E2.3 Utiliser correctement des unités de mesure non conventionnelles pour estimer, mesurer et comparer des capacités, et expliquer l’effet du remplissage excessif ou insuffisant et des espaces entre les unités sur l’exactitude de la mesure.
HABILETÉ : ESTIMER DES CAPACITÉS EN UTILISANT DES UNITÉS DE MESURE NON CONVENTIONNELLES
Au cycle primaire, des concepts fondamentaux sont essentiels au développement de la compréhension des attributs mesurables. L’itération est un des concepts fondamentaux.
Concept fondamental : itération
L’élève qui comprend ce concept réalise qu’il est possible d’estimer la capacité d’un contenant en visualisant l’action de placer, à plusieurs reprises et de manière ordonnée, un seul objet étalon ou une seule unité de mesure de capacité conventionnelle ou non conventionnelle de façon à remplir le plus possible l’espace à l’intérieur du contenant.
Exemple
« Comment Céleste peut-elle estimer la capacité de cette tasse en cubes de sucre? »
On peut d’abord visualiser l’action de placer un cube de sucre à plusieurs reprises au fond de la tasse de façon à le recouvrir. Cela correspond au nombre de cubes de sucre dans un étage. On visualise ensuite l’action de placer un cube de sucre à plusieurs reprises de façon à couvrir la distance correspondant à la hauteur de la tasse. On estime le nombre de cubes de sucre en additionnant le nombre de cubes visualisés par étage autant de fois qu’il y a d’étages ou en multipliant le nombre de cubes par étage par le nombre d’étages [hauteur] pour obtenir une estimation du nombre de cubes de sucre qu’on peut placer dans la tasse.
Source : Fiche de la maternelle à la 3e année Attribut capacité, p. 2.
Repères associés à l’attribut capacité
La capacité fait référence à la quantité d’une substance qu’un emballage peut contenir. Il est parfois difficile pour les élèves de concevoir des repères pour cet attribut puisque la capacité d’un emballage peut s’exprimer en grammes (par exemple, capacité d’une boîte à céréales), en millilitres ou en litres (par exemple, capacité d’un contenant de jus) ou encore en centimètres cubes (par exemple, capacité d’une boîte de rangement). Elle peut aussi s’exprimer en fonction du nombre d’objets identiques qu’un emballage peut contenir (par exemple, un contenant cylindrique qui a une capacité de quatre balles de tennis). Soulignons aussi que, puisque les liquides prennent la forme du contenant dans lequel ils sont placés, on ne peut se faire une image mentale d’une capacité de 1 litre sans tenir compte du contenant. Au primaire, le personnel enseignant peut inciter les élèves à utiliser divers articles que l’on trouve à la maison afin de concevoir des repères pour l’attribut capacité (par exemple, berlingot de lait, boîte à jouets).
Les élèves doivent effectuer en classe plusieurs activités d’estimation portant sur des unités de mesure non conventionnelles ou conventionnelles afin de développer le sens de la mesure. Il importe donc que le personnel enseignant planifie des interventions et un enseignement formel axé sur des stratégies d’estimation particulières.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 16-17.
Habileté : mesurer des capacités à l’aide d’unités de mesure non conventionnelles
Concept fondamental : juxtaposer des unités de mesure
Juxtaposer des unités de mesure consiste à placer soigneusement un certain nombre d’objets étalons comme unités de mesure de façon à remplir un espace à trois dimensions pour déterminer une capacité.
Exemple 1
Deux élèves déterminent la capacité du contenant en y transvidant successivement plusieurs seringues ayant la même quantité de liquide jusqu’à ce que le contenant soit rempli. Les élèves dénombrent la quantité de seringues transvidées.
Exemple 2
Une élève détermine le nombre de tasses de maïs soufflé que chaque bol peut contenir en le remplissant tasse par tasse. Elle dénombre la quantité de tasses.
Juxtaposer des unités de mesure permet de quantifier la mesure d’un attribut quelconque d’un objet, habituellement en fonction d’unités de mesure non conventionnelles. Cette stratégie est particulièrement utile pour aider les élèves à développer leur compréhension des attributs longueur, aire et capacité puisque la mesure de chaque attribut est exprimée en fonction d’objets étalons concrets plutôt que d’unités de mesure conventionnelles plus abstraites telles que les centimètres et les mètres.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 91-92.
