B1.3 Lire, représenter, comparer et ordonner des nombres rationnels, y compris des fractions positives et négatives et des nombres décimaux jusqu’aux millièmes, dans divers contextes.
Activité 1 : la droite numérique humaine (comparer et ordonner des nombres rationnels)
Matériel
- cartons
- stylo-feutre
- calculatrice (au besoin)
Découper des cartons de \(30\;\;{\rm{cm}} \times 30 \;\;{\rm{cm}}\).
Inscrire sur chaque carton un nombre rationnel. S’assurer d’avoir des nombres naturels, des nombres entiers (positifs et négatifs), des nombres fractionnaires, des nombres décimaux, des nombres périodiques et le nombre 0.
Pour débuter l’activité, déterminer un endroit propice où tous les élèves peuvent être un à côté de l’autre afin de « construire » la droite numérique humaine. Distribuer un carton à chaque élève. Un à la suite de l’autre, chaque élève doit se rendre au « bon endroit » afin de construire cette droite.
Critères importants à mentionner :
Les petits nombres sont à gauche; les nombres doivent être en ordre croissant de gauche vers la droite.
Une fois cette droite construite, les élèves n’ont plus le droit de se déplacer.
Prendre une photo de la droite numérique humaine, la projeter sur le mur ou le tableau blanc. Inviter les élèves à l’analyser. À la suite de cette analyse, les questionner et les inviter à se déplacer au bon endroit s’il y a lieu de le faire. Refaire l’exercice au besoin. Noter le vocabulaire, les discussions et les stratégies utilisées par les élèves.
Afin de les aider à ordonner les nombres rationnels correctement, voici quelques questions qui pourraient faciliter leur réflexion :
- Le nombre x est à droite du nombre y? Pourquoi?
- Le nombre x est plus grand que le nombre y? Comment le sais-tu?
Le but est d’avoir tous les nombres (les élèves) en ordre croissant (de gauche vers la droite).
Faire un retour sur l’activité.
Activité 2 : une droite numérique humaine de fractions (comparer et ordonner des fractions)
Faire le même exercice avec seulement des fractions.
(Suggestion : faire de petits groupes de 4 à 5 élèves avant de le faire avec le groupe-classe.)
Débuter avec des fractions entre (-1) et 1. Choisir des dénominateurs simples (demi, tiers, quart, cinquième, dixième).
Discuter des différentes façons de comparer des fractions (dénominateur commun, transformer en nombre décimal, ou autres stratégies de l’élève).
Activité 3 : le plus grand nombre gagne (lire et comparer les nombres)
Préparer une série de cartes (une trentaine de cartes par élève). Par exemple, écrire des nombres compris de (–10) à 10 sur les cartes.
S’assurer d’avoir des nombres naturels, des nombres entiers (positifs et négatifs), des nombres fractionnaires, des nombres décimaux (à décimal fini).
S’assurer également d’avoir plusieurs nombres équivalents écrits sur différentes formes (exemple : 0,5; \(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{1}\)) et aussi des nombres décimaux où la valeur de position entre en ligne de compte (exemple : 3,50; 3,05; 3,55)
Règles du jeu
Les 2 élèves reçoivent le même montant de cartes. Elles et ils doivent ensuite les placer en un paquet face contre le pupitre (elles et ils ne doivent pas voir la valeur du nombre écrit sur la carte).
En même temps, elles et ils tournent la carte qui est sur le dessus de leur paquet respectif. L’élève qui a la carte avec la plus grande valeur remporte la bataille et conserve les 2 cartes et les place sous son paquet.
*Une bataille a lieu lorsque les 2 élèves tournent 2 cartes qui ont la même valeur (nombre avec valeur équivalente). Chaque élève doit alors tourner les 3 prochaines cartes de son paquet et comparer qui a la plus grande valeur sur la 3e carte.
L’élève qui gagne cette bataille conserve alors les 8 cartes tournées.
L’élève qui a le plus de cartes à la fin de la période de jeu est la gagnante ou le gagnant (ou si une joueuse ou un joueur a toutes les cartes de son adversaire).
Activité 4 : le bol à surprises (lire et représenter des nombres rationnels)
Matériel
- cartes de \(5\;{\rm{cm}}\; \times \;{\rm{5}}\;{\rm{cm}}\)
- stylo-feutre
- bol de plastique
Chaque élève reçoit 3 cartes vierges. Elle ou il écrit sur la 1re carte un nombre entier, sur la 2e une fraction et la 3e un nombre décimal. Tous les élèves placent leurs cartes dans le bol à surprises.
Demander à une ou un élève de choisir une carte du bol. Faire représenter le nombre pigé sous une autre forme de représentation équivalente.
Choisir quelques élèves afin qu’elles et ils partagent leurs réponses et stratégies de transformation.
Défis : 2 ou 3 représentations équivalentes.
Exemple
Le nombre choisi est 0,8.
L’élève peut écrire, par exemple, \(\frac{8}{{10}}\), \(\frac{4}{{10}}\) + \(\frac{4}{{10}}\) ou \(\frac{4}{5}\).
Activité 5 : recherche de températures (comparer les nombres entiers et décimaux)
Matériel
- une tablette ou un ordinateur par élève
Chaque élève construit un tableau à 2 colonnes comme celui ici-bas.
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Endroits |
Température moyenne au mois de janvier (oC) |
|---|---|
L’élève effectue une recherche afin de trouver la température moyenne au mois de janvier (oC) dans 13 villes/localités au Canada. Elle ou il doit inclure une ville de chaque province et territoire (10 provinces et 3 territoires).
*On peut aussi demander la température moyenne de janvier des provinces ou des territoires pour que tous les élèves aient les mêmes réponses; ceci pourrait faciliter l’analyse.
Analyse individuelle : L’élève répond aux questions suivantes.
- Que remarques-tu en général au niveau des températures moyennes du mois de janvier?
- À quel endroit fait-il plus chaud au mois de janvier? Comment le sais-tu?
- À quel endroit fait-il plus froid au mois de janvier? Explique.
- Quelle expression permet de calculer l’écart de température au mois de janvier entre la ville la plus chaude et la ville la plus froide? Trouve cet écart de température.
- Énumère les villes selon la température la plus froide jusqu’à celle avec la température la plus chaude. Remarques-tu une tendance?
Objectivation
Faire un retour en grand groupe. Leur demander de construire une droite numérique et de situer les 13 villes sur celle-ci.
- La ville avec la température au mois de janvier la plus froide sera située à quel endroit sur la droite numérique? Pourquoi ?
- La ville avec la température au mois de janvier la plus chaude sera située à quel endroit sur la droite numérique? Pourquoi ?