B1. Sens du nombre
Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.
Situation d’apprentissage 1 : la magie des nombres (dénombrement)
Durée totale : environ 2 heures
| Attente | Contenus d'apprentissage |
| B1. Sens du nombre Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne. |
B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 200, à
l’aide d’une variété d’outils et de stratégies, dans divers contextes, et décrire de quelles façons ils sont
utilisés dans la vie quotidienne.
B1.3 Estimer le nombre d’objets dans des ensembles comprenant jusqu’à 200 objets et vérifier son estimation en utilisant des stratégies de dénombrement. B1.4 Compter jusqu’à 200, y compris par intervalles de 20, 25 et 50, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies. |
Intention pédagogique
Cette situation d’apprentissage a pour but de permettre à l’élève :
- de reconnaître les régularités dans les nombres;
- d’additionner mentalement.
| Contexte pédagogique | Préalables |
|---|---|
| En 2e année, l’élève pousse plus loin l’exploration des régularités numériques en comptant par 1 et par intervalles de 2, de 5, de 10, de 25 et de 50, jusqu’à 200. L’utilisation de grilles, de tapis de nombres et de la calculatrice lui permet d’explorer de manière tactile et visuelle les régularités du dénombrement pour effectuer des opérations comprenant des nombres à deux chiffres. | Dans cette situation d’apprentissage, l’élève doit pouvoir :
|
Matériel
Activité principale
- annexe 2D.1 (Grille vierge)
- annexe 2D.2 (Grille de nombres)
- annexe 2D.3 (Devine la régularité!) (une copie par élève)
- tapis de nombres ou grille de nombres vierge
- matériel de manipulation (par exemple, jetons)
- baguette magique ou chapeau de magicien (facultatif)
- calculatrice
Activité supplémentaire 1
- annexe 2D.2 (Grille de nombres) (une copie par équipe)
- calculatrices (une par équipe de deux)
- jetons
- calculatrice à l’ordinateur
Activité supplémentaire 2
- annexe 2D.1 (Grille vierge) (une copie par élève)
- annexe 2D.2 (Grille de nombres) (au besoin)
- jetons
Activité supplémentaire 3
- annexe 2D.2 (Grille de nombres) (plusieurs copies)
- sacs de plastique réutilisables
Vocabulaire mathématique
régularité, grille de nombres, tapis de nombres, calculatrice
Avant l’apprentissage (mise en train)
Durée : environ 30 minutes
Placer sur le plancher une copie agrandie de l’annexe 2D.1 ou un tapis de nombres vierge, ou projeter l’annexe 2D.1.
Demander aux élèves de s’asseoir devant la grille de manière que toutes et tous en aient la même perspective.
Amorcer le jeu Position d’atterrissage en lançant un jeton sur la grille ou le tapis. Demander aux élèves de deviner le nombre qui se trouve dans la case où le jeton est tombé et d’expliquer ce qu’elles et ils ont fait pour déterminer ce nombre.
Demander aux élèves de communiquer leur réflexion et de justifier leur raisonnement. Par exemple, si le jeton est tombé sur le 32, un ou une élève pourrait dire : « J’ai compté jusqu’à 2, ensuite j’ai compté par intervalles de 10 vers le bas, donc 2, 12, 22 jusqu’à 32. »
Varier l’activité en disant un nombre puis en demandant à un ou à une élève de placer un objet sur la case correspondante de la grille ou de se déplacer à cet endroit sur le tapis.
Pendant l’apprentissage (exploration)
Durée : environ 45 minutes
Placer un tapis de nombres ou une grille agrandie (annexe 2D.1) par terre et proposer aux élèves de participer au jeu La magie des nombres.
Préciser les divers rôles que les élèves doivent jouer.
- Le magicien ou la magicienne des nombres : son rôle consiste à choisir un nombre et à désigner une ou un autre élève qui deviendra l’apprentie ou l’apprenti en quête du nombre. L’élève peut porter un chapeau spécial ou se servir d’une baguette magique.
- L’apprentie ou l’apprenti : son rôle est de découvrir le nombre choisi et de décrire oralement ses déplacements sur la grille pour arriver à ce nombre.
