B2.3 Utiliser des stratégies de calcul mental pour augmenter et diminuer un nombre naturel de 1 %, 5 %, 10 %, 25 %, 50 % et 100 %, et expliquer les stratégies utilisées.
Activité 1 : explique ta stratégie (expliquer sa stratégie afin d’augmenter et de diminuer un nombre naturel)
Préparer une série de problèmes qui vont permettre à l’élève d’utiliser des stratégies pour augmenter et diminuer un nombre naturel.
Diviser les élèves en équipes de 3.
Projeter un problème sur le tableau blanc à l’avant de la classe.
Donner un temps de réflexion aux élèves. Sans nécessairement le résoudre, chaque élève doit expliquer la stratégie qu’elle ou il utiliserait afin de le résoudre. L’utilisation de la calculatrice, de papier et d’un crayon est interdite. Mettre de l’importance sur la stratégie et non les calculs.
Une fois que chaque élève a présenté sa stratégie aux membres de son équipe, elles et ils utilisent une stratégie afin de résoudre le problème. Les élèves comparent leurs réponses.
Présenter 3 ou 4 problèmes aux élèves. Choisir des nombres qui permettent à l’élève de faire des liens avec les stratégies de calcul mental.
Exemples de problèmes
Problème 1 :
Une paire d’espadrilles qui coûte 120 $ est réduite de 25 %.
Quel sera le coût, avant taxe, des espadrilles au rabais?
Explique ta stratégie avant de résoudre le problème.
Réponse possible de l’élève 1 : 25 % sont équivalent à la fraction \(\frac{1}{4}\) donc je divise 120 $ par 4 et par la suite je soustrais cette réponse du prix initial.
Réponse possible de l’élève 2 : Une réduction de 25 % équivaut à dire que les espadrilles sont vendues à 75 % de leur valeur initiale. 75 % équivalent à \(\frac{3}{4}\) donc je divise 120 $ par 4 et multiplie cette valeur par 3.
Réponse possible de l’élève 3 : Une réduction de 25 % équivaut à dire que les espadrilles sont vendues à 75 % de leur valeur initiale. Donc \(120\; = \;100\; + \;20\) donc je calculerais 75 % de 100 et 75 % (ou \(\frac{3}{4}\)) de 20.
Il est important que l’élève reconnaisse au départ si le montant augmente ou diminue selon ce qui est demandé.
Problème 2 :
La taxe de vente harmonisée en Ontario (TVH) est de 13 %. Quelle sera la TVH sur un téléviseur se vendant à 499,99 $?
Explique ta stratégie avant de résoudre le problème.
Note : Encourager l’élève à décomposer le % par exemple \(13\;\% \; = \;10\;\% \; + \;1\;\% \; + \;1\;\% \; + \;1\;\% \)
Problème 3 :
L’eau qui gèle augmente en volume de 8 %. Si au départ, il y a 200 l d’eau liquide, quel sera le volume de l’eau glacée?
Explique ta stratégie avant de résoudre le problème.
Faire un retour avec le groupe classe en questionnant les élèves.
Exemples de questions à privilégier entre les membres de l’équipe et avec le groupe classe :
- Est-ce une stratégie efficace? Pourquoi?
- Pouvez-vous expliquer dans vos mots la stratégie qui vient d’être utilisée (ou que vous utiliserez)?
- Est-ce que d’autres élèves ont utilisé cette stratégie?
- Comment cette stratégie diffère-t-elle de celle-là?
- De quelle autre façon ce problème aurait-il pu être résolu?
Source : Les questions sont inspirées de Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 174.
Activité 2 : quelle est la taxe? (utilisation de stratégies de calcul mental sur les nombres et pourcentages afin d’estimer la valeur d’un bien ou d’un service)
Matériel
- circulaire de nombreux magasins (voir en ligne)
- de sites d’hôtels/de voyages
L’élève n’a pas droit à la calculatrice pour cette activité.
Au départ, avoir une discussion avec les élèves concernant la TVH en ressortant les biens et services qui sont affectés par cette taxe.
Par la suite, former des équipes de 2 personnes. Chaque équipe doit ressortir 5 biens et services qui sont affectés par la TVH.
Avec les stratégies de calcul mental apprises sur les nombres et les %, ils doivent estimer la taxe et le coût total des biens et services ressortis.
Faire un retour avec le groupe-classe (voir questions de l’activité précédente au besoin).
Après le retour : Les élèves peuvent valider la proximité de leur estimation avec la vraie valeur à l’aide de la calculatrice.
Activité 3 : la croissance des plantes (utilisation de fractions familières et de pourcentages)
Activité individuelle, de petits groupes et retour en groupe-classe.
Projeter un énoncé sur le tableau. L’élève réfléchit et note sa réponse.
Par la suite, l’élève partage sa réflexion avec 3 de ses collègues de classe.
À tour de rôle, un porte-parole de chaque groupe exprime ses raisonnements/stratégies au groupe-classe.
Exemples d’énoncé
- Dans un mois, un plant de tomates a poussé de 50 % (ou de moitié \(\frac{1}{2}\)) de sa longueur initiale.
Que signifie cet énoncé?
Exemple de réponse
Le plant de tomate a poussé \(\frac{1}{2}\) fois (la moitié) de sa longueur initiale.
- La branche d’un arbre s’est allongée de 25 %.
Que signifie cet énoncé?
- Après la coupe, la longueur du tronc de l’érable a diminué de \(\frac{3}{4}\).
Que signifie cet énoncé?
- La tige de la lentille d’eau a augmenté de 100 % de sa longueur en 24 heures.
Que signifie cet énoncé?
- L’éclair a réduit la longueur de la branche du chêne de 20 %.
Que signifie cet énoncé?
Suggestion pour le retour
Utiliser une règle (1 m) et de la corde afin que les élèves visualisent la signification de chaque énoncé en supposant que le mètre représente la partie de la plante identifiée dans l’énoncé.