GEEM - Situation d’apprentissage

E1. Raisonnement géométrique et spatial :

Décrire et représenter la forme, la position et le déplacement en se servant de propriétés géométriques et de relations spatiales pour s’orienter dans le monde qui l’entoure.

SITUATION D’APPRENTISSAGE : OÙ SUIS-JE?

Durée totale : environs 80 minutes

Sommaire

Dans cette situation d’apprentissage, les élèves créent leur propre système de repérage et l’utilisent pour communiquer clairement la position d’un objet sur une grille.

Attente

Contenus d’apprentissage

E1. Raisonnement géométrique et spatial

Décrire et représenter la forme, la position et le déplacement en se servant de propriétés géométriques et de relations spatiales pour s’orienter dans le monde qui l’entoure.

E1.2 Situer et lire des coordonnées dans le premier quadrant d’un plan cartésien, et décrire les déplacements d’une coordonnée à l’autre à l’aide de translations (introduction).

E1.3 décrire et effectuer des translations et des réflexions dans une grille, et prédire les résultats de ces transformations.

Contexte/Connaissances préalables

Depuis la maternelle, les élèves ont appris à situer des objets ou des personnes par rapport à des points de repère. En utilisant les termes tels que devant, derrière, au-dessus, à gauche, elles et ils les ont situés d’abord par rapport à elles-mêmes et à eux-mêmes (par exemple, le pupitre est devant moi), puis par rapport aux objets qui les entourent (par exemple, le tableau est à gauche de la porte). En 4^e année, les élèves apprennent à utiliser un système de coordonnées comme système de repérage. En 5^e année, les élèves utilisent davantage le système de coordonnées en utilisant diverses échelles.

Cette situation d’apprentissage ne nécessite pas de connaissances mathématiques particulières. Pour la réaliser, les élèves doivent décrire la position d’un objet sur une grille. La situation d’apprentissage sert de préparation à l’utilisation d’un système de coordonnées, par exemple dans un logiciel de codage. Elle permet aux élèves de reconnaître les composantes essentielles de tout système de repérage et d’apprécier l’importance de ces systèmes dans leur quotidien.

Intention pédagogique

Cette situation d’apprentissage a pour but d’amener les élèves :

à comprendre le concept de système de repérage;
à reconnaître les éléments clés d’un bon système de repérage;
à développer leur habileté à communiquer des indications avec clarté et précision.

Vocabulaire mathématique

point de repère, grille, colonne, rangée, système de coordonnées

Matériel

grande feuille de papier
cartons carrés (37)
feuilles blanches ou de papier quadrillé (deux par équipe)
crayons

Avant l’apprentissage (mise en train)

Durée : environ 15 minutes

Demander aux élèves si elles et ils ont déjà eu à donner ou à suivre des indications pour se rendre à un endroit quelconque, et discuter en groupe-classe des difficultés éprouvées.
Former des équipes de deux élèves. Leur dire que vous voulez faire parvenir à certaines personnes qui doivent venir à l’école (par exemple, parents, suppléante ou suppléant, membre de la communauté) des indications qui leur permettront de trouver facilement la classe. Demander aux élèves de vous aider à rédiger ces indications. Souligner l’importance de donner des indications avec assez de clarté et de précision pour permettre aux personnes qui ne sont jamais venues à l’école de se rendre à la classe sans problème.
Lorsque toutes les équipes ont terminé de rédiger les indications, leur demander de les échanger avec une autre équipe. Demander aux élèves de lire les indications reçues et d’inscrire sur la feuille si elles sont claires et précises. Si elles ne le sont pas, les élèves doivent en préciser la raison. Chaque équipe reprend ensuite sa copie et apporte, au besoin, les changements nécessaires.
Inviter quelques équipes à venir écrire leurs indications au tableau. En groupe-classe, discuter des mérites de chacune. Faire ressortir le fait que, plus les points de repère sont nombreux et précis, plus il est facile de suivre les indications (par exemple, en entrant par l’entrée principale; tourner à droite au bout du corridor).

Pendant l’apprentissage (exploration)

Durée : environ 50 minutes

Note : Préparer un jeu cache-carte format géant. Pour ce faire, dessiner une grille carrée de six rangées et de six colonnes (6×6) sur une grande feuille. Découper 36 cartons carrés congruents qui pourront être placés dans les cases de la grille. Découper un 37^e carton carré de mêmes dimensions que les autres et coller une image au verso. (Il est possible d’utiliser des cartes à jouer au lieu des cartons.)

