B2.7 Évaluer et représenter la multiplication répétée de nombres naturels en utilisant la notation exponentielle, dans divers contextes.
Habileté : évaluer et représenter la multiplication répétée de nombres naturels en utilisant la notation exponentielle dans divers contextes
Évaluer une puissance signifie déterminer le résultat. La puissance peut être réécrite en tant que produit pour déterminer son résultat (par exemple, \({2^4}\; = \;2\; \times \;2\; \times \;2\; \times \;2\; = \;16\)).
Les puissances sont utilisées pour exprimer de très grands et de très petits nombres. Elles sont aussi utilisées pour décrire une croissance très rapide (comme doubler) qui augmente au fil du temps.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Pour mettre en contexte la représentation d’une multiplication répétée en notation exponentielle, il est bien d’identifier des situations réelles dans lesquelles il y a bel et bien puissance.
La conversion d’unités métriques en est une. Par exemple, dans un kilomètre, il y a \(10\; \times \;10\; \times \;10\) mètres, ou 103 mètres. Puisqu’il y a 1 000 millimètres dans un mètre, il y a \(10\; \times \;10\; \times \;10\; \times \;10\; \times \;10\; \times \;10\) millimètres dans un kilomètre, ou 106 millimètres.
L’évaluation de la croissance d’une culture de bactéries est habituellement le temps de doublement. Si une bactérie se double toutes les 3 heures, dans 12 heures, il y aura \(1\; \times \;2\; \times \;2\; \times \;2\; \times \;2\) bactéries, ou \(\ 1 \times 2^4\) ou 16 bactéries.
Connaissance : notation exponentielle
L’exponentiation est une 5e opération, après l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
L’exponentiation est une multiplication répétée et signifie « d’élever une base à un exposant ».
- 52 a une base de 5, un exposant de 2 et signifie \(5\; \times \;5\) ou 25;
- 105 a une base de 10, un exposant de 5 et signifie \(10\; \times \;10\; \times \;10\; \times \;10\; \times \;10\) ou 100 000.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Il peut être avantageux, pour la compréhension de l’élève de comparer 23 et 32.
L’expression 23 s’exprime 2 exposant 3, ou 2 à la puissance 3, 2 étant la base et 3 étant l’exposant. L’évaluation de cette expression est de 8.
\(2^3\; = \;2\; \times \;2\; \times \;2\; \; = \;4\; \times \;2\; = \;8\)
L’expression 32 s’exprime 3 exposant 2, ou 3 à la puissance 2, 3 étant la base et 2 étant l’exposant. L’évaluation de cette expression est de 9.
\({3^2}\; = \;3\; \times \;3\; = \;9\)