B2.8 Multiplier et diviser des fractions par d’autres fractions, à l’aide d’outils, dans divers contextes.
Activité 1 : les rubans à mesurer (multiplier des fractions et diviser des fractions par d’autres fractions)
Matériel :
- 1 ruban à mesurer par 2 élèves
- droites numériques vierges
- bandes ou murs de fractions
Diviser le groupe classe en équipes de 2 élèves.
Pour débuter, avoir une discussion concernant les 2 principaux types de rubans à mesurer : ceux avec des mesures métriques et ceux avec des mesures impériales. Pour cette activité, les élèves vont se familiariser avec les mesures impériales.
Avant d’entamer l’activité de réchauffement et les défis, s’assurer que les élèves puissent lire le ruban (les mesures impériales).
- Que remarquez-vous?
Voici quelques indices de départ :
Remarquer 4 types de lignes verticales.
Pieds : À chaque 12 pouces, vous verrez une ligne verticale surdimensionnée qui marque un pied et le nombre total de pouces à cet endroit sur le ruban à mesurer.
Pouces : Vous verrez un nombre en caractère gras et une longue ligne verticale à chaque pouce sur le ruban à mesurer.
Demi-pouces : Situés entre les nombres en caractères gras, vous verrez une longue ligne verticale qui marque le demi-pouce. Cette longue ligne verticale n’est pas accompagnée d’un nombre comme c’est le cas pour la ligne verticale marquant chaque pouce.
\(\frac{1}{8}\) de pouces : Situés entre toutes les longues lignes verticales, vous verrez des lignes courtes. Ces lignes verticales plus courtes marquent chaque \(\frac{1}{8}\) de pouce.
Activité de réchauffement
Les élèves se familiarisent avec les mesures impériales. Projeter les consignes sur le tableau à l’avant. Circuler et répondre aux questions au besoin.
Consignes :
Repérer les nombres suivants sur le ruban :
- \(\frac{5}{{16}}\) de pouces
- \(2\frac{3}{4}\) (se lit 2 pouces et \(\frac{3}{4}\) de pouces ou \(2\frac{3}{4}\) de pouces)
- \(4\frac{1}{2}\)
- \(1\frac{1}{8}\)
Mesurer 3 objets situés dans la salle de classe et écrire la longueur en pouces et en fraction de pouce. Comparer les longueurs trouvées avec vos collègues. Accorder une importance sur la précision des mesures.
Les défis
Mettre de l’importance sur les stratégies des élèves. Circuler et prendre des photos des différentes solutions. Faire un retour à partir des solutions et des stratégies des élèves. Les élèves doivent être capables de communiquer mathématiquement leur démarche de résolution.
Défi 1 :
La table d’activité à l’arrière occupe \(\frac{1}{{16}}\) de la largeur de la classe et \(\frac{1}{8}\) de sa longueur.
Quelle fraction de l’aire du plancher de la classe la table d’activité occupe-t-elle?
* Prendre un pupitre ou certaines de vos tables et ajuster le défi à vos besoins.
* Vérifie avec les vraies mesures de la table.
Est-ce que les mesures sont nécessaires afin de résoudre ce problème?
Défi 2 :
Monsieur « le prof » a des cubes mesurant \(\frac{7}{8}\) de pouce à placer sur une longueur de 12 pouces et \(\frac{1}{4}\). De combien de cubes a-t-il besoin?
*Utiliser le ruban à mesurer afin de vous aider. Élaborer une stratégie de résolution.
*Si vous avez des cubes, modifiez le défi selon vos mesures.
Défi 3 :
Une longue corde mesure 72 pouces et \(\frac{3}{4}\). L’enseignante d’éducation physique veut avoir des plus petites cordes mesurant 10 pouces et \(\frac{1}{2}\). Elle coupe, donc, la longue corde à chaque 10 pouces et \(\frac{1}{2}\).
Combien de morceaux aura-t-elle? Explique ta démarche.
* Les élèves devront prendre l’habitude d’estimer leur réponse avant de débuter leur travail.
* Chaque équipe peut avoir une corde de différente longueur et faire l’exercice en modifiant au besoin la longueur voulue pour la petite corde.
Activité 2 : le jardin communautaire (opérations sur les fractions)
Matériel
- feuilles quadrillées
- tuiles géométriques (autre matériel de manipulation pertinent)
- crayons de couleur
Diviser votre classe en équipes de 4 élèves. Les élèves auront à répondre une série de questions en lien avec un jardin communautaire. Pour conclure, elles et ils auront à dessiner à l’aide du papier quadrillé ou d’un logiciel à dessin chacun des secteurs du jardin communautaire.
Tâche ouverte (suggestion : donner une aire qui se divise par 16)
Un jardin communautaire de forme rectangulaire a une superficie totale de ______ mètres carrés. Sa longueur est de _______ mètres.
Après consultation, les jardiniers divisent le jardin secteur. Ainsi, ils réservent \(\frac{3}{8}\) de la superficie totale du jardin pour la culture de patates, \(\frac{1}{8}\) pour la culture de carottes et \(\frac{1}{{16}}\) pour la culture des tomates.
- La partie réservée pour la culture des concombres représente la moitié de la superficie réservée pour la culture des carottes. Quelle fraction du jardin cette région représente-t-elle?
- Les citrouilles occupent \(\frac{1}{8}\) de la superficie totale. Quelle est la superficie de ce secteur?
- Le restant du jardin sera divisé en 2 secteurs de superficie égale. Un des secteurs sera réservé pour les oignons et l’autre pour les poivrons. Quelle fraction représente chaque secteur?
- Quelle est la superficie de chacun des secteurs du jardin?
- Dessinez le jardin communautaire sur une feuille quadrillée en coloriant chaque secteur de différentes couleurs.
Comment s’assurer que vous avez les bonnes solutions?