- La vérificatrice ou le vérificateur : son rôle est d’enregistrer et de vérifier, à l’aide d’une calculatrice, les déplacements de l’apprentie ou l’apprenti sur le tapis ou la grille.
Désigner trois élèves qui joueront les rôles.
Demander à la magicienne ou au magicien des nombres de choisir un nombre inférieur à 50, puis à l’apprentie ou à l’apprenti de se rendre à la case correspondante.
Inviter la magicienne ou le magicien des nombres à choisir un autre nombre à ajouter au premier.
Inviter l’apprentie ou l’apprenti à déterminer la somme des deux nombres et à effectuer le déplacement vers la case correspondant au total. L’élève se déplace d’une seule case à la fois et décrit, au groupe-classe, les étapes de ses déplacements.
Exemple
La magicienne ou le magicien des nombres choisit 23. L’apprentie ou l’apprenti se rend sur la case correspondante. La magicienne ou le magicien décide que le nombre 34 doit être ajouté à 23. L’apprentie ou l’apprenti peut se déplacer vers le bas jusqu’à la case 33, ce qui représente un saut de 10, puis sur la case 43, ce qui correspond à une autre dizaine et sur la case 53 pour effectuer un dernier saut de 10. L’apprentie ou l’apprenti se déplace ensuite d’une case à la fois de 53 à 57 qui est sa destination. La vérificatrice ou le vérificateur utilise un crayon-feutre pour tracer les déplacements sur une grille au fur et à mesure que les décrit l’apprentie ou l’apprenti.
Note : Cette grille servira à l’étape de l’objectivation pour analyser les déplacements des apprenties et des apprentis et faire une évaluation formative de chaque élève. Si la même grille est utilisée pour noter les déplacements de chaque membre de l’équipe, utiliser des crayons-feutres de couleur différente.
Répéter le jeu jusqu’à ce que chaque membre de l’équipe ait joué les trois rôles.
Grouper les élèves en équipes de trois. Remettre à chaque équipe une copie de l’annexe 2D.1 et des jetons.
Observer les élèves en train de jouer et noter les stratégies utilisées pour déterminer les nombres et pour les additionner.
Enregistrer vos observations dans un dossier anecdotique ou utiliser une liste de contrôle pour noter les stratégies utilisées par l’élève.
Après l’apprentissage (objectivation/transfert des connaissances)
Durée : environ 40 minutes
Faire une mise en commun pour discuter des diverses stratégies utilisées pendant le jeu.
Analyser, avec les élèves, les déplacements consignés sur la grille ou les stratégies qui ont été utilisées pendant le jeu.
Poser aux élèves les questions suivantes :
- Quelle est la façon la plus rapide de déterminer le point de départ?
- Quelles régularités avez-vous repérées?
- Qu’est-ce qui a rendu le jeu plus facile?
- Comment pensez-vous que ce jeu pourrait aider quelqu’un à additionner des nombres à deux chiffres?
- Comment le jeu serait-il différent si la magicienne ou le magicien vous avait demandé de soustraire un nombre du nombre de départ?
- Pourquoi avez-vous décidé de...?
- Comment feriez-vous pour aller à la case...?
- Comment pourrait-on aller plus vite à la case...?
- Est-ce qu’il y aurait une façon différente d’aller à la case...?
Exemples de critères d’évaluation
L’élève :
- utilise une stratégie efficace pour additionner les nombres;
- utilise les régularités pour déterminer les nombres sur la grille ou le tapis de nombres;
- explique convenablement ses déplacements.
Différenciation pédagogique
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
| Pour faciliter la tâche | Pour enrichir la tâche |
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Suivi à la maison
Devine la régularité!
À la maison, l’élève peut jouer au jeu Devine la régularité! avec un membre de sa famille.
Distribuer une copie des annexes 2D.2 et 2D.3 à chaque élève.
Demander aux élèves de créer des régularités sur la grille de nombres en y plaçant des jetons.
Inviter les élèves à demander à un membre de sa famille de deviner la régularité.
Activité supplémentaire 1 : les formules secrètes
Grouper les élèves en équipes de deux. Remettre à chaque équipe une grille de nombres (annexe 2D.2).
