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B2.9 Multiplier et diviser des nombres décimaux par d’autres nombres décimaux, dans divers contextes.

Activité 1 : à la recherche de régularités (multiplication et division de nombres décimaux)

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Matériel 

• feuilles quadrillées (tableau avec les valeurs de position)
• calculatrice

Multiplication d’un nombre décimal par un nombre décimal

1. Demander à chaque élève de construire un tableau de valeurs de position comme celui ici-bas.
   Nombre initial : 5,6

nombre	milliers	centaines	dizaines	unités	dixièmes	centièmes	millièmes
\(5,6\; \times \;100\)		5	6	0
\(5,6\; \times \;10\)
\(5,6\; \times \;1\)
\(5,6\; \times \;0,1\)
\(5,6\; \times \;0,01\)				0,	0	5	6

Diviser le groupe-classe en équipes de 2 élèves. Chaque élève aura à remplir le tableau individuellement, pour ensuite l’analyser et le comparer avec son coéquipier. Elles et ils notent leurs observations et les différences. Faire un retour en groupe-classe avec les élèves en ressortant les observations, les commentaires et les régularités.

Pistes de questionnement :

• Que remarques-tu au niveau du nombre?
• Est-ce que tu peux prédire le résultat (sans calculatrice) de la multiplication suivante : 5, 6 x 0,001? Pourquoi?

Nombre initial : 4,2

nombre	milliers	centaines	dizaines	unités	dixièmes	centièmes	millièmes
\(4,2\; \times \;200\)		8	4	0,
\(\ 4,2 \times 20\)
\(4,2\; \times \;2\)
\(4,2\; \times \;0,2\)
\(4,2\; \times \;0,02\)				0,	0	8	4

Pistes de questionnement :

• Que remarques-tu au niveau du nombre?
• Est-ce que tu peux prédire le résultat (sans calculatrice) de la multiplication suivante : \(4,2\; \times \;0,002\)? Pourquoi?
2. Donner quelques multiplications à effectuer. L’élève doit estimer le résultat et par la suite, effectuer le travail sans utiliser la calculatrice. Elle ou il compare son résultat avec celui de sa coéquipière ou de son coéquipier et vérifient ensemble les réponses obtenues à l’aide de la calculatrice.
• \(3,0\; \times \;0,01\)
• \(5,6\; \times \;0,4\)
• \(1,8\; \times \;2,2\)

Division d’un nombre décimal par un nombre décimal

1. Faire la même procédure avec la division

Nombre initial : 5,6

nombre	milliers	centaines	dizaines	unités	dixièmes	centièmes	millièmes
\(5,6\; \div \;100\)				0,	0	5	6
\(5,6\; \div \;10\)
\(5,6\; \div \;1\)
\(5,6\; \div \;0,1\)
\(5,6\; \div \;0,01\)		5	6	0,

Au départ, comparer avec le tableau de la multiplication,

Pistes de questionnement :

• Que remarques-tu au niveau du nombre?
• Est-ce que tu peux prédire le résultat (sans calculatrice) de la division suivante : \(5,6\; \div \;0,001\)? Pourquoi?

Nombre initial : 4,2

nombre	milliers	centaines	dizaines	unités	dixièmes	centièmes	millièmes
\(4,2\; \div \;200\)				0,	0	2	1
\(4,2\; \div \;20\)
\(4,2\; \div \;2\)
\(4,2\; \div \;0,2\)
\(4,2\; \div \;0,02\)		2	1	0,

Pistes de questionnement :

• Que remarques-tu au niveau du nombre?
• Est-ce que tu peux prédire le résultat (sans calculatrice) de la division suivante : 4,2 ÷ 0,002? Pourquoi?
2. Donner quelques divisions à effectuer. L’élève doit estimer, et par la suite, effectuer le travail sans utiliser la calculatrice. Elle ou il compare son résultat avec celui de sa coéquipière ou de son coéquipier et vérifient ensemble les réponses obtenues à l’aide de la calculatrice.
• \(5,0\; \div \;0,01\)
• \(5,6\; \div \;0,2\)
• \(8,4\; \div \;1,4\)

Activité 2 : les rectangles (multiplication et division de nombres décimaux)

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Matériel

• papier quadrillé
• tableau blanc

Former des équipes de 4 élèves. Leur donner des défis à résoudre (2 exemples ici-bas). Les élèves doivent s’habituer à utiliser l’estimation afin de vérifier si leur réponse est vraisemblable. Mettre de l’importance sur les stratégies et la compréhension des opérations.

Faire un retour sur les questions demandées à chacun des défis.

Défi 1

Un gazon rectangulaire mesure 10,5 mètres sur 9,2 mètres. Clara subdivise son terrain en parties, car elle veut ajuster la hauteur de la tondeuse afin de le couper en fonction des exigences voulues.

Image Un rectangle est parcouru d’une ligne verticale près du côté droit et d’une ligne horizontale près de sa base. Le long côté de sa longueur mesure dix mètres et le court côté mesure zéro virgule cinq mètres. Le long côté de sa largeur mesure neuf mètres et le court côté mesure zéro virgule deux mètres.

• Estime l’aire totale, en mètres carrés, du gazon. Explique ta stratégie.
• Détermine l’aire exacte du gazon de 2 façons différentes. Démontre et explique tes stratégies.

Défi 2 

Pour une foire agricole, le chef Jacob a fait une lasagne rectangulaire de 1,4 m sur 1,2 m. Il veut servir des morceaux de 7 cm sur 6 cm.

• Estime combien de morceaux le chef va servir. Explique ta stratégie.
• Explique ou démontre comment le chef va s’y prendre pour calculer le nombre de morceaux qu’il pourra servir.