B1.1 Représenter et comparer de très grands nombres et de très petits nombres, y compris à l’aide de la notation scientifique, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne.
Activité 1 : représentation des petits nombres et des grands nombres
Écrire ou projeter un grand nombre au tableau (écrit de 4 différentes façons).
Exemples
- Trois cent cinq milliards (nombre exprimé en mots)
- 305 000 000 000 (notation courante)
- \(3\; \times \;{10^{11}}\; + \;5\; \times \;{10^9}\)(forme développée à l’aide de puissances de 10)
- \(3,05\; \times \;{10^{11}}\) (notation scientifique)
Questionner les élèves sur ces nombres.
- Que remarquez-vous?
- Quel est le plus grand nombre? Le plus petit?
- Quelles sont les similitudes et les différences entre les représentations?
- Est-ce que vous rencontrez ces représentations dans la vie de tous les jours? Si oui, dans quel contexte?
S’assurer que l’élève réalise qu’un nombre peut s’écrire sous différentes représentations et représente la même quantité.
Par la suite, écrire et faire l’exercice avec de très petits nombres.
- 0, 000 042
- 42 millionièmes
- \(4\; \times \;{10^{{}^ - 5}}\; + \;2\; \times \;{10^{{}^ - 6}}\)
- \(4,2\; \times \;{10^{{}^ - 5}}\)
Activité 2 : les très grands nombres et les très petits nombres existent-ils dans la vie de tous les jours? (représentation et comparaison des nombres)
Demander aux élèves d’effectuer une recherche sur Internet afin de trouver des exemples où les très grands nombres et les très petits sont retrouvés dans la vie de tous les jours. L’élève doit énumérer les différents contextes, domaines et remarquer la ou les notations utilisées. Par la suite, leur demander d’ordonner les nombres trouvés en ordre décroissant.
Exemples
Économie mondiale (unité monétaire), population, astronomie (distance, grosseur des planètes), biologie (grosseur des cellules), Sciences/chimie (propriétés des atomes), informatique (mémoire), budget provincial et national, médecine, etc.
Amener les élèves à remarquer que ces nombres ne sont pas utilisés quotidiennement; ils sont surtout utilisés dans des situations particulières et dans des domaines spécialisés.
Note : Les élèves devraient remarquer que la notation scientifique est la représentation privilégiée afin d’écrire de très grands nombres et de très petits nombres.
Inviter les élèves à compléter une table de valeurs avec de très grands nombres et une table de valeur avec de très petits nombres à partir de leur recherche.
Demander à l’élève le domaine/la signification où il a pris les nombres pour remplir les tables de valeurs. L’élève peut écrire, par exemple cinq populations de pays (grands nombres) et la masse de certains insectes/animaux en kg (petits nombres) afin de les comparer et représenter de différentes façons.
Note : La première ligne de cette table de valeurs est un exemple de chacune des représentations recherchées.
| Nombres exprimés en chiffres | Nombres exprimés en mots | Nombres exprimés en forme développée à l’aide de puissances de 10 | Nombres exprimés en notation scientifique |
|---|---|---|---|
| \(950\;000\;000\) | Neuf cent cinquante millions | \(9\; \times \;{10^8}\; + \;5\; \times \;{10^7}\) | \(9,5\; \times \;{10^8}\) |
| 1) | |||
| 2) | |||
| 3) | |||
| 4) | |||
| 5) |
| Nombres exprimés en chiffres | Nombres exprimés en mots | Nombres exprimés en forme développée à l’aide de puissances de 10 | Nombres exprimés en notation scientifique |
|---|---|---|---|
| 0,025 | Vingt-cinq millièmes | \(2\; \times \;{10^{{}^ - 2}} + \;5\; \times \;{10^{{}^ - 3}}\) | \(2,5\; \times \;{10^{{}^ - 2}}\) |
| 1) | |||
| 2) | |||
| 3) | |||
| 4) | |||
| 5) |
Une fois les tables de valeurs complétées, demander aux élèves de comparer les nombres. Les questionner sur les différentes représentations.
- Quelle représentation permet de comparer les nombres le plus facilement?
- Lequel est le plus grand?
- Lequel est le plus petit?
- Comment le sais-tu? Explique.
Activité 3 : à la recherche de régularités
Choisir le plus grand nombre de la première table de valeurs.
- Pourquoi as-tu choisi ce nombre? Comment sais-tu que c’est le plus grand?
Exemple
12 350 000
Le personnel enseignant questionne l’élève sur ce nombre.
- Que représente le chiffre 2 dans ce nombre? Le chiffre 5?
- Peux-tu écrire un nombre qui est 10 fois plus grand que ce nombre? 100 fois? 1 000 fois? 1 million de fois plus grand? Comment t’y prends-tu? Que remarques-tu lorsque le nombre croît?
- Que se passe-t-il si je divise ce nombre par 10 (10 fois plus petit)? Par 100?
- Que remarques-tu?
Terminer avec une analyse des nombres trouvés en essayant de ressortir certaines régularités.
Faire le même exercice avec le plus petit nombre de la 2e table de valeurs.