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E2.1 Représenter de très grandes (méga-, giga-, téra-) et de très petites (micro-, nano-, pico-) unités de mesure métriques à l’aide de modèles, de relations de base dix et de la notation exponentielle.

HABILETÉ : REPRÉSENTER DE TRÈS GRANDES (MÉGA-, GIGA-, TÉRA-) UNITÉS DE MESURE MÉTRIQUES À L’AIDE DE MODÈLES

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En utilisant un modèle à l’échelle, l’élève peut représenter des objets et des unités de très grandes dimensions. Cela peut servir à comparer, par exemple, le diamètre de la Terre et de la Lune. Sur un schéma, un centimètre pourrait correspondre à un mégamètre.

Exemples 

Très grandes unités de mesure métriques

• kilo-unité : 1 millier (1 × 10³) d’unités
  • kilogramme : masse d’un objet
  • kilomètres : distances parcourues sur terre et dans les airs
• méga-unité : 1 million (1 × 10⁶) d’unités 
  • mégahertz : fréquence de rayonnement électromagnétique pour les stations de radiodiffusion
  • mégapixels : résolution de photos
• giga-unité : 1 milliard (1 × 10⁹) d’unités 
  • gigamètre : distance entre les planètes et le Soleil
  • gigabit : capacité d’une bande passante d’un lien réseau
• téra-unité : 1 000 milliards (1 × 10¹²) d’unités 
  • téraoctet : stockage de données
  • téraseconde : environ 32 000 ans

Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.

HABILETÉ : REPRÉSENTER DE TRÈS PETITES (MICRO-, NANO-, PICO-) UNITÉS DE MESURE MÉTRIQUES

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En utilisant un modèle à l’échelle, l’élève peut représenter des objets et des unités de très petites dimensions. Cela peut servir à comparer, par exemple, l’épaisseur d’un cheveu et la longueur d’un objet microscopique telle une bactérie. Sur un schéma, un centimètre pourrait correspondre à 10 micromètres.

Exemples 

Très petites unités de mesure métriques

• milli-unité : 1 millième (1 × 10^-3) d’une unité 
  • millimètre : épaisseur d’une carte
  • millilitre : capacité en cuisine et en pâtisserie
• micro-unité : 1 millionième (1 × 10^-6) d’une unité 
  • micromètre : mesure d’objets microscopiques
  • microseconde : durée d’un flash stroboscopique à haute vitesse
• nano-unité : 1 milliardième (1 × 10⁻⁹) d’une unité 
  • nanoseconde : temps requis pour que la lumière parcoure un mètre
  • nanomètre : longueur de croissance d’un ongle en une seconde
• pico-unité : 1 trillionième (1 × 10⁻¹²) d’une unité 
  • picomètre : mesure d’un atome
  • picoseconde : vitesse d’un laser

Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.

CONNAISSANCE : RELATIONS EN BASE DIX

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Toutes les unités métriques sont fondées sur un système de base 10, et les préfixes métriques décrivent la taille relative d’une unité. Les unités de kilo- à milli- sont converties à l’aide d’un facteur de conversion de 10, et les autres unités sont converties à l’aide d’un facteur de conversion de 1 000. Les exposants aident à représenter ces facteurs de conversion.

Relation inverse 

Le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure d’un attribut est inversement proportionnel à la grandeur de l’unité de mesure utilisée. Autrement dit :

• plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure de l’attribut est grand;
• plus l’unité de mesure utilisée est grande, plus le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure de l’attribut est petit.

Relations entre des unités de mesure conventionnelles 

Lorsque les élèves saisissent bien le concept de relation inverse entre le nombre d’unités requis pour déterminer une mesure et la grandeur de cette unité, elles et ils peuvent plus facilement comprendre et établir des relations entre certaines des unités de mesure conventionnelles.

Pour que les élèves puissent développer une bonne compréhension de ces relations, le personnel enseignant doit leur proposer des situations d’apprentissage qui leur permettent à la fois de donner un sens aux unités de mesure conventionnelles et d’explorer différentes stratégies de conversion d’une unité à l’autre. Ces stratégies reposent sur la reconnaissance que toute unité de mesure peut être exprimée :

• en tant que multiple d’une unité de mesure plus petite (par exemple, un mètre équivaut à 1 000 millimètres, une minute équivaut à 60 secondes);
• en tant que fraction d’une unité de mesure plus grande (par exemple, un mètre équivaut à \(\frac{1}{1 000}\) de kilomètre, une minute équivaut à \(\frac{1}{60}\) d’une heure).

Utilisation d’un tableau de conversion comme support pédagogique

En vue de détecter les difficultés de compréhension qu’ont les élèves au sujet des unités de mesure, le personnel enseignant pourrait les inviter à explorer le tableau ci-dessous. Si les élèves peuvent nommer des unités de mesure usuelles, il n’est pas toujours évident pour elles et eux que plusieurs relations existent entre ces unités de mesure; par exemple, il y a une relation entre les préfixes des unités de mesure et les puissances de 10.

Demander aux élèves d’observer le tableau et de discuter de ce qu’elles et ils remarquent et de ce sur quoi elles et ils se posent des questions. Les échanges permettent de détecter les méprises des élèves et sont un moyen de leur faire reconnaître le vocabulaire qu’elles et ils connaissent déjà.

Les relations entre la valeur de position et le système international d’unités (SI)

Les préfixes sont aussi utilisés avec d’autres unités de mesure :

• en informatique (octet)
• puissance énergétique (watt)
• pression (pascal)
• fréquence (hertz)

Note : Il ne s’agit pas de demander aux élèves d’apprendre du vocabulaire par cœur ou de se servir de ce tableau pour faire une multitude de conversions d’unités de mesure, mais plutôt de les inviter à remarquer des relations et à se familiariser avec l’ordre de grandeur de certaines unités de mesure déjà connues.

Relation inverse 

Lorsque les élèves sont en mesure de reconnaître les relations entre les unités de mesure conventionnelles, elles et ils peuvent donc réfléchir au sujet de la relation inverse qui existe entre « le nombre d’unités de mesure nécessaire pour déterminer la mesure d’un objet et la grandeur de cette unité [de mesure] ».

À ce sujet, Small dans sa publication portant sur les grandes idées, de la 9^e à la 12^e année, suggère le problème suivant : Après avoir converti 6 unités métriques, on a obtenu 0,006 unité métrique. Déterminer de quelles unités de mesure, il pourrait s’agir.

En posant cette question aux élèves et en leur demandant de justifier leur raisonnement, la réponse recherchée est que la relation entre 6 et 0,006 montre que l’unité de mesure utilisée pour obtenir 6 est 1 000 fois plus petite que l’unité de mesure avec laquelle le nombre 0,006 a été obtenu. Néanmoins, il existe une variété de solutions; par exemple, il pourrait s’agir de la conversion de 6 mm en m, de 6 m en km ou de 6 dm en hm.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 7^e à la 10^e année, p. 46 à 48.

CONNAISSANCE : NOTATION EXPONENTIELLE

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Les unités de kilo- à milli- sont converties à l’aide d’un facteur de conversion de 10, et les autres unités sont converties à l’aide d’un facteur de conversion de 1 000. Les exposants aident à représenter ces facteurs de conversion.

Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.