B1.3 Estimer et calculer des racines carrées, dans divers contextes.
Activité 1 : estimer des racines carrées à partir des carrés parfaits
Activation des connaissances antérieures : Faire un retour sur les carrés parfaits en revenant sur sa définition et également sur celle de la racine carrée.
Exemple
49 est un carré parfait, car \(7\; \times \;7\; = \;{7^2}\).
\(\sqrt {49} \; = \;7\) (la racine carrée de 49 est 7, car le nombre réel positif 7 est multiplié par lui-même afin d’avoir le résultat de 49)
Demander aux élèves d’écrire en ordre croissant tous les carrés parfaits inférieurs à 150.
Distribuer des cartes de nombre aléatoirement aux élèves (nombre sur les cartes de 0 à 150). L’élève devrait être en mesure d’estimer la valeur de la racine carrée (mettre de l’importance sur la justification et le raisonnement de l’élève).
Exemple
Estime la valeur de la racine carrée du nombre qui est sur la carte en expliquant les étapes de ton raisonnement.
Nombre sur la carte \(\sqrt {40} \)
Exemple d’étapes du raisonnement :
- Ce n’est pas un carré parfait, car il n’y a pas deux nombres naturels multipliés par eux-mêmes qui donnent 40.
- Le radicande (40) se situe entre les carrés parfaits 36 et 49 donc la racine carrée se situe entre 6 et 7.
- 40 est plus près de 36 \(\left( {36\; + \;4} \right)\) que de 49 \(\left( {49\; - \;9} \right)\) donc devrait se situer entre 6 et 6,5
- Estimation: \(\sqrt {40} \; \approx \;6,3\)
Activité 2 : nombre rationnel ou irrationnel? (racine exacte ou approximative ?)
Projeter 10 nombres écrits à l’aide de la racine carrée.
L’élève les transcrit dans un tableau comme celui-ci.
Exemple
| Nombre | Valeur exacte ou approximative? (Pourquoi) | Nombre rationnel ou irrationnel |
|---|---|---|
| \(\sqrt {40} \) | Approximative, car le radicande n’est pas un carré parfait (ou en évaluant avec la calculatrice la racine carrée obtenue est un nombre à partie décimale infinie et non périodique) | Irrationnel |
| \(\sqrt {49} \) | Exacte, car le radicande est un carré parfait | Rationnel |
L’élève complète un tableau avec les 10 énoncés.