B1.6 Utiliser des schémas pour représenter et résoudre des problèmes de partage équitable d’un tout pouvant comprendre jusqu’à 20 éléments entre 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10 personnes, incluant des problèmes dont le résultat est un nombre naturel, un nombre fractionnaire ou une fraction, et comparer les résultats.
Habileté : représenter et résoudre des problèmes de partage équitable
Le développement de la compréhension de la quantité représentée par une fraction repose sur l’expérience de l’élève avec du matériel concret et sur un enseignement qui mise davantage sur le sens de la fraction que sur les procédures.
(Bezuk et Cramer, 1989, p. 157, traduction libre)
Au cycle primaire, les élèves ont l’occasion d’explorer les fractions en partageant des ensembles d’objets (par exemple, si 3 amis veulent se partager également 18 pommes, chacun recevra \(\frac{1}{3}\) des pommes) et en examinant des touts séparés en parties équivalentes (par exemple, un rectangle séparé en quarts). Le partage peut alors servir de tremplin pour l’étude des fractions au cycle moyen.
En continuant d’exploiter le principe de partage, les élèves créent des liens entre l’action du partage, le tout et les parties du tout. Ils sont en mesure de mieux comprendre le fractionnement et ils développent un sens de la fraction. Ils comprennent que la fraction s’emploie aussi pour illustrer un reste à la suite d’un partage (par exemple, si 4 élèves veulent se partager 5 petits gâteaux, chacun reçoit 1 petit gâteau et \(\frac{1}{4}\) d’un gâteau).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 28.
Exploration de fractions
Baroody et Coslick (1998, p. 9-14 et 9-15) privilégient une « approche signifiante » dans l’apprentissage des fractions. Ils préconisent que cet apprentissage suive une progression qui fait passer les élèves de représentations informelles et concrètes à une représentation formelle et abstraite. Les 2 premières étapes de cette progression sont inhérentes au présent contenu.
- Partager : Toute activité qui engage les élèves dans une expérience signifiante de partage, sans faire référence de manière explicite à la terminologie ou à la symbolique, fournit une base concrète à la compréhension du concept de fraction. En commençant par une tâche courante du quotidien (par exemple, le partage de crayons feutres ou de crayons de couleur pour un projet d’art), les élèves peuvent acquérir l’habileté à diviser un ensemble d’éléments en parts équivalentes. Par la suite, les élèves peuvent vivre des expériences qui font appel à des schèmes de pensée plus élaborés dans lesquels elles et ils doivent fractionner un seul élément (par exemple, la division d’un carton en 3 parties équivalentes pour faire un bricolage).
- Nommer des fractions représentées par des modèles : Lorsqu’elles et ils nomment la fraction associée à une situation, les élèves font un lien entre la fraction, la représentation utilisée et la situation, ce qui consolide leur sens de la fraction. Cette étape est donc importante. Par exemple, à la suite d’un problème où quatre (4) camarades doivent se partager douze (12) craquelins, on demande aux élèves de nommer explicitement la fraction qui détermine la part de chaque ami, soit un quart (\(\frac{1}{4}\)) de l’ensemble des craquelins.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 58.
Dans cette vidéo, les élèves représentent le quart du tout à l’aide des modèles de surface et de longueur.
Description de la vidéo
Description à venir
Connaissance : nombre fractionnaire
L’apprentissage des fractions débute généralement avec l’utilisation de fractions propres, soit des fractions inférieures à 1. En 2e année, les élèves rencontrent des fractions qui représentent des quantités supérieures à 1 (par exemple, en comptant des morceaux de tartes coupées en quarts, on peut compter 11 quarts qui restent). De telles situations les amènent aux nombres fractionnaires (par exemple, 2 et \(\frac{3}{4}\)).
Exemple
Si on a 2 et \(\frac{3}{4}\) tartes, on peut couper les 2 tartes en quarts, ce qui fait 8 quarts. Si on ajoute les 3 autres quarts, on obtient un total de 11 quarts, ou \(\frac{11}{4}\).
Image Illustration de la fraction 2 et trois quarts : 2 cercles entiers et 3 parties de cercle de, un quart. On peut
aussi le représenter par deux cercles entiers. Chaque cercle est divisé en 4 parties égales de, un quart, et trois
quarts, en tout il y a 11 parties, en fraction on dira 11 quarts.
Si on a 11 quarts de tarte, on peut grouper les quarts de tartes, 4 à la fois, pour former des tartes entières. On peut ainsi former 2 tartes avec 8 morceaux. Il restera alors 3 quarts. On a donc 2 et \(\frac{3}{4}\) tartes.
Image
Les 11 quarts sont éparpillés. Puis 2 cercles entiers. Chacun est divisé en quart, plus les 3 quarts. Enfin la
fraction 2 et 3 quarts est représentée par 2 cercles entiers et un 3 quarts de cercle.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 53-54.
Connaissance : fraction
La compréhension de la représentation de quantités par des fractions permet d’approfondir le concept de quantité. Il importe de comprendre que les fractions (par exemple, un demi, un tiers, un quart) représentent des quantités différentes selon qu’elles font référence à une partie d’un tout (une longueur, une surface ou un solide) ou à une partie d’un ensemble. Par exemple, un tiers d’une tablette de chocolat (partie d’un tout) représente une quantité de chocolat en fonction de la grosseur de la tablette originale. Cependant, un tiers d’une douzaine d’œufs (partie d’un ensemble) représente 4 œufs.
Image Partie d’un tout : Une barre de chocolat qui contient 3 carrés. Un carré représente un tiers de la barre. La barre reste entière même si
un carré représente un tiers de la barre. Partie d’un ensemble : Une douzaine d’œufs dont 4 œufs sont encerclés. Ces 4 œufs représentent un tiers de la douzaine d’œufs.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 48.
Fournir des occasions aux élèves de découvrir que :
- lorsque la fraction représente une région (modèle de surface), l’aire de chaque partie doit être de mesure équivalente;
- lorsque les fractions sont utilisées pour décrire des ensembles (modèle d’ensemble), les objets composant les ensembles peuvent être de tailles différentes (par exemple, si on dit que \(\frac{1}{2}\) du bol de fruit est composée de pommes, l’autre \(\frac{1}{2}\) peut être composée de raisins qui ont une taille inférieure aux pommes);
- la fraction représente une relation plutôt qu’un nombre particulier. Il importe que les élèves sachent que \(\frac{1}{2}\) d’une petite quantité peut être beaucoup plus petite que \(\frac{1}{3}\) d’une grande quantité;
- la fraction représente une partie d’un tout.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 1re à la 3e année, p. 30.
Connaissance : partage équitable
Situation où un ensemble est partagé ou distribué parmi un nombre connu de personnes ou de groupes.