élève et expliquer brièvement les diverses composantes des tableaux. Examiner avec elles et eux la valeur nutritive d’un aliment. Lire quelques nombres décimaux et leur demander ce qu’ils signifient. Par exemple, en lisant le tableau de la valeur nutritive du pain pita blanc, on constate que cet aliment contient 1,2 g de lipides (se lit « 1 gramme et 2 dixièmes de lipides »), ce qui veut dire que dans une portion de pain pita blanc, il y a 1 gramme plus 2 dixièmes de 1 gramme de lipides (gras). Rappeler aux élèves que 1 dixième représente une partie de 1 gramme séparé en 10.
Poursuivre la présentation de la situation en ces termes :
Un pizzaïolo, personne qui confectionne des pizzas, vous invite à créer de nouvelles pizzas qu’il pourrait ajouter à son menu. Afin que ces pizzas répondent au goût de sa clientèle, il a déjà sélectionné les aliments dont elles doivent être composées. De plus, puisque ses clientes et clients accordent de plus en plus d’importance à la valeur nutritive des aliments, il veut que chaque nouvelle pizza soit accompagnée d’une fiche d’information alimentaire.
Distribuer 1 copie de l’annexe 5.2 à chaque élève, préciser la tâche à accomplir et faire un survol des aliments dont la nouvelle pizza doit être composée.
Prévenir les élèves qu’au cours de l’échange mathématique, elles et ils devront présenter et justifier leur création et les stratégies employées pour effectuer les calculs. Insister sur le fait qu’il importe de réfléchir au sens des nombres et d’effectuer des estimations au préalable plutôt que d’appliquer des algorithmes au hasard.
S’assurer que les élèves ont bien compris la tâche à accomplir en posant des questions telles que :
- Qui peut décrire la tâche à effectuer dans ses propres mots?
- De quels aliments doit être composée la nouvelle pizza?
- Combien de calories doit-elle contenir?
Pendant l’apprentissage (exploration)
Durée : environ 1 heure
Grouper les élèves par 2.
Mettre à leur disposition du matériel concret et semi-concret pour effectuer les calculs (par exemple, monnaie en plastique, matériel de base 10, cubes emboîtables, droites numériques, tapis de valeur de position, gabarits de nombres décimaux).
Circuler parmi les équipes et observer le travail de chacune. Inviter les élèves à se pencher sur la vraisemblance des résultats des opérations. Intervenir au besoin afin d’aider certaines équipes à cheminer, sans toutefois leur présenter de façon explicite comment effectuer les calculs.
Les élèves devraient commencer par calculer la teneur totale en calories, en lipides et en glucides des garnitures (voir tableau suivant).
| Garnitures | Calories | Lipides | Glucides |
|---|---|---|---|
| 2 bouquets de chou-fleur | 6 | 0,46 g | 2,66 g |
| 3 bouquets de brocoli | 19,5 | 0 g | 5,19 g |
| 10 olives | 50 | 6 g | 0,4 g |
| 7 champignons en tranches | 31,5 | 1,75 g | 5,81 g |
| 2 rondelles de pepperoni | 109,2 | 9,9 g | 0,8 g |
| 8 rondelles de courgette | 88 | 0 g | 1,6 g |
| Total | 304,2 | 18,11 g | 16,46 g |
Note : La teneur totale en calories, en lipides et en glucides que les élèves inscriront sur la fiche d’information alimentaire devra aussi tenir compte de la teneur de ces composantes dans la pâte, la sauce et le fromage choisis.
| Observations possibles | Interventions possibles |
| Les élèves oublient de tenir compte du nombre de calories que la pizza doit compter ou interprètent mal cette consigne. | Poser des questions telles que :
|
| Les élèves arrivent à des résultats inexacts et invraisemblables. | Poser des questions telles que :
|
Une fois la tâche terminée, distribuer à chaque équipe des marqueurs et des grandes feuilles de papier sur lesquelles les élèves transcriront des éléments mathématiques à présenter lors de l’échange mathématique. Assigner aux différentes équipes des éléments à préparer tels que le raisonnement qui a guidé leur démarche et l’organisation du travail, la démarche reliée au calcul du nombre total de calories, des stratégies d’addition de nombres décimaux, des stratégies mises en place pour respecter les consignes et des stratégies utilisées pour vérifier la vraisemblance des réponses.
Allouer suffisamment de temps aux élèves pour se préparer à l’échange mathématique. Leur rappeler qu’elles et ils doivent aussi présenter le tableau de la valeur nutritive de la pizza créée.
Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)
Durée : environ 30 minutes
Inviter des équipes à venir, à tour de rôle, présenter leur travail. S’assurer que tous les éléments mathématiques à mettre en évidence font l’objet d’une présentation. Inciter les élèves à ajouter des commentaires en animant l’échange à l’aide de questions telles que :
- Qui peut expliquer la démarche de ce groupe?
- Pour effectuer une addition, est-ce qu’il y a d’autres stratégies possibles? Sont-elles applicables à n’importe quelle addition?
- Est-ce que d’autres équipes ont employé la même stratégie?
- À quel moment de la démarche avez-vous commencé vos calculs?
- De quelle façon cette stratégie de calcul est-elle similaire à celle de l’autre équipe?
- Y a-t-il une autre façon de vérifier la vraisemblance de cette réponse?
S’assurer que les élèves saisissent bien l’importance d’estimer le résultat d’un calcul avant de l’effectuer, et ce, afin d’en établir l’ordre de grandeur. Par la suite, la vraisemblance du résultat calculé peut être vérifiée en le comparant avec l’estimation. Faire ressortir aussi la variété de stratégies personnelles utilisées pour effectuer les calculs.
Différenciation pédagogique
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
| Pour faciliter la tâche | Pour enrichir la tâche |
|
|
Suivi à la maison
À la maison, les élèves peuvent préparer une collation composée de quelques aliments (par exemple, salade de fruits, barre granola, yogourt, tranches de fromage, biscuits) et déterminer le nombre de calories ainsi que le nombre de grammes de lipides, de glucides et de protéines qu’elle compte. Ensuite, les élèves peuvent discuter de la valeur nutritive de leur collation avec un membre de la famille.
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 149-156.