Entrer, dans une calculatrice, une opération comportant la répétition d’un nombre (par exemple, \(\ 5 + 5\)). Appuyer sur la touche [=] pour montrer le premier nombre de la régularité.
Demander à chaque équipe de placer un jeton sur la case de la grille correspondant au nombre.
Continuer à appuyer sur la touche [=], tandis que les élèves ajoutent des jetons sur la grille pour représenter les nouveaux nombres qui apparaissent sur la calculatrice jusqu’à ce qu’une ou un élève découvre la régularité et la nomme.
Répéter le jeu deux ou trois fois.
Distribuer une calculatrice à chaque équipe ou utiliser la calculatrice des ordinateurs. Inviter les élèves à jouer au jeu : une ou un élève utilise la calculatrice et l’autre se sert de la grille de nombres. Les rôles sont inversés chaque fois que la solution à un jeu est trouvée.
Modifier la tâche en demandant aux élèves d’utiliser deux nombres différents dans l’opération (par exemple, \(\ 2 + 5\)), ce qui rend plus difficile la découverte de la régularité, ou de faire des soustractions plutôt que des additions.
Activité supplémentaire 2 : les nombres disparus
Grouper les élèves en équipes de deux. Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2D.1.
Demander à une ou à un élève de chaque équipe de recouvrir en secret quatre ou cinq cases de la grille à l’aide de jetons.
Inviter chaque partenaire à deviner les nombres et à expliquer comment l’élève a réussi à les découvrir (par exemple : C’était le 4e nombre de la 3e rangée, donc je savais que c’était 34.)
Faire remarquer aux élèves les stratégies utilisées pour découvrir les nombres manquants sur la grille de nombres.
Faciliter la tâche des élèves qui ont de la difficulté en utilisant la grille de nombres (annexe 2D.2).
Activité supplémentaire 3 : casse-tête (reconstituer une grille de nombres)
Faire plusieurs copies de l’annexe 2D.2.
Découper les grilles de nombres de différentes façons (par exemple, en bandes, en colonnes ou en groupes de 2, de 4, de 5 cases…) insérer les morceaux de chacune des grilles dans un sac de plastique.
Distribuer les sacs aux élèves et les inviter à reconstituer les grilles, activité servant à renforcer divers concepts en numération et sens du nombre.
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 131 à 136.
Situation d’apprentissage 2 : quelle est ton estimation?
Durée totale : environ 2 heures
| Attente | Contenus d'apprentissage |
| B1. Sens du nombre Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne. |
B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 200, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies, dans divers contextes, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne. B1.3 Estimer le nombre d’objets dans des ensembles comprenant jusqu’à 200 objets et vérifier son estimation en utilisant des stratégies de dénombrement. |
Intention pédagogique
Cette situation a pour but de permettre à l’élève :
- d’établir des relations entre les quantités d’objets et les nombres;
- de faire des estimations de plus en plus justes;
- d’établir des points de repère pour faciliter les estimations;
- d’expliquer ses stratégies d’estimation.
| Contexte pédagogique | Préalables |
|---|---|
| L’habileté à estimer de l’élève est étroitement liée à sa compréhension de la quantité.
Cette habileté aide l’élève à utiliser la logique et le raisonnement en situation de résolution de problèmes en numération. L’élève qui a de la difficulté à estimer ne peut évaluer la vraisemblance d’une réponse. L’élève qui affirme automatiquement qu’un grand récipient renferme 200 objets, que ceux-ci soient petits ou gros, n’a pas bien saisi ce qu’est l’estimation. L’utilisation de points de repère, comme stratégie d’estimation, permet à l’élève d’améliorer la précision de ses estimations. Un point de repère est une quantité connue et comprise. Connaître la quantité que représente un point de repère permet d’explorer ou d’estimer le nombre d’objets compris dans un ensemble plus grand ou plus petit. Par exemple, l’élève peut plus facilement estimer la quantité d’un grand nombre de blocs en dénombrant d’abord 10. Le point de repère, soit 10 blocs, lui permet d’envisager l’ensemble plus grand en évaluant le nombre de groupes de 10 que contient l’ensemble, puis en estimant le nombre total de blocs composant l’ensemble. |
Dans cette situation d’apprentissage, l’élève doit pouvoir :
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Matériel
- annexe 2Q.1 (Exemple d’un tableau d’estimation)
- annexe 2Q.2 (Quelle est ton estimation?) (une copie par élève)
- récipients transparents ou sacs de plastique réutilisables (une par équipe de deux)
- objets pour remplir les récipients ou les sacs (par exemple, balles de tennis de table, billes, balles de golf, maïs soufflé, haricots secs)
- papillons adhésifs amovibles
Vocabulaire mathématique
estimation, nombre réel, près, double, demi, point de repère
Avant l’apprentissage (mise en train)
Durée : environ 40 minutes
Mettre des objets identiques (par exemple, balles de tennis de table, billes, balles de golf, maïs soufflé, haricots secs), mais en variant la quantité, dans trois récipients transparents ou sacs de plastique identiques.
