E2.2 Expliquer la relation entre les millimètres, les centimètres, les mètres et les kilomètres comme unités de mesure de longueur du système métrique, et utiliser des repères représentant ces unités pour estimer des longueurs.
ACTIVITÉ 1 : RELATION INVERSE ENTRE LE MILLIMÈTRE, LE CENTIMÈTRE ET LE MÈTRE
Le personnel enseignant trace une ligne de deux mètres sur le plancher ou au tableau à l’aide du ruban-cache. Cette ligne peut être droite, verticale, horizontale, oblique ou décrire des zigzags. Il s’agit de la longueur-vedette. Elle ou il remet à chaque élève soit un ruban d’un mètre gradué en millimètres (ruban A), en centimètres (ruban B), soit un ruban à mesurer d’un mètre non gradué (ruban C). Elle ou il leur demande ensuite de mesurer la longueur-vedette et d’inscrire leur mesure dans leur journal mathématique.
Image Un élève est à genou devant une ligne tracée au sol. Il mesure cette ligne avec un mètre
gradué en
centimètres, « Ruban « A » ». Un élève est à genou devant une ligne tracée au sol. Il mesure cette ligne avec un mètre
non gradué. « Ruban « B »
».
Les élèves répètent cet exercice pendant cinq jours consécutifs. La mesure de la longueur-vedette diffère chaque jour : elle mesure soit 3 mètres, soit 4 mètres, soit 5 mètres, soit 6 mètres. À la fin de la semaine, les élèves inscrivent les résultats dans un tableau semblable à celui ci-dessous.
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Longueur-vedette |
Mesure ruban A |
Mesure ruban B |
Mesure ruban C |
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Ligne du jour 1 |
2 000 mm |
200 cm |
2 m |
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Ligne du jour 2 |
3 000 mm |
300 cm |
3 m |
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Ligne du jour 3 |
4 000 mm |
400 cm |
4 m |
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Ligne du jour 4 |
5 000 mm |
500 cm |
5 m |
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Ligne du jour 5 |
6 000 mm |
600 cm |
6 m |
Le personnel enseignant procède à une mise en commun et note les observations des élèves.
- La mesure de 2 000 millimètres obtenue avec le ruban A égale la mesure de 200 centimètres obtenue avec le ruban B et égale la mesure de 2 mètres obtenue avec le ruban C.
- La mesure de 3 mètres obtenue avec le ruban C égale la mesure de 300 centimètres obtenue avec le ruban B et la mesure de 3 000 mm obtenue avec le ruban A.
- Il y a toujours 100 fois plus de centimètres que de mètres.
- Il y a toujours 1 000 fois plus de millimètres que de mètres.
Le personnel enseignant amène les élèves à établir des liens entre les mesures notées et à émettre les conjectures suivantes.
- Cent centimètres équivalent à 1 mètre.
- Il y a 10 millimètres dans 1 centimètre.
- Il y a 1 000 millimètres dans 1 mètre.
- Lorsqu’on mesure la même longueur en mètres, en centimètres et en millimètres, le nombre de centimètres nécessaires pour mesurer la longueur est plus grand que le nombre de mètres puisque le centimètre est plus petit que le mètre (relation inverse). Il en va de même pour les millimètres : le nombre de millimètres nécessaires pour mesurer la longueur est plus grand que le nombre de centimètres et que le nombre de mètres, puisque le millimètre est plus petit que le centimètre et le mètre. (relation inverse)
Ces conjectures peuvent être vérifiées par d’autres situations semblables et l’on peut alors formuler la généralisation qu’il y a toujours 100 centimètres dans un mètre, 1 000 millimètres dans un mètre ou 10 millimètres dans un centimètre.
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 64-65.
ACTIVITÉ 2 : CRÉATION DE REPÈRES
Inviter les élèves à trouver des repères qui représentent 1 mm, 1 cm, 1 m et 1 km. Par exemple, l’élève pourrait choisir la mine de son crayon de plomb (1 mm), la largeur de son index (1 cm), l’étendue de ses bras (1 m) et la distance entre l’école et le bureau de poste (1 km). Demander aux élèves d’expliquer leurs repères. Leur demander par la suite si, à partir de leurs repères, elles et ils peuvent estimer des longueurs qui comportent plusieurs unités (par exemple, 20 mm, 10 cm, 10 km).