B1.1 Représenter et comparer des nombres naturels de 0 jusqu’à un milliard, y compris ceux exprimés sous forme développée à l’aide des puissances de 10, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne.
Activité 1 : représentation des nombres naturels jusqu’à 1 milliard
Écrire ou projeter un grand nombre au tableau (représenté de 3 différentes façons).
Exemple
- dix millions cinq cent vingt mille (mots);
- 10 520 000 (notation courante);
- \(1\; \times {10^7}\; + 5\; \times {10^5}\; + \;2\; \times {10^4}\) (notation développée à l’aide de puissance de 10);
Questionner les élèves sur ces nombres.
- Que remarquez-vous?
- Quel est le plus grand nombre? Le plus petit?
- Quelles sont les similitudes et les différences entre les représentations?
- Est-ce que vous rencontrez ces représentations dans la vie de tous les jours? Si oui, dans quel contexte?
S’assurer que l’élève réalise qu’un nombre équivalent peut s’écrire sous différentes représentations et représente la même quantité.
Activité 2 : les grands nombres existent-ils dans la vie de tous les jours? (représentation et comparaison des nombres)
Demander aux élèves d’effectuer une recherche sur Internet afin que les élèves puissent trouver des exemples où les grands nombres sont retrouvés dans la vie de tous les jours. L’élève doit énumérer les différents contextes et remarquer quelles notations sont utilisées.
Exemples
Économie mondiale (unité monétaire), population, astronomie (distance, grosseur des planètes), informatique (mémoire), budget provincial et national, médecine, etc.
Faire remarquer aux élèves que ces nombres ne sont pas utilisés quotidiennement; ils sont surtout utilisés dans des situations particulières et dans des domaines spécialisés.
Inviter les élèves à compléter un tableau à partir de leur recherche. L’élève peut écrire, par exemple 5 populations de pays ou distances entre les planètes afin de les comparer et de les représenter de différentes façons.
*La première ligne de ce tableau est un exemple de chacune des représentations recherchées.
| Nombres exprimés en mots | Nombres exprimés en chiffres | Nombres exprimés en forme développée à l’aide de puissances de 10 |
|---|---|---|
| Neuf cent cinquante millions | 950 000 000 | \(9\; \times \;{10^8}\; + \;5\; \times \;{10^7}\) |
Une fois le tableau complété, demander aux élèves de comparer les nombres. Les questionner sur les différentes représentations.
- Quelle représentation permet de comparer les nombres le plus facilement? Explique.
Activité 3 : comparer les nombres à l’aide de régularités
Choisir le plus petit nombre du tableau ci-haut.
- Pourquoi as-tu choisi ce nombre? Comment sais-tu que c’est plus petit nombre?
Exemple
12 350
Le personnel enseignant questionne l’élève sur ce nombre.
- Que représente le chiffre 2 dans ce nombre? Le chiffre 5?
- Pouvez-vous écrire un nombre qui est 10 fois plus grand que ce nombre? 100 fois? 1 000 fois? … 1 000 000 de fois plus grand? Comment s’y prendre? Que remarquez-vous lorsque le nombre croît?
Terminer avec une analyse des nombres trouvés en essayant de ressortir certaines régularités.