Montrer aux élèves le premier récipient et le faire circuler dans la classe pour qu’elles et ils se familiarisent avec la quantité et la taille des objets.
Demander aux élèves d’estimer le nombre d’objets que contient ce récipient et écrire les estimations au tableau.
Vider le contenu du récipient et demander aux élèves de suggérer des façons de dénombrer les objets (par exemple, faire des groupes de 2, de 5, de 10, de 20, de 25 ou de 50).
Dénombrer les objets et comparer le total aux estimations des élèves.
Poser aux élèves des questions telles que :
- Votre estimation était-elle près du nombre réel d’objets contenus dans le récipient?
- Quelle stratégie pourriez-vous employer pour obtenir une estimation plus juste la prochaine fois?
Montrer aux élèves le deuxième récipient et leur poser les questions suivantes :
- À votre avis, combien d’objets ce récipient renferme-t-il?
- Croyez-vous qu’il contient plus ou moins d’objets que le premier récipient?
- Comment le nombre d’objets du premier récipient peut-il vous aider à estimer le nombre d’objets que contient ce récipient-ci?
Demander aux élèves d’expliquer leur raisonnement.
Vider le deuxième récipient de son contenu et commencer à dénombrer les objets.
Arrêter après avoir compté 10 objets et demander aux élèves si elles et ils veulent modifier leur estimation en fonction de la quantité que représentent 10 objets.
Demander aux élèves qui ont modifié leur estimation d’expliquer leur raisonnement.
Poursuivre le dénombrement des objets contenus dans le deuxième récipient et comparer les estimations des élèves à la quantité réelle.
Poser aux élèves la question suivante : Pourquoi les estimations sont-elles plus justes cette fois-ci?
Discuter avec les élèves de l’utilisation d’un point de repère pour effectuer des estimations : connaître le nombre d’objets que comporte un petit ensemble peut aider à déterminer le nombre d’objets d’un ensemble plus grand.
Montrer enfin aux élèves le troisième récipient et leur demander de déterminer des stratégies qui pourraient les aider à estimer la quantité d’objets contenus dans le récipient.
Encourager les élèves à utiliser les stratégies mentionnées pour estimer le nombre d’objets contenus dans le troisième récipient.
Préciser aux élèves que le but de l’estimation est d’obtenir un nombre qui est suffisamment près du nombre réel, et non de déterminer nécessairement le nombre exact.
Projeter l’annexe 2Q.1 au tableau blanc interactif.
Remettre aux élèves des papillons adhésifs amovibles et leur demander d’y écrire leur nom et leur estimation, et de les coller dans la case appropriée du tableau.
Dénombrer le contenu du troisième récipient et discuter des résultats avec les élèves. Insister sur le fait que les estimations sont plus justes lorsqu’on se sert de points de repère.
Pendant l’apprentissage (exploration)
Durée : environ 45 minutes
Grouper les élèves en équipes de deux.
Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2Q.2.
Remettre à chaque équipe un sac de plastique contenant de petits objets. Chaque sac doit contenir une quantité suffisante d’objets pour qu’il soit impossible de les dénombrer visuellement.
Demander aux élèves d’estimer et de dénombrer les objets contenus dans le sac et les inviter à écrire les deux nombres sur la fiche de travail (annexe 2Q.2).
Demander aux équipes d’échanger leur sac avec une autre équipe lorsqu’elles ont terminé.
