B1.5 Utiliser la valeur de position pour décrire et représenter des nombres de différentes façons, y compris à l’aide de matériel de base 10.
Habileté : utiliser la valeur de position pour décrire et représenter des nombres
La forme symbolique d’un nombre représente soit son nom, soit une quantité d’objets, soit un rang dans un ensemble ordonné. La valeur de chacun des chiffres qui composent ce nombre dépend de la position qu’il occupe dans le nombre (par exemple, le chiffre 1 dans un nombre à 3 chiffres peut signifier 1, 10 ou 100 selon sa position).
Pour comprendre le concept d’un nombre, il faut établir des liens entre le symbole (par exemple, 4), le mot (par exemple, quatre), la quantité (par exemple, 4 objets) ou le rang (par exemple, le 4e pupitre dans une rangée). Les nombres sont aussi parfois utilisés comme simple code, sans référence à une quantité ou à un rang (par exemple, 4 dans un numéro de téléphone ou sur un maillot de soccer). Les adultes, qui ont depuis longtemps compris que le sens des nombres dépend du contexte dans lequel ils sont utilisés, n’ont souvent pas conscience de la difficulté que peuvent avoir les enfants à saisir ces différences.
Pour bien comprendre la représentation symbolique d’un nombre dans le système de numération en base 10, les élèves doivent reconnaître que chaque regroupement de 10 est considéré comme une entité qu’on appelle dizaine (par exemple, dans le nombre 21, le chiffre 2 représente 2 dizaines). Ils doivent aussi saisir le fait qu’un même chiffre (par exemple, le chiffre 3) représente une valeur différente selon sa position dans le nombre (par exemple, dans le nombre 435, le 3 représente 30 alors que dans le nombre 367, il représente 300) et le fait que le chiffre 0 dans l’écriture positionnelle d’un nombre rend compte d’une place vide (par exemple, dans le nombre 307, le 0 indique une absence dans la position des dizaines).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 73.
Le concept de quantité intervient dans la compréhension du concept de valeur de position des chiffres qui composent un nombre. Cette valeur augmente successivement d’un facteur 10 lorsqu’on lit les chiffres de droite à gauche et diminue d’un facteur 10 lorsqu’on les lit de gauche à droite.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 44.
Pour mieux saisir le concept de valeur de position, les élèves doivent comprendre les relations entre les nombres et les points d’ancrage 5 et 10. En regroupant des cubes emboîtables ou des centicubes, les élèves découvrent les relations entre les unités et les dizaines, et entre les dizaines et les centaines. Pour bien faire comprendre les relations analogues au-delà des centaines, l’utilisation du matériel de base 10 est privilégiée. Ce matériel comprend des unités (cubes d’unité), des dizaines (languettes), des centaines (planchettes) et des milliers (cubes de millier). 10 cubes d’unité peuvent être regroupés pour former une languette, 10 languettes peuvent être regroupées pour former une planchette et 10 planchettes peuvent être regroupées pour former un cube de millier. Il importe de souligner que tout ce matériel de manipulation aide les élèves à développer leur compréhension du concept de valeur de position dans la mesure où elles et ils ont l’occasion de l’utiliser dans le cadre d’activités bien structurées. Rien ne sert au personnel enseignant de simplement modeler l’utilisation du matériel (par exemple, pour additionner 2 nombres à 2 chiffres) sans donner aux élèves la possibilité de le manipuler eux-mêmes et de développer le concept par leurs propres moyens. Cela reviendrait à leur faire apprendre un algorithme par cœur sans le comprendre.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 64.