Placer la grille sur le plancher et disposer les 36 cartons dans les cases. Demander aux élèves de prendre un crayon et une feuille de papier, et de s’asseoir par terre autour de la grille avec leur partenaire. Dire aux élèves :
- « Je vais demander à deux élèves de sortir de la classe. Lorsqu’ils seront sortis, je vais enlever un des cartons sur la grille et le remplacer par ce carton (montrer le carton avec l’image au verso). Ce sera la carte secrète! Lorsque les deux élèves reviendront, ils devront repérer la carte secrète à partir des indications que vous aurez rédigées.
- Le défi pour chaque équipe est de rédiger des indications claires et précises qui vont permettre aux deux élèves de repérer la carte du premier coup, sans aucune autre aide. N’écrivez pas vos noms sur la feuille. Quand vous aurez terminé, je ferai entrer une personne à la fois et lui remettrai une des feuilles. L’élève devra réussir à repérer la carte en se servant uniquement des indications sur la feuille. Il sera important de ne pas parler et de ne pas réagir lorsque l’élève cherchera la carte, afin de ne pas lui donner de nouveaux indices. »
Demander ensuite aux deux élèves d’une équipe d’aller dans le corridor. Enlever une des cartes de la grille et indiquer aux élèves que c’est dans cette case que sera placée la carte secrète. Leur demander de rédiger avec leur partenaire les indications qui permettront de la repérer.
- Les élèves choisiront diverses stratégies pour indiquer la position de la carte secrète. Il est important de ne pas intervenir dans leur choix.
- Voici quelques exemples de stratégies qu’elles et ils pourraient utiliser :
  - Tracer une grille semblable à celle sur le plancher et placer un X dans la case appropriée.
  - Indiquer la position de la carte en fonction d’un déplacement sur la grille (par exemple, trois cases vers la droite et quatre cases vers le haut).
  - Indiquer la position de la carte en fonction d’un certain nombre de rangées et de colonnes (par exemple, 3^e colonne, 4^e rangée).
  - Indiquer la position de la carte en fonction de points cardinaux (par exemple, trois cases à l’est et quatre cases au nord).

Note : Le défi, pour les élèves, consiste à penser à déterminer un point de repère à partir duquel elles et ils indiquent la position de la carte secrète. Plusieurs auront tendance à donner des indications en fonction de leur position autour de la grille, sans toutefois l’écrire (par exemple, « la carte secrète est dans la 3^e colonne, 4^e rangée »). Lorsque l’élève tentera de repérer la carte, elle ou il ne saura pas de quel côté de la grille se placer et risque fort de ne pas réussir.

Circuler parmi les élèves et observer les indications proposées par les différentes équipes de façon à sélectionner celles que vous présenterez aux élèves qui chercheront la carte secrète. Afin d’alimenter la discussion, il est préférable de choisir deux séries d’indications qui n’ont pas le même degré de clarté et de précision. Lorsque les élèves ont terminé, ramasser toutes les feuilles.
Avant de faire entrer la première personne, placer la carte secrète sur la grille à l’endroit convenu. Rappeler aux élèves de ne pas parler ni réagir lorsque l’élève tentera de repérer la carte. Recopier au tableau les indications données sur la première feuille sélectionnée afin que l’ensemble des élèves puissent les voir. Demander à l’élève d’entrer, de lire les indications à voix haute, s’il y a lieu, et de les suivre pour repérer la carte secrète. S’assurer que l’élève suit les indications telles qu’elles sont données. Lorsque l’élève a retourné la carte qu’elle ou il croit être la bonne, écrire au tableau les indications données sur la deuxième feuille. Faire entrer l’autre élève et suivre la même démarche.
Lorsque les deux élèves ont terminé l’activité, discuter avec toute la classe des raisons pour lesquelles les élèves ont réussi ou pas à trouver la carte secrète. Leur poser des questions telles que :
- Pourquoi est-ce que [nom de l’élève] n’a pas réussi à trouver la carte secrète?
- Qu’est-ce qui n’était pas assez clair dans les indications, selon vous?
- Qu’est-ce qui aiderait l’élève qui cherche la carte secrète à la trouver du premier coup?
- Afin de rendre les indications écrites au tableau plus claires et complètes, quels éléments pourrait-on ajouter, préciser ou modifier?
- Comment pourriez-vous indiquer clairement l’endroit, par rapport à la grille, où l’élève qui cherche la carte doit se placer au départ? (Si les élèves suggèrent d’utiliser la position d’une ou d’un élève comme point de repère, leur demander si quelqu’un qui ne connaît pas le nom des élèves pourrait savoir de quel côté de la grille se placer au départ.)
- Y a-t-il d’autres points de repère dans la classe que l’on peut utiliser?
Faire ressortir l’importance de déterminer un point de repère fixe (par exemple, fenêtre, porte) à partir duquel il est possible d’indiquer sans équivoque la position de départ par rapport à la grille. Souligner aussi l’importance pour la personne qui tente de trouver la carte secrète de lire attentivement les indications et de les suivre à la lettre.
Afin de s’assurer que les élèves ont bien compris la façon de donner des indications claires et précises, répéter l’activité en demandant à deux autres élèves de sortir. Modifier la position de la carte secrète et répéter l’activité. Leur dire : « Cette fois, je vais piger deux feuilles de directives au hasard et j’aimerais qu’elles soient suffisamment claires et précises pour permettre aux deux élèves de repérer la carte secrète sans difficulté. » Leur lancer le défi de penser à des façons différentes de donner les indications.

Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)

Durée : environ 15 minutes

Après avoir répété l’activité, animer un échange mathématique avec les élèves qui sont toujours autour de la grille. Poser des questions telles que :
- Est-ce que vous trouvez que les indications étaient plus claires lors du deuxième essai? Pourquoi?
- Qu’avez-vous ajouté ou amélioré lorsque vous avez écrit vos indications la deuxième fois?
- Selon vous, quels sont les éléments qui font en sorte que des indications sont claires?
- Qu’avez-vous utilisé comme point de repère?
- Lorsque vous avez lu les indications données, qu’est-ce qui vous a aidés à trouver la carte? Qu’est-ce qu’il vous manquait?
Le but de cet échange est de faire prendre conscience aux élèves que, lorsqu’on écrit des indications qui doivent permettre à une autre personne de repérer un objet ou un lieu, il est important de se placer dans la situation de cette personne et d’imaginer la façon dont elle ou il risque d’interpréter ce qui est écrit. Pousser la réflexion plus loin et discuter des avantages de définir un point de repère sur la grille même (par exemple, une règle placée sur un des côtés de la grille). Pour ce faire, tourner la grille d’un quart de tour et leur demander s’il est encore possible de trouver la carte secrète à partir des indications qui avaient permis de la trouver plus tôt. En général, ce n’est pas possible si les indications sont rédigées en fonction d’un point de repère extérieur à la grille.

Note : Cette discussion peut servir de point de départ à l’étude du système de coordonnées sur une carte routière. Faire remarquer aux élèves qu’une carte routière est quadrillée, comme la grille sur le plancher. Pour repérer une ville sur la carte, il suffit d’avoir de bonnes indications par rapport à la case dans laquelle elle se situe. Discuter avec les élèves de la façon dont les nombres et les lettres associées aux colonnes et aux rangées servent de points de repère sur la carte et permettent à quiconque de repérer facilement une ville. On peut aussi susciter une discussion au sujet d’autres systèmes de repérage que les élèves connaissent (par exemple, carte à l’entrée d’un centre commercial, système de numérotation des sièges dans une salle, code postal, pagination d’un livre).

Différenciation pédagogique

Pour faciliter la tâche	Pour enrichir la tâche
suggérer aux élèves de décrire la position de la carte secrète à l’aide du dessin d’une grille plutôt qu’à l’aide de mots; donner aux élèves une formulation partielle des indications (par exemple, « se placer face aux fenêtres et regarder la grille; en partant du coin gauche au bas de la grille, compter… »).	demander aux élèves d’écrire les indications pour trouver la carte secrète de deux façons différentes; demander aux élèves de concevoir un genre de chasse au trésor (par exemple, les indications mènent à une première carte au verso de laquelle il y a des indications qui mènent à une deuxième carte, et ainsi de suite, jusqu’à la carte secrète).

Suivi à la maison

À la maison, les élèves peuvent cacher un objet et rédiger des indications qui permettront de le trouver. Elles et ils remettent ensuite ces indications à une ou à un membre de la famille pour qu’elle ou il trouve l’objet caché. Une fois l’objet trouvé, les rôles sont inversés. Dans chaque cas, discuter de la clarté et de la précision des indications données.

Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 51-57.