B1.2 Décrire, comparer et ordonner des nombres de l’ensemble des nombres réels (rationnels et irrationnels), séparément et en les combinant, dans divers contextes.
Activité 1 : un mensonge, deux vérités (reconnaître la différence entre un nombre rationnel et un nombre irrationnel)
Présenter les règles du jeu qui consiste à présenter 3 énoncés dont 2 seront vrais et l’autre faux. L’élève doit justifier à son partenaire (ou aux autres élèves de sa classe) la raison pour laquelle chaque énoncé est vrai ou faux. Le but est de déterminer lequel est faux.
Exemple
- Je suis un nombre rationnel :
- \(\frac{2}{7}\)
- \(- 1,555\;\;555\;\;55 \ldots \)
- 0,457 342 56…
Exemples de justifications
Énoncé a est vrai puisque le nombre est écrit sous la forme d’une fraction. Il est donc un nombre rationnel.
Énoncé b est vrai, car la partie décimale est infinie périodique. Ce nombre est donc un nombre rationnel.
Énoncé c est faux, car la partie décimale est infinie et non périodique. C’est donc un nombre irrationnel.
- Je suis un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction :
- 6
- 2,387 335 01…
- 0,555 55…
Exemples de justifications
Énoncé a est vrai, car 6 peut s’écrire comme \(\frac{6}{1}\).
Énoncé b est faux puisque sa partie décimale est infinie et non périodique, donc ne peut pas s’écrire comme fraction.
Énoncé c est vrai, car la partie décimale est périodique (ou ce nombre est équivalent à \(\frac{5}{9}\), qui est une fraction).
Activité 2 : la bataille des nombres (trouver le plus grand nombre)
Préparer une série de cartes (une trentaine de cartes par élève).
Suggestion : sur les cartes, écrire des nombres compris de \((-10) \;\; à \;\; 10\).
S’assurer d’avoir des nombres naturels, des nombres entiers (positifs et négatifs), des fractions positives et négatives, des nombres décimaux (à partie décimale finie et infinie périodique). S’assurer également d’avoir plusieurs nombres équivalents, écrits différemment (par exemple, \(0,5;\;\;\frac{1}{2};\;\;\frac{5}{{10}}\)).
Règles du jeu :
Les 2 élèves reçoivent la même quantité de cartes. Elles et ils doivent ensuite les placer en un paquet, face contre le pupitre (elles et ils ne doivent pas voir la valeur du nombre écrit sur la carte). En même temps, elles et ils tournent la carte qui est sur le dessus de leur paquet respectif. L’élève qui a la carte avec la plus grande valeur remporte la bataille, conserve les 2 cartes et les places sous son paquet.
*Une bataille a lieu lorsque les 2 élèves tournent 2 cartes qui ont la même valeur. Chaque élève doit alors tourner les 3 prochaines cartes de son paquet et comparer qui a la plus grande valeur sur la 3e carte. L’élève qui gagne cette bataille conserve alors les 8 cartes tournées.
L’élève qui a le plus de cartes à la fin de la période de jeu est le gagnant (ou si un joueur a toutes les cartes de son adversaire).
Activité 3 : une brassée de nombres (comparer et ordonner des nombres réels)
Matériel :
- cartons
- stylo-feutre
- épingles à linge
- corde (environ cinq mètres)
Découper des cartons de \(30\;\;{\rm{cm}}\; \times \;{\rm{30}}\;\;{\rm{cm}}\).
Inscrire sur chaque carton un nombre réel (s’assurer d’avoir des nombres naturels), des nombres entiers (positifs et négatifs), des fractions positives et négatives, des nombres décimaux (à partie décimale finie, à partie décimale infinie et périodique) et le zéro.
Pour débuter l’activité, attacher la corde aux extrémités du tableau ou sur 2 poteaux de filet au gymnase, comme pour créer une corde à linge.
Distribuer un carton à chaque élève. À tour de rôle, les inviter à placer leur nombre sur la corde. Demander que le tout se fasse en silence (optionnel). Une fois que tous les nombres ont été placés, inviter les élèves à analyser la corde. À la suite de cette analyse, les questionner afin de s’assurer que les nombres sont situés au bon endroit.
- Le nombre x est à droite du nombre y? Pourquoi?
- Le nombre x est plus grand que le nombre y? Comment le sais-tu?
Questionner et discuter jusqu’à ce que tous les nombres soient placés correctement en ordre croissant sur la corde.