E2.7 Comparer les aires de figures planes en les faisant correspondre, en les superposant ou en les décomposant et les recomposant, et démontrer que différentes figures peuvent avoir la même aire.
Activité 1 : surfaces jumelles
Sommaire
Dans cette activité, les élèves désignent des rectangles dont l’aire de leur surface est de même grandeur et justifient leurs réponses.
Matériel
- papillons adhésifs
- annexe 1.8 (rectangles)
Déroulement
Former des équipes de deux. Remettre une copie de l’annexe 1.8 à chaque équipe. Demander aux équipes de trouver sans mesurer deux rectangles dont l’aire de surface est de même grandeur. Demander aux équipes de vérifier leur estimation en recouvrant les surfaces des deux rectangles de papillons adhésifs. Si leur estimation ne s’avère pas juste, poser la question suivante : « Comment sais-tu que l’aire de leur surface est ou n’est pas de la même grandeur? ».
L’élève doit alors tenter de trouver un rectangle dont la surface a une aire de la même grandeur.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 131.
Activité 2 : composition et décomposition de surfaces
Sommaire
Dans cette activité, les élèves utilisent les pièces d’un tangram pour construire des formes dont les surfaces ont la même aire. Elles et ils utilisent une ficelle pour déterminer le périmètre.
Matériel
- tangram (un par équipe de quatre)
- bouts de ficelle (une ficelle par équipe de quatre)
- feuilles de papier quadrillé (une feuille par équipe de quatre)
- ciseaux (une paire par équipe de quatre)
- feuille volante (une par équipe de quatre)
Déroulement
Former des équipes de quatre et remettre à chacune un tangram, une feuille de papier quadrillé, de la ficelle et une paire de ciseaux.
Demander aux élèves d’assembler les pièces du tangram pour former un carré, d’utiliser une ficelle pour tracer son contour et de la couper à la bonne longueur. Coller cette ficelle sur une feuille volante. Demander aux élèves d’utiliser les pièces du tangram pour construire trois autres formes de leur choix.
Si une ou un élève a de la difficulté à assembler les pièces du tangram en un carré, lui donner des conseils ou des idées (par exemple, placer les deux grands triangles dans un coin comme sur l’image ci-dessous.)
Pour chaque forme créée, demander aux élèves :
- de tracer le contour de la forme sur une feuille de papier quadrillé;
- de déterminer l’aire de la surface de la forme;
- de tracer le contour de la forme avec une ficelle et de la couper à la bonne longueur;
- de coller la ficelle sur la feuille volante;
- d’inscrire les mesures des périmètres et des aires des surfaces des formes dans leur journal mathématique.
Certaines équipes pourraient utiliser un tangram reproduit au tableau interactif et suivre la même démarche pour créer une figure et en déterminer l’aire de sa surface ou le périmètre, ou chaque équipe pourrait construire une figure au tableau interactif. Une fois la figure créée, il est possible de l’imprimer et de poursuivre l’activité.
Animer un échange mathématique avec le groupe-classe. À tour de rôle, inviter les équipes à présenter leurs résultats. Animer une discussion en posant des questions telles que :
- Que représente la longueur des ficelles? (La longueur du tour de la forme, le périmètre de la forme, la distance autour de la forme, etc.)
- Que remarquez-vous au sujet du périmètre des formes? (Les formes n’ont pas toutes le même périmètre, certaines formes ont le même périmètre.)
- Pourquoi avez-vous obtenu des résultats différents même si vous avez utilisé les mêmes pièces des tangrams? (Les côtés des pièces étaient juxtaposés ou étaient disposés différemment.)
- Que remarquez-vous au sujet de l’aire des surfaces des formes? (Les surfaces des formes ont toutes la même aire.)
- Comment avez-vous obtenu ce résultat? (Nous avons compté les carreaux recouverts par les pièces sur la feuille de papier quadrillé. Nous avons utilisé les mêmes pièces du tangram, donc les surfaces des morceaux ont la même aire même si l’orientation des formes change.)
Lors de la discussion, amener les élèves à réaliser que :
- toutes les surfaces des formes ont la même aire puisqu’elles sont assemblées avec les mêmes pièces;
- toutes les formes n’ont pas le même périmètre.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 166-167.
ACTIVITÉ 3 : LES FIGURES EN ORDRE DE GRANDEUR (AIRE)
Le personnel enseignant place sur les quatre murs de la classe, six figures irrégulières différentes, parmi lesquelles deux paires de figures ont la même surface (voir Annexe 1).
Il met à la disposition des élèves des ciseaux, du papier cartonné, de la ficelle, des papillons adhésifs, des crayons, des feuilles de papier quadrillé de 1 cm sur 1 cm (voir Annexe 2).
Il place les élèves en situation.
– Lors d’un concours de mathématiques, le défi ci-après a été donné aux participantes et aux participants : sans utiliser de règle, place les figures en ordre de la plus petite à la plus grande surface.
– Vous avez le droit d’apporter une seule figure à la fois à votre pupitre et vous ne pouvez pas écrire dessus.
– Comment pouvez-vous résoudre ce problème?
Un échange mathématique doit suivre cette activité pour que les élèves puissent présenter leur stratégie. Cela favorise la discussion et permet aux élèves de réaliser que plusieurs stratégies peuvent être adoptées pour résoudre le même problème.
Source : L'@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca), p. 1.
ACTIVITÉ 4 : COMPARER LA MESURE DE LA SURFACE – LES MOSAÏQUES GÉOMÉTRIQUES
But
Cette activité permet de comparer la mesure de la surface des pièces des mosaïques géométriques.
Matériel
Un ensemble de mosaïques géométriques pour chaque élève
Démarche
Remettre aux élèves les mosaïques géométriques suivantes : des triangles verts, des losanges bleus, des trapèzes rouges, des hexagones jaunes.
Poser des questions telles que :
- Quelle mosaïque a la plus petite surface?
- Quelle mosaïque a la plus grande surface?
- Quelle méthode as-tu utilisée pour comparer les surfaces des mosaïques?
- Quelle surface est la plus grande, celle du losange ou celle du trapèze?
- Combien de triangles mis un à côté de l’autre ont la même surface que le losange?
- Quelles mosaïques mises une à côté de l’autre ont la même surface que le trapèze?
- Combien de triangles sont requis pour recouvrir l’hexagone?
- Quelles mosaïques mises une à côté de l’autre ont la même surface que ?
Source : L'@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca), p. 1.