B2.5 Additionner et soustraire des fractions avec et sans dénominateurs communs, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, dans divers contextes.
Activité 1 : visite chez la famille
Présenter la situation suivante aux élèves :
Zahra doit parcourir une grande distance pour se rendre chez son frère. Au cours de la matinée, elle parcourt 3/8 du trajet. Pendant l’après-midi, elle parcourt 2/4 du trajet. Quelle partie du trajet a-t-elle parcourue au cours de la journée?
Source : En avant, les maths!, ML, Nombres, 6e, p. 4.
Poser des questions aux élèves, telles que :
- Quelle opération dois-tu effectuer pour connaître la distance totale parcourue par Zahra?
- Quel modèle, quelles stratégies peux-tu utiliser pour résoudre le problème?
- Comment ferais-tu pour déterminer la distance qu’il reste à parcourir?
- Est-ce que Zahra a parcouru plus ou moins que la moitié du trajet?
Activité 2 : soustraire des fractions
Voici une liste de contextes afin d’explorer la soustraction de fractions avec les élèves. Il importe de faire une galerie de stratégies et un échange mathématique afin d’exposer les élèves à différentes idées, modèles ou outils utilisés.
1. Luigi a mis \(10\frac{1}{2}\) litres d’eau dans son aquarium pour le remplir. Au bout de 2 semaines, une quantité d’eau s’était évaporée et il ne restait que \(8\frac{3}{4}\) litres d’eau. Combien de litres d’eau Luigi a-t-il dû ajouter pour remplir son aquarium à nouveau? À l’aide de matériel de manipulation, représente les données du problème et trouve la solution.
2. Il reste 12 tasses de farine dans le contenant de Mariette. Pour faire un gâteau, elle a besoin de \(3\frac{3}{4}\) tasses de farine. Pour faire des crêpes, elle a besoin de \(2\frac{1}{2}\) tasses de farine et pour faire des biscuits, elle en a besoin de \(2\frac{1}{4}\). Quelle quantité de farine lui restera-t-il quand elle aura terminé le gâteau, la pâte à crêpes et les biscuits?
3. Il faut \(1\frac{3}{4}\) heure à Marianne pour se rendre à son école par autobus. Il en faut \(1\frac{2}{3}\) à Marguerite pour se rendre à la sienne. Laquelle des deux fillettes passe le plus de temps dans l’autobus? Quelle fraction représente la différence entre les deux?
4. Jérémy doit couper un arbre qui nuit aux fils électriques devant sa maison. L’arbre mesure \(5\frac{1}{2}\) mètres de haut. Il doit couper au moins \(2\frac{3}{4}\) mètres pour que l’arbre ne nuise plus aux fils. Quelle sera la hauteur de l’arbre quand Jérémy l’aura coupé?
5. Au restaurant « À la bonne franquette », il faut \(2\frac{3}{4}\) caisses d’œufs tous les matins pour les déjeuners. Tous les matins, le grossiste en livre \(5\frac{1}{2}\) caisses. Combien de caisses reste-t-il au restaurant pour préparer les repas du midi et du soir?
Source : L’@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca).
Après chaque résolution de problème, poser des questions aux élèves telles que :
- Que représente le numérateur? Le dénominateur? Comment le sais-tu?
- Quel matériel de manipulation ou quelle stratégie as-tu utilisé pour résoudre le problème? Explique ton choix.
- Comment peux-tu représenter les données du problème? Démontre-le.
- As-tu résolu le problème avec des dénominateurs différents ou communs? Pourquoi?
- Que doit-on faire pour trouver des dénominateurs communs? Explique ta démarche.
Activité 3 : additionner des fractions sans dénominateurs communs
Présenter le problème ci-dessous aux élèves.
Amanda doit calculer la longueur de la clôture qu’elle a posée avec son père puisqu’elle s’apprête à la peinturer.
- Quelle est la longueur de clôture qu’Amanda a déjà posée?
- Quelle longueur de clôture lui reste-t-il à poser?
Voici les dimensions de sa clôture.
Image Un rectangle incomplet présente ses mesures. Le côté vertical gauche indique trois mètres et demi. Le côté horizontal supérieur, qui est incomplet, indique trois mètres et neuf dixièmes. Le côté vertical droit, qui est incomplet, indique six mètres et un cinquième. Et le côté horizontal inférieur indique six mètres et un cinquième.
Poser des questions aux élèves telles que :
- Que représente le dénominateur? Le numérateur?
- Comment peut-on résoudre le problème? D’après toi, devons-nous trouver un dénominateur commun ou non? Pourquoi?
- Quel matériel de manipulation ou quelle stratégie as-tu utilisé pour résoudre le problème? Explique ton choix.
- Comment peux-tu représenter les données du problème? Démontre-le.
- Combien mesure le périmètre de la clôture d’Amanda? Comment le sais-tu?