Encourager les élèves à utiliser une stratégie qui s’appuie sur une quantité comme point de repère avant d’estimer le nombre total d’objets contenus dans le sac.
Circuler dans la salle de classe et observer la façon de procéder des élèves.
Poser aux élèves des questions pour leur permettre d’expliquer les stratégies utilisées telles que :
- Quel point de repère avez-vous utilisé pour estimer le nombre d’objets dans le sac?
- Quelles autres stratégies pouvez-vous utiliser pour estimer le nombre d’objets dans le sac?
- Comment estimer le nombre d’objets dans un sac peut-il aider à estimer le contenu d’un autre sac?
Après l’apprentissage (objectivation/transfert des connaissances)
Durée : environ 35 minutes
Rassembler les élèves pour la mise en commun et leur poser les questions suivantes :
- Comment avez-vous fait pour estimer le nombre d’objets contenus dans les sacs?
- La quantité d’objets dans certains sacs était-elle plus difficile à estimer? Pourquoi?
- Quelles stratégies avez-vous utilisées pour dénombrer les objets?
- Si le même sac contenait de plus gros objets, y en aurait-il eu un plus grand nombre ou un plus petit nombre?
- Si le même sac contenait de plus petits objets, y en aurait-il eu un plus grand nombre ou un plus petit nombre?
- Quels genres de regroupements peut-on faire pour estimer la quantité d’objets?
Discuter avec les élèves des occasions d’estimations à l’extérieur de la salle de classe; par exemple, lorsqu’on fait une recette demandant 50 caramels, que peut-on faire pour estimer si un sac en contient suffisamment? Leur rappeler d’utiliser 5 ou 10 caramels comme point de repère pour déterminer si le sac en contient environ 50.
Exemples de critères d’évaluation
L’élève :
- utilise les bons points de repère;
- fait des estimations justes;
- explique ses stratégies d’estimation;
- utilise des stratégies pour dénombrer rapidement;
- modifie son estimation en fonction de ce que l’élève sait après avoir dénombré une certaine quantité.
Différenciation pédagogique
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
| Pour faciliter la tâche | Pour enrichir la tâche |
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Source : Guide d’enseignement efficace de mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 147 à 151.
Situation d’apprentissage 3 : les sacs mystères
Durée totale : environ 3 h 30 min
| Attente | Contenus d'apprentissage |
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B1. Sens du nombre |
B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 200, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies, dans divers contextes, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne. B1.2 Comparer et ordonner les nombres naturels jusqu’à 200, dans divers contextes. B1.3 Estimer le nombre d’objets dans des ensembles comprenant jusqu’à 200 objets et vérifier son estimation en utilisant des stratégies de dénombrement. B1.4 Compter jusqu’à 200, y compris par intervalles de 20, 25 et 50, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies. B1.5 Décrire les caractéristiques des nombres pairs et impairs. |
Intention pédagogique
Cette situation a pour but de permettre à l’élève :
- de décomposer les nombres en centaines, en dizaines et en unités jusqu’à 200;
- d’échanger dix dizaines contre une centaine;
- de représenter des nombres à l’aide de matériel de base dix ou autre;
- de décrire les relations entre les nombres.
