GEEM - Enseignement et apprentissage

B2.7 Évaluer et représenter la multiplication répétée de nombres naturels en utilisant la notation exponentielle, dans divers contextes.

Activité 1 : les mesures (conversion d’unités de mesure à l’aide de la notation exponentielle)

Préparer des problèmes faisant appel à la conversion d’unités de mesure (liens avec E 2.2). Demander d’écrire les mesures en notation courante et en notation exponentielle. Transcrire dans un tableau (voir ici-bas) afin d’aider l’élève à voir et comprendre certaines régularités.

Exemples de problèmes

Un drapeau pour un spectacle amateur est confectionné par les élèves dans le cours de couture. Il mesure 10 m de longueur. Quelle est la longueur du drapeau en centimètres? Exprime ta réponse finale en notation exponentielle.
Une compagnie construit un entrepôt avec une capacité de 100 m³. Quelle est la capacité de l’entrepôt, en centimètres cubes, exprimée en notation exponentielle?
Combien de mètres y a-t-il dans 100 km? Exprime ta réponse en notation exponentielle.

Structure des solutions :

Nombre avec mesure initiale	Nombre avec unité voulue (notation courante)	Nombre avec unité voulue (notation exponentielle)
10 m	$10\; \times \;(100\;\;{\rm{cm)}}$	$10\; \times \;10\; \times \;10\; = \;{10^3}\;\;{\rm{cm}}$
100 m³	$100\; \times (\;100\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{\rm{100}}\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{\ {100}}\;\;{\rm{cm}}\; )= \;{\rm{100}}\; \times (\;{\rm{1}}\;{ \rm{000}}\;\;{\rm{000}})\;\;{\rm{cm}}^{\rm{3}}\;{\rm{ = } }\;{\rm{100}}\;\;{\rm{000}}\;\;{\rm{000}}\;\;{\rm{cm}}^{\rm{ 3}}$	${10^2}\; \times \;\;{10^2}\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{10^2}\;\;{\rm{ cm}}\; \times \;{\rm{10}}^{\rm{2}}\;\;{\rm{cm}}\;{\rm{ = }}\;{10^8}\;\;{\rm{cm}}^3$
100 km	$100\; \times \;1\;000\;\;{\rm{m}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{100}}\;{\rm{000}}\;\;{\rm{m}}$	${10^2}\; \times \;{10^3}\;\;{\rm{m}}\; = \;{10^5}\;\;{\rm{m}}$

Activité 2 : lequel des montants d’argent choisis-tu? (sens des opérations, notation exponentielle)

Projeter cet énoncé au tableau.

Énoncé

Une personne vient vous rendre visite et vous dit qu’elle a un montant d’argent à vous donner. Elle vous propose 2 options.

Option A : Je vous donne 2 $ la 1^re journée, 4 $ la 2^e journée, 8 $ la 3^e journée, et ainsi de suite, jusqu’à la 30^e journée.

Option B : Je vous donne 1 750 $ la 1^re journée, 1 750 $ la 2^e journée, 1 750 $ la 3^e journée, et ainsi de suite, jusqu’à la 30^e journée.

Laquelle des options choisis-tu?

Donner un maximum d’une minute à l’élève de faire un choix : Option A ou B. (la calculatrice n’est pas permise) Faire écrire le choix des élèves sur un morceau de papier et les ramasser. Écrire au tableau le nombre d’élèves qui ont choisi l’option A et le nombre d’élèves qui ont choisi l’option B.

Par la suite, diviser les élèves en équipes de 2. Chaque équipe analyse plus en profondeur les 2 options avec l’aide de leurs outils (crayon, calculatrice, ordinateur). Après une dizaine de minutes, demander, à nouveau à chaque élève (bout de papier et comptabiliser) quelle option elles et ils préfèrent. Comparer avec les choix initiaux.

Faire un retour et discuter des stratégies/justification des élèves.

Pour aller plus loin :

Problème

Une colonie de bactéries double toutes les 10 minutes. Si elle contient 20 bactéries au départ, combien en contiendra-t-elle après une heure?

Problème

Plus de la moitié de l’électricité en Ontario provient du nucléaire. L’énergie provient d’un atome qui libère 3 particules, que l’on appellera « n », lors d’une collision. Si non contrôlées, ces particules causeront la libération de 3 autres particules « n » à chaque collision, qui feront de même pour 3 autres particules chacune.

Exprime en notation exponentielle, combien de particules « n » seront libérées après 6 collisions.

Évalue combien de particules « n » il y aura en tout.

Nombre avec mesure initiale	Nombre avec unité voulue (notation courante)	Nombre avec unité voulue (notation exponentielle)
10 m	\(10\; \times \;(100\;\;{\rm{cm)}}\)	\(10\; \times \;10\; \times \;10\; = \;{10^3}\;\;{\rm{cm}}\)
100 m³	\(100\; \times (\;100\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{\rm{100}}\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{\ {100}}\;\;{\rm{cm}}\; )= \;{\rm{100}}\; \times (\;{\rm{1}}\;{ \rm{000}}\;\;{\rm{000}})\;\;{\rm{cm}}^{\rm{3}}\;{\rm{ = } }\;{\rm{100}}\;\;{\rm{000}}\;\;{\rm{000}}\;\;{\rm{cm}}^{\rm{ 3}}\)	\({10^2}\; \times \;\;{10^2}\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{10^2}\;\;{\rm{ cm}}\; \times \;{\rm{10}}^{\rm{2}}\;\;{\rm{cm}}\;{\rm{ = }}\;{10^8}\;\;{\rm{cm}}^3\)
100 km	\(100\; \times \;1\;000\;\;{\rm{m}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{100}}\;{\rm{000}}\;\;{\rm{m}}\)	\({10^2}\; \times \;{10^3}\;\;{\rm{m}}\; = \;{10^5}\;\;{\rm{m}}\)