B2.6 Déterminer le plus grand facteur commun pour une variété de nombres naturels jusqu’à 144 ainsi que le plus petit commun multiple pour 2 ou 3 nombres naturels.
Activité 1 : endroit en commun (plus petit commun multiple)
Matériel
- 1 mètre (ou idéalement un odomètre)
- cônes
Placer un cône à chaque mètre jusqu’à environ 45 mètres (plus au besoin). Déplacer vos élèves à l’extérieur.
Mise en situation
Pour débuter, choisir 3 élèves afin qu’elles et ils se placent derrière le 1er cône. Chaque élève se déplace selon certaines consignes du personnel enseignant.
Donner les consignes à tous les élèves du groupe-classe concernant le déplacement des 3 élèves choisis.
- Le 1er élève s’arrête à chaque 2 cônes.
- Le 2e s’arrête à chaque 3 cônes.
- Le 3e à chaque 4 cônes.
Leur demander à quels cônes, les 3 personnes s’arrêteront.
Noter à quels cônes s’arrêtent le 1er élève, le 2e et le 3e.
- Que remarquez-vous?
- Est-ce qu’ils vont s’arrêter à un cône en commun? Expliquez.
Refaire l’exercice en changeant les points d’arrêts des 3 élèves.
Questionner à nouveau afin que les élèves puissent répondre à cette question :
- Comment prédire quel est le 1er arrêt (cône) en commun? Le 2e? Que représente le 1er arrêt en commun?
Discuter des stratégies des élèves.
Activités supplémentaires
Énigme A – Les lingots d’or
Un pirate découvre un coffre au trésor. Dans ce coffre, il y a moins de 100 lingots d’or.
- Lorsque le pirate divise les lingots en deux parts égales, en trois parts égales ou en cinq parts égales, il
y a un reste.
S’il divise les lingots en sept parts égales, il n’y a aucun reste.
Combien pourrait-il y avoir de lingots dans le coffre au trésor? - Si le pirate divise les lingots du coffre au trésor :
- en deux parts égales, il en reste un;
- en trois parts égales, il en reste un;
- en cinq parts égales, il en reste un;
- en sept parts égales, il n’y a aucun reste. Combien de lingots y a-t-il exactement dans le coffre au trésor?
Énigme B – La chanson numéro 1
Une nouvelle chanson fait fureur à la radio en ce moment. La chanson J’aime la vie, j’aime les maths! est en première place du palmarès de plusieurs stations de radio.
- À la station CAC, cette chanson joue toutes les 30 minutes.
À la station CBB, elle joue toutes les 24 minutes. À 9 h, la chanson a joué en même temps aux deux stations de radio.
À quelle heure cela se reproduira-t-il? - À 9 h, la station CKC faisait jouer elle aussi la même chanson; elle la fait jouer toutes les 9 minutes.
À quelle heure la chanson jouera-t-elle aux trois stations de radio en même temps?
Activité 2 : le plus rapide (plus grand facteur commun)
Matériel
- tableau blanc
- crayon-feutre effaçable
Diviser le groupe-classe en équipes de 3 élèves. Chaque élève a un tableau blanc et un crayon-feutre.
Le but du jeu est de trouver le plus grand facteur commun (PGFC).
Un élève écrit 2 nombres naturels inférieurs à 144 sur son tableau blanc. Les 2 autres doivent utiliser la stratégie de leur choix afin de trouver le PGFC. Entre eux, les élèves partagent leur stratégie. Alterner le rôle des membres de l’équipe.
Après quelques parties, ajouter un 3e nombre.
Faire un retour sur le jeu en groupe-classe en s’assurant que les élèves comprennent comment trouver le plus grand facteur commun (PGFC). Suggestion : faire l’activité avec le groupe-classe en projetant 3 nombres au tableau.
Variante : Faire la même activité avec le plus petit commun multiple (PPCM) pour 2 ou 3 nombres naturels.