B2.8 Représenter des relations multiplicatives simples comprenant des taux avec des nombres naturels, à l’aide d’une variété d’outils et de schémas.
Habileté : représenter des relations multiplicatives comprenant des taux
Les relations multiplicatives et de divisibilité entre deux nombres sont des relations fondées respectivement sur la multiplication et sur la division.
Par exemple, il y a une relation multiplicative entre 3 et 15 puisque 15 est un multiple de 3, et aussi une relation de divisibilité puisque 15 est divisible par 3.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 55
Exemple
J’achète 2 sacs de riz pour 10 $.
Je peux représenter ce taux de différentes façons :
- Par des mots – 2 sacs de riz coûtent 10 $.
- Comme une division – 2 sacs de riz/10 $.
- Comme une fraction – \(\frac{{2\;\;\;{\rm{sacs\;\;\; de\;\;\; riz}}}}{{10\;\;\$ }}\).
À l’aide de la relation multiplicative, je peux déterminer le taux d’autres quantités de riz.
Pour 4 sacs de riz, le coût sera 20 $. 4 sacs c’est 2 fois plus que 2, donc le prix est 2 fois plus que 10 $.
Pour 10 sacs de riz, le coût sera 50 $. 10 sacs c’est 5 fois plus que 2, donc le prix est 5 fois plus que 10 $.
Je peux également déterminer le taux unitaire, soit le coût pour 1 sac de riz, à l’aide de la division.
Pour 1 sac de riz, le coût sera 5 $. 1 sac c’est 2 fois moins que 2, donc le prix est 2 fois moins que 10 $.
Les taux font partie de notre quotidien. On peut apporter les élèves à trouver différents exemples en lien avec les mesures (par exemple, je cours 12 km par heure, le vélo électrique roule à 35 km/heure, etc.) et les coûts (par exemple, 3 $ pour 12 pommes, 15 $/heure, etc.).
Les élèves peuvent résoudre des problèmes en représentant des relations multiplicatives comprenant des taux en utilisant des contextes familiers.
Exemple
Si tu reçois 24 $ pour 2 heures de travail, combien d’argent obtiens-tu pour 4 heures?
L’élève doit donc observer que 4 heures c’est le double ou deux fois plus que 2 heures donc le montant d’argent va également doubler, donc 48 $. On peut représenter ces relations dans une table de valeurs en mettant l’accent sur la relation multiplicative et non additive.
image
Tableau de 4 colonnes et de 2 rangées.La première ligne représente le nombre d’heures.De gauche à droite, dans les
colonnes: un, 2, 4 et 8 heures.La deuxième ligne représente l’argent reçu. De gauche à droite, dans les colonnes:12
dollars, 24 dollars, 48 dollars et 96 dollars.Une flèche parant des 2 heures et pointant le une heure représente un
bond de division par 2.Une flèche part des 2 heures et pointe les 4 heures montrant un bond de fois 2.Une flèche part
des 4 heures et pointe les 8 heures montrant un bond de fois 2.Une flèche partant des 24 dollars et pointant les 12
dollars montrant un bond de division par 2.Une flèche partant des 24 dollars et pointant les 48 dollars montrant un
bond de fois 2.Une flèche partant des 48 dollars et pointant les 96 dollars montrant un bond de fois 2.
Connaissance : relation multiplicative
Une relation multiplicative est une relation entre 2 nombres fondée sur la multiplication. Les taux représentent des comparaisons basées sur la multiplication et la division.
Source : En avant les maths, 4e, CM, Nombres , p. 3.
Connaissance : taux
Un taux décrit la relation entre 2 quantités exprimées avec des unités différentes (par exemple, des objets avec des dollars ou des kilomètres avec des heures).
Source : En avant les maths, 4e, CM, Nombres , p. 2.