| Contexte pédagogique | Préalables |
|---|---|
|
Au début de la 2e année, l’élève est en mesure de construire le concept de la valeur de position. Par exemple, l’élève peut voir le nombre 33 comme représentant 33 unités ainsi que 3 dizaines et 3 unités. L’apprentissage est encore plus complexe du fait que ce nombre peut être considéré comme étant équivalent à 2 dizaines et 13 unités. De plus, l’élève a abordé la régularité de l’addition par 10 dans le système décimal et devrait être en mesure d’ajouter mentalement 10 à 33 sans dénombrer chaque unité. En 2e année, l’élève doit notamment comprendre que, dans tout nombre jusqu’à 200 :
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Dans cette situation d’apprentissage, l’élève doit pouvoir :
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Matériel
Activité principale
- sacs de plastique réutilisables
- sacs mystères contenant des objets identiques (une par équipe de deux)
- annexe 2Rep.1 (Sac mystère) (une copie par équipe de deux)
- annexe 2Rep.2 (Exemple d’un tableau organisationnel)
- annexe 2Rep.7 (Dossier anecdotique)
- annexe 2Rep.8 (Jouons au détective) (une copie par élève)
- grandes feuilles de papier
- crayons-feutres
Dans chaque centre
- feuilles de papier ou journal de mathématiques
- calculatrices (facultatif)
Centre 1 : les aides
- annexe 2Rep.3 (Les aides) (une copie par élève)
- matériel de manipulation : cubes emboîtables, centicubes (petits cubes de 1 cm3), jetons
Centre 2 : le compte à rebours
- annexe 2Rep.4 (Tapis de valeur de position) (une copie par équipe de deux)
- matériel de base dix : cubes d’unité, languettes et planchettes
- jeux de cartes de nombres de 1 à 9 (plusieurs)
Centre 3 : les nombres mystères
- cubes emboîtables
- fiches (une par élève)
- sacs en papier (une par élève)
- agrafeuse
Centre 4 : la roulette de nombres
- annexe 2Rep.5 (La roulette de nombres)
- annexe 2Rep.4 (Tapis de valeur de position) (une copie par élève)
- trombones ou flèches pour roulettes
- matériel de base dix
- annexe 2Rep.6 (Pistes de réflexion) (une copie par élève)
Vocabulaire mathématique
centaine, dizaine, unité, représenter, valeur, valeur de position, regrouper, regroupement, échanger, échange
Avant l’apprentissage (mise en train)
Durée : environ 40 minutes
Les sacs mystères
Préparer suffisamment de sacs mystères pour que chaque équipe en ait un. Les sacs mystères doivent contenir de 50 à 200 objets (par exemple, 148 mosaïques géométriques, 63 jetons ou 142 bâtonnets). S’assurer que chaque sac contient uniquement des objets identiques. L’utilisation d’objets divers variant en nombre et en grosseur offre aux élèves des expériences différentes.
Commencer l’activité en disant aux élèves que plusieurs sacs mystères contenant divers objets différents ont été laissés dans la classe et qu’il leur faut déterminer la quantité d’objets dans chaque sac.
Grouper les élèves en équipes de deux. Remettre à chaque équipe une copie de l’annexe 2Rep.1.
Demander d’abord aux élèves :
- d’estimer la quantité d’objets contenus dans le sac;
- d’expliquer leur façon de procéder pour arriver à cette estimation.
Inviter les élèves à déterminer le nombre exact d’objets qui se trouvent dans leur sac en utilisant la stratégie de dénombrement de leur choix (par exemple, les élèves peuvent dénombrer les objets par 1 ou par intervalles de 2, de 5, de 10, de 20, de 25 et de 50).
Circuler dans la salle de classe pendant que les élèves travaillent et observer les stratégies de dénombrement qu’utilisent les équipes.
Aider les élèves qui éprouvent des difficultés en leur posant des questions telles que :
- Quelle stratégie as-tu utilisée pour dénombrer les objets?
- Combien d’objets y a-t-il?
- Comment peux-tu le prouver?
- Y a-t-il une autre façon de dénombrer les objets? Laquelle?
- Y a-t-il une façon plus facile de dénombrer les objets? Laquelle?
Rassembler les élèves pour faire la mise en commun des découvertes.
Aider les équipes à faire part au groupe-classe de leurs stratégies de dénombrement.
Demander à chaque équipe :
- d’identifier les objets qui sont dans le sac;
- d’indiquer l’estimation qu’elle a faite;
- d’expliquer la façon dont elle a fait son estimation;
- d’identifier la stratégie de dénombrement utilisée;
- de préciser le nombre réel d’objets dans le sac;
- d’expliquer la raison pour laquelle elle est satisfaite ou pas de son estimation.
Mettre en valeur les stratégies efficaces de dénombrement qu’ont utilisées les élèves (par exemple, dénombrer par 1 n’est pas efficace parce que c’est trop long et qu’il est facile de se perdre) et en dresser la liste sur une grande feuille de papier à titre de référence pour les activités ultérieures.
Pendant l’apprentissage (exploration)
Durée : environ 2 heures
Organiser à l’avance quatre centres d’apprentissage.
Expliquer aux élèves qu’elles et ils effectueront quatre activités différentes portant sur la valeur de position.
Grouper les élèves en quatre équipes.
