B2.8 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à la division d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre décimal jusqu’aux dixièmes, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, et d’algorithmes, et exprimer le reste de façon appropriée.
Activité 1 : chez le boucher!
Présenter le problème suivant aux élèves.
Un boucher a reçu 127 kg de viande lors de la dernière livraison. Il doit préparer des paquets de viande pesant 2,2 kg chacun. Combien de paquets de viande devra-t-il préparer?
Exemple
L’élève peut décider de créer une division équivalente en utilisant des nombres naturels.
Il multiplie le nombre décimal par 10 (\(2,2\; \times \;10\; = \;22\)) pour enlever la décimale.
Pour ce faire, il doit également multiplier le nombre entier par 10 (\(127\; \times \;10\; = \;1\;270\)).
Donc, \(127\; \div \;2,2\; = \;1\;270\; \div \;22\).
Image Représentation de la division 1270 divisé par 22. Dans 1270, il y a 55 fois 22 pour un total de 1210. 1270 moins 1210 donne un reste de 60. Dans 60, il y a deux fois 22, pour un total de 44. 60 moins 44 donne un reste de 16.
L’élève additionne ensuite les diviseurs pour trouver la réponse : \(55\; + \;2\; = \;57\).
Le boucher pourra alors préparer 57 paquets de 2,2 kg de viande.
Poser des questions aux élèves telles que :
- Quel algorithme as-tu utilisé pour résoudre le problème? Quelles stratégies? Quel matériel concret? Justifie ton choix.
- Dans cette situation, quelles sont les relations entre les multiplications et les divisions?
- Comment peut-on représenter le reste? Comment le sais-tu?
- Combien de viande reste-t-il? Que pourrait-il décider de faire avec cette viande? Devrait-il distribuer la viande restante de manière égale parmi les 57 paquets? Si oui, comment peut-il y parvenir?
- Comment peut-on vérifier la vraisemblance de la réponse?
Activité 2 : le record du monde
Présenter le problème suivant aux élèves :
En 2022, Hidekichi Miyazaki détient encore le record du monde du 100 m chez les plus de 105 ans. En 2015, il a parcouru la distance du 100 m en 42,2 secondes. En moyenne, en combien de secondes est-il parvenu à courir 1 m?
Permettre aux élèves d’utiliser la stratégie ou l’algorithme de leur choix.
Poser des questions telles que :
- Dans cette situation, quel est le diviseur? Le dividende? Comment le sais-tu?
- Quelle stratégie peut-on employer pour résoudre le problème? Quel algorithme? Quel matériel concret peut-on utiliser? Justifie ton choix.
- Y a-t-il un reste? Si oui, comment peut-on le représenter? Explique ton raisonnement.
- Comment peut-on s’assurer que le calcul est vraisemblable?