Si des unités de différentes grandeurs sont utilisées pour remplir convenablement un objet, chaque unité est comptée et traitée séparément.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Habileté : comparer des capacités
Comparer et ordonner implique la comparaison de deux objets en fonction d’un même attribut. On compare la mesure d’un attribut de deux objets soit par comparaison directe, soit par comparaison indirecte.
Dès leur très jeune âge, les enfants comparent la mesure d’un attribut de deux objets par comparaison directe (par exemple, comparer directement en versant le contenu d’un récipient dans un autre récipient.). Elles et ils communiquent ensuite le résultat de façon descriptive plutôt que quantitative (par exemple, « Mon verre peut contenir plus de lait que le tien. »).
Lorsqu’il est difficile ou impossible de comparer directement deux objets en fonction d’un même attribut, on peut effectuer une comparaison indirecte, c’est-à-dire comparer la mesure de l’attribut pour chacun des objets à une troisième mesure (par exemple, comparer indirectement en versant le contenu des deux récipients, l’un après l’autre, dans un troisième récipient (et en vidant le troisième récipient entre les deux versements). L’utilisation d’unités permet de remplacer les questions de comparaison (par exemple, « Lequel en contient le plus? ») par des questions de mesure (par exemple, « Combien en contient-il? », « Combien en contient-il de plus que l’autre? »).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 87-89.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Concept fondamental : transitivité
L’élève qui comprend ce concept peut établir une relation d’égalité ou d’inégalité entre la capacité de trois contenants en comparant la capacité d’un des contenants avec celle des deux autres.
Exemple
Le coffre à crayons de Maya peut contenir autant de crayons de couleur que celui de Mélanie. Par contre, le coffre de Mélanie peut contenir moins de crayons que celui de son ami Christian. Qui a le coffre à crayons avec la plus grande capacité? la plus petite? (Puisque le coffre de Maya a la même capacité que le coffre de Mélanie et que le coffre de Christian a une plus grande capacité que celui de Mélanie, le coffre de Christian a donc aussi une plus grande capacité que celui de Maya. Le coffre de Christian a la plus grande capacité et ceux de Mélanie et de Maya ont la plus petite capacité.)
Source : Fiche de la maternelle à la 3e année Attribut capacité, p. 2.
HABILETÉ : EXPLIQUER L’EFFET DU REMPLISSAGE EXCESSIF OU INSUFFISANT ET DES ESPACES ENTRE LES UNITÉS SUR L’EXACTITUDE DE LA MESURE
La capacité d’un contenant désigne la quantité maximale d’une substance donnée qu’il est possible de mettre à l’intérieur du contenant. Lorsque la substance donnée remplit complètement le contenant, la capacité équivaut au volume intérieur du contenant.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Structure associée aux unités de mesure
Le concept de structure associée aux unités de mesure désigne la façon dont ces unités sont organisées pour déterminer la grandeur d’un espace donné, qu’il soit à une, à deux ou à trois dimensions. Il est lié de près au concept d’itération et est à la base de la stratégie de juxtaposition utilisée pour déterminer une mesure.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 57.
Le remplissage excessif ou insuffisant (soit de l’objet utilisé pour la mesure, comme une cuillère, soit du contenant à mesurer) ne donne pas une mesure juste de la capacité. Aussi, le choix de l’unité de mesure non conventionnelle affecte l’exactitude de la mesure de la capacité. Par exemple, le choix de billes donne une mesure moins juste de la capacité d’un contenant que le sable, puisque les billes ne peuvent pas mesurer la capacité maximale dû aux espaces qu’elles laissent entre elles.
CONNAISSANCE : ATTRIBUT CAPACITÉ
La capacité d’un contenant désigne la quantité maximale d’une substance donnée qu’il est possible de mettre à l’intérieur du contenant.
Note : Il est important de distinguer la capacité et le volume. La capacité indique la quantité que peut contenir un contenant alors que le volume est la place occupée par un objet dans l’espace.
Source : Fiche de la maternelle à la 3e année Attribut capacité, p. 1.