S’inspirer de l’annexe 2Rep.2, pour préparer un tableau indiquant les activités et l’horaire de rotation des équipes.
Organiser le matériel nécessaire pour effectuer chaque activité et le mettre dans des bacs différents. Identifier chacun des bacs à l’aide d’une étiquette portant le nom et le numéro de l’activité.
Préparer, pour chaque activité, une liste de vérification indiquant les critères qui permettront d’évaluer les élèves. Fixer chaque liste sur une planchette à pince et la placer dans le centre correspondant. S’inspirer de l’annexe 2Rep.7.
Délimiter l’endroit de la salle de classe réservé à chaque activité, en regroupant des pupitres ou en réservant une table ou un coin.
Préparer, avec les élèves, un tableau indiquant les critères pour chacune des activités.
Présenter aux élèves les activités une à la fois : préciser le nom de l’activité, expliquer le travail à faire, montrer le matériel et modeler l’activité, au besoin.
Avertir les élèves qu’elles et ils seront observés pendant le travail dans un centre spécifique afin d’évaluer leur travail de façon formative.
Accompagner les élèves dans le centre qui fait l’objet de l’évaluation et utiliser la liste des critères établis pour évaluer chacun des membres de l’équipe.
Note : Il est important que les élèves comprennent bien la valeur numérique des cubes d’unité, des languettes (dizaines) et des planchettes (centaines) qui font partie du matériel de base dix avant d’entreprendre les activités qui nécessitent ce matériel. Si ce n’est pas le cas, leur faire utiliser des cubes emboîtables ou des centicubes pour réaliser les activités.
Centre 1 : les aides
Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2Rep.3 et lire le problème à voix haute.
Madame Cadieux a besoin d’élèves supplémentaires pour l’aider à organiser une fête. Dresse une liste des élèves du groupe-classe qu’elle pourrait choisir pour l’aider. Écris les noms des élèves dans la case prévue à cet effet. Supposons que madame Cadieux ait déjà 125 élèves qui l’aident. Combien y en aura-t-il si elle décide de choisir toutes et tous les élèves que tu lui as suggérés? Note sur une feuille la stratégie de dénombrement que tu as utilisée pour déterminer le nombre d’élèves qui participeront à l’organisation de la fête.
Demander aux élèves d’utiliser le matériel de manipulation et de résoudre le problème.
Centre 2 : le compte à rebours
Expliquer aux élèves qu’ils joueront un jeu pendant lequel ils devront soustraire à partir de 100 (une planchette) jusqu’à 0. La première équipe à atteindre 0 sera l’équipe gagnante.
Préciser aux élèves qu'elles et ils travailleront en groupes de deux et joueront un groupe contre l'autre.
Remettre à chaque groupe une copie de l’annexe 2Rep.4, du matériel de base dix et plusieurs jeux de cartes de nombres de 1 à 9.
Inviter les élèves à placer les cartes entre les deux groupes, faces numérotées contre table. Inviter chaque groupe de deux à placer une planchette sur leur tapis de valeur de position avant de commencer le jeu.
Demander à chaque élève de prendre une carte et de travailler avec son ou sa partenaire pour additionner les nombres qui y figurent.
Inviter les élèves à soustraire ce nombre de leur planchette (centaine) en échangeant la planchette contre des languettes (dizaines) et les languettes contre des cubes d’unité afin de pouvoir représenter le nouveau nombre sur leur tapis de valeur de position.
Exemple
Un groupe tire au hasard les cartes 2 et 6. Les élèves additionnent ces deux nombres et obtiennent 8, puis échangent leur planchette contre dix languettes. Les élèves doivent remarquer qu’il est encore impossible de retirer 8 de la languette. Il leur faut donc échanger une languette contre dix cubes d’unité. Les élèves peuvent à présent retirer les 8 cubes d’unité, ce qui leur donne 92 sur leur tapis de valeur de position.
Demander aux élèves de placer les cartes prises, face vers le bas sur la table, près du paquet lorsque le groupe a terminé.
Inviter les élèves à mêler les cartes et à les réutiliser si aucun des groupes n’a atteint zéro.
