C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres naturels jusqu’à 1 000, et représenter des relations entre ces nombres.
Habileté : créer et représenter des suites numériques comprenant des nombres naturels jusqu’à 1 000
Le système de base 10 comprend de multiples régularités et des suites qui permettent d’approfondir la compréhension des relations entre les nombres.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1er à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Les élèves montrent leur compréhension du concept de régularité en créant des suites numériques (par exemple, décompositions de nombres, séries d’opérations apparentées) et en les expliquant. Il s’agit d’une occasion pour les élèves d’établir des liens entre l’addition et la soustraction et entre la multiplication et la division, de comprendre la relation inverse qui existe entre ces opérations apparentées et d’utiliser ces liens lors de calculs avec de plus grands nombres.
Le personnel enseignant peut demander aux élèves de créer une suite d’opérations en utilisant de plus grands nombres. Les élèves peuvent ensuite construire la série apparentée avec les faits de soustraction associés et réinvestir leurs connaissances lors des calculs avec de plus grands nombres.
Les élèves remarquent ainsi que l’addition et la soustraction sont des opérations inverses même lorsque les nombres sont plus grands.
Exemple
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604 |
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\(600 + 4 = 604\) |
\(604 - 4 = 600\) |
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\(601 + 3 = 604\) |
\(604 - 3 = 601\) |
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\(602 + 2 = 604\) |
\(604 - 2 = 602\) |
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\(603 + 1 = 604\) |
\(604 - 1 = 603\) |
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\(604 + 0 = 604\) |
\(604 - 0 = 604\) |
Les élèves peuvent ainsi établir la relation inverse entre l’addition et la soustraction lors de leurs calculs avec de plus grands nombres.
Le personnel enseignant peut aussi demander aux élèves de créer une suite d’opérations à l’aide de matériel concret ou semi-concret (par exemple, cubes emboîtables, matériel de base 10). Les élèves peuvent ensuite construire la série apparentée avec les faits de division associés et la décrire.
Exemple
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\(\times\) |
\(\div\) |
|---|---|
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\(7 \times 1 = 7\) |
\(7 \div 1 = 7\) |
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\(7 \times 2 = 14\) |
\(14 \div 2 = 7\) |
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\(7 \times 3 = 21\) |
\(21 \div 3 = 7\) |
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\(7 \times 4 = 28\) |
\(28 \div 4 = 7\) |
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\(7 \times 5 = 35\) |
\(35 \div 5 = 7\) |
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\(7 \times 6 = 42\) |
\(42 \div 6 = 7\) |
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\(7 \times 7 = 49\) |
\(49 \div 7 = 7\) |
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\(7 \times 8 = 56\) |
\(56 \div 8 = 7\) |
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\(7 \times 9 = 63\) |
\(63 \div 9 = 7\) |
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\(7 \times 10 = 70\) |
\(70 \div 10 = 7\) |
Les élèves peuvent ainsi établir la relation inverse entre la multiplication et la division.
Habileté : décrire des suites numériques de nombres naturels jusqu’à 1 000
Reconnaître des régularités est une habileté importante en résolution de problèmes; cette habileté permet l’appropriation d’autres concepts et la formulation de conjectures menant à des généralisations. Le concept de régularité est la pierre angulaire du raisonnement algébrique.
En observant et en analysant les relations entre les nombres à l’intérieur d’une suite, dans une phrase mathématique ou dans le système de base 10, les élèves découvrent des régularités et peuvent ainsi approfondir leur compréhension des concepts algébriques.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 16.
Pour amener les élèves à verbaliser leurs observations, cerner les relations et expliquer la façon dont elles et ils ont repéré la règle de régularité, il importe que le personnel enseignant pose des questions pertinentes telles que :
- Que remarques-tu?
- Qu’est-ce qui se répète?
- Qu’ajoutes-tu? Qu’enlèves-tu?
- Que représente ce nombre?
- Comment pourrais-tu représenter ce nombre différemment?
- Quel est le lien entre tes deux représentations?
- Comment les faits numériques que tu connais t’ont-ils aidé à calculer de plus grands nombres?
- Comment sais-tu que la multiplication et la division sont des opérations inverses? Dans quelle autre situation cela pourrait-il t’aider?
Afin d’aider les élèves à établir une compréhension intuitive de la structure de la suite, le personnel enseignant les encourage à verbaliser les éléments de la règle qui se répète.
Dans l’exemple du nombre 604, les élèves peuvent décrire la relation inverse de l’addition et de la soustraction en remarquant que les nombres compris dans l’opération apparentée sont les mêmes, mais que l’ordre change. Les élèves peuvent aussi décrire la règle de régularité de la série d’additions en remarquant que la somme est toujours égale à 604, que le premier terme augmente de 1 et que le deuxième terme diminue de 1. Les élèves peuvent décrire la règle de régularité de la série de soustractions en expliquant que la différence augmente de 1, que le premier terme est toujours égal à 604 et que le deuxième terme diminue de 1.
En reprenant l’exemple des faits numériques de multiplication et les faits associés de la division de la section précédente, les élèves peuvent décrire la règle de régularité de la série de multiplications en remarquant que le produit augmente de 7, que le premier terme demeure constant, tandis que le deuxième augmente de 1. Les élèves peuvent décrire la règle de régularité de la série de divisions en expliquant que le premier terme fait un bond de +7, que le deuxième terme augmente de 1 et que le quotient demeure constant, soit 7. Les termes demeurent les mêmes dans la multiplication et la division associée, mais l’ordre change.