B2.7 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à la division d’un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres, et établir des liens entre la disposition rectangulaire et les algorithmes, et exprimer le reste de façon appropriée.
Activité 1 : le temps des commandes!
Demander aux élèves de préparer la commande d’articles scolaires pour les futurs élèves de 5e année. Pour ce faire, elles et ils doivent déterminer le nombre de crayons, de gommes à effacer et de règles à commander, sachant qu’il y a 8 crayons par paquet, 15 gommes à effacer par paquet et 9 règles par paquet.
Pour accomplir cette tâche, les élèves doivent estimer le nombre d’élèves qu’il y aura l’année prochaine en 5e année ainsi que le nombre de crayons, de gommes à effacer et de règles que chacun devrait recevoir.
Note : Dans cette activité, les élèves doivent tenir compte du reste. Il est important de ne pas préciser le nombre de futurs élèves de 5e année ni le nombre d’articles que chacun et chacune devrait recevoir. L’estimation de chacune de ces quantités fait partie de la démarche de résolution du problème. Évidemment, les réponses varieront en fonction des estimations retenues.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 209.
Activité 2 : qu’est-ce qui est inconnu?
Distribuer à chaque équipe une copie de l’annexe 4.2 (Qu’est-ce qui est inconnu?).
Leur demander de lire les problèmes et, sans les résoudre, d’indiquer pour chacun si c’est la taille des groupes ou le nombre de groupes qui est inconnu.
Leur demander de justifier leur réponse et de rédiger un nouveau problème pour chacune des 2 sortes de situations.
Note : Le but de cette activité n’est pas de résoudre les problèmes, mais plutôt de reconnaître les 2 sens de la division :
- La division dans laquelle le nombre de groupes est inconnu, soit le sens « groupement »;
- La division dans laquelle la taille des groupes est inconnue, soit le sens « partage ».
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 176-177.
Activité 3 : que reste-t-il?
Distribuer à chaque équipe une copie de l’annexe 4.3 (Que reste-t-il?) et leur demander de résoudre les problèmes en tenant compte du reste en fonction du contexte.
Note : Les problèmes peuvent être modifiés avec des nombres plus grands (divisions de nombres à trois chiffres par des nombres à deux chiffres).
Une fois les problèmes résolus, animer un échange mathématique au cours duquel les élèves pourront justifier leurs réponses. Cet échange devra permettre de faire ressortir différentes façons de tenir compte du reste dans une situation de partage.
Note : Dans chaque problème, il est question de partager 26 en 4 groupes, ce qui occasionne un reste de 2. Compte tenu du contexte du problème, voici comment tenir compte du reste dans chaque cas.
Problème 1 : le reste est réparti parmi les équipes. (Il y aura 6 élèves dans 2 des équipes et 7 élèves dans les 2 autres.)
Problème 2 : le reste fait augmenter le quotient de 1. (Il faudra 7 conducteurs pour transporter les élèves.)
Problème 3 : le reste est ignoré. (Chaque élève doit ramasser 6 pommes de terre.)
Problème 4 : le reste est exprimé en fraction. (Chaque équipe recevra \(6 \frac{2}{4}\) réglisses ou \(6 \frac{1}{2}\) réglisses.)
Problème 5 : le reste est la réponse. (2 pots ne seront pas sur la table.)
Problème 6 : le reste est exprimé sous forme décimale. (Il y a 6,5 m entre chaque borne.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 177.