Centre 3 : les nombres mystères
Demander aux élèves :
- de choisir un nombre mystère de 100 à 200, puis de le représenter à l’aide d’une planche de 100 cubes, de tours de 10 cubes emboîtables et d’unités de 1 cube;
- de rédiger au moins trois indices sur une fiche afin d’aider les détectives du groupe-classe à découvrir le nombre mystère.
Exemple
Si une ou un élève choisit 142, les indices peuvent être les suivants :
- J’ai 7 objets dans mon sac.
- Le nombre est formé d’un chiffre impair et de deux chiffres pairs.
- Le chiffre des dizaines est plus élevé que le chiffre des unités.
- Le chiffre des dizaines est 1 de plus que 3.
Inviter les élèves à mettre la planche, les tours et les unités représentant le nombre mystère dans un sac en papier et à agrafer les indices sur le sac.
Demander aux élèves d’échanger le sac avec une ou un partenaire. Chaque élève doit essayer de découvrir le nombre mystère de l’autre avant que le sac soit présenté au groupe-classe, question de vérifier si les indices sont clairs.
Centre 4 : la roulette de nombres
Se servir du modèle de l’annexe 2Rep.5 pour préparer des roulettes sur du carton. Les plastifier et y ajouter des flèches ou des trombones avant de les mettre dans le bac.
Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2Rep.4.
Demander aux élèves de faire tourner la flèche sur la roulette à tour de rôle et, selon l’endroit où elle s’arrête, elles ou ils reçoivent un cube d’unité ou une languette et placent ce matériel sur leur tapis de valeur de position.
Inviter les élèves à continuer à faire tourner la flèche et dire aux élèves d’ajouter, sur leur tapis de valeur de position, le matériel de base dix approprié selon le nombre sur lequel la flèche s’arrête.
Demander aux élèves d’échanger les unités contre des dizaines le moment venu et de dire chaque fois le nouveau nombre.
Poursuivre le jeu jusqu’à ce qu’un ou un élève arrive à 100 et échange ses 10 dizaines contre une centaine. Continuer jusqu’à ce que l’élève atteigne 200, ce qui veut dire que l’élève peut échanger 20 dizaines contre deux centaines.
Après l’apprentissage (objectivation/transfert des connaissances)
Durée : environ 40 minutes
Rassembler les élèves lorsque tous les groupes ont terminé les quatre activités.
Leur demander de partager leurs découvertes et leurs difficultés et de suggérer des conseils pour faciliter les jeux.
Poser aux élèves des questions pour les aider à s’exprimer avec plus de précision sur la valeur de position, telles que :
- Qu’avez-vous appris sur l’utilité du regroupement lorsque vient le temps de dénombrer?
- Qu’avez-vous regroupé en dizaines?
- Qu’avez-vous regroupé en centaines?
- Comment le matériel de manipulation vous a-t-il aidé?
- Quelles stratégies de regroupement avez-vous utilisées pour faciliter l’activité?
- Comment les échanges d’unités contre des dizaines vous ont-ils aidé à déterminer le total?
- Comment les échanges de dizaines contre des centaines vous ont-ils aidé à déterminer le total?
Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2Rep.6 et les inviter à choisir quelques phrases à compléter pour noter leurs réflexions dans leur journal de mathématiques. Le travail peut être fait individuellement ou en groupes de deux ou de quatre.
Exemples de critères d’évaluation
L’élève :
- échange des unités contre des dizaines au moment approprié;
- nomme les nouveaux nombres;
- représente les nombres à l’aide de matériel de manipulation;
- décrit son travail dans son journal de mathématiques en utilisant le vocabulaire mathématique approprié.
Différenciation pédagogique
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
| Pour faciliter la tâche | Pour enrichir la tâche |
|
Demander à l’élève de créer son propre jeu de valeur de position en s’inspirant de ce qu’elle ou il a fait. |
Suivi à la maison
Jouons au détective
À la maison, l’élève peut jouer au détective pour découvrir des nombres à partir d’indices donnés.
Jouer à quelques reprises au jeu du détective (annexe 2Rep.8) afin que les élèves se familiarisent avec les règles du jeu.
Remettre à chaque élève une copie de l’annexe 2Rep.8 pour qu’elle ou il puisse jouer au jeu avec un membre de sa famille.
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 163-173.