C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux, et représenter des relations entre ces nombres.
Activité 1 : une régularité calculée
Développer le raisonnement algébrique en explorant les relations à l’aide d’une calculatrice.
Donner une consigne telle que : « Appuyez sur les touches [1], [x], [10] et [=] ou [1 000 000], [÷], [10] et [=]. Vous verrez s’afficher le nombre 10 ou 100 000. »
Faire découvrir la relation entre les nombres qui s’affichent en posant des questions telles que :
- Pouvez-vous prédire le prochain nombre avant d’appuyer sur la touche [=]?
- Que va-t-il arriver si vous appuyez sur la touche [=] trois autres fois?
Écrire, une à la fois, les suites numériques qu’ont explorées les élèves sur la calculatrice.
- 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000
- 1 000 000, 100 000, 10 000, 1 000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001
Demander aux élèves d’observer ce qui arrive à la quantité entre chaque terme de la suite (a) et (b). Le terme qui suit est toujours 10 fois plus grand dans la suite (a) et 10 fois plus petit dans la suite (b).
Source : adapté du Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 66.
Activité 2 : représentation de relations dans les nombres décimaux
Présenter aux élèves les deux séries de représentations suivantes :
Série 1 :
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 2 \ \mathrm{centièmes} + 5 \ \mathrm{millièmes}\)
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 1 \ \mathrm{centièmes} + 15 \ \mathrm{millièmes}\)
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 25 \ \mathrm{ millièmes}\)
Série 2 :
\(\displaylines{\begin{align} 5,430 + 0,011 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,011 = 5,430 \\ 5,431 + 0,010 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,010 = 5,431 \\ 5,432 + 0,009 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,009 = 5,432 \end{align}}\)
a) Décris ces séries et explique la relation entre les nombres.
STRATÉGIE
Suite 1 :
La série 1 montre les relations entre les valeurs de position et la règle multiplicative de 10 de notre système numérique. Afin d’obtenir le même résultat, je dois ajouter 10 millièmes lorsque j’enlève 1 centième.
Suite 2 :
La série 2 montre le lien de l’addition et de la soustraction des millièmes sur un nombre. Pour obtenir les mêmes résultats, je dois diminuer le 2e terme de l’addition de 1 millième lorsque j’ajoute 1 millième au 1er terme. Dans les soustractions, lorsque j’enlève 1 millième de moins, la différence obtient 1 millième de plus.
b) C’est à ton tour de créer et de décrire une suite numérique, puis d’expliquer la relation entre les nombres de ta suite.
Voici ma suite :
\(\displaylines{\begin{align} 1 \times 0,002 &= 0,002 \\ 2 \times 0,002 &= 0,004 \\ 3 \times 0,002 &= 0,006 \\ 4 \times 0,002 &= 0,008 \\ 5 \times 0,002 &= 0,0010 \\ 6 \times 0,002 &= 0,0012 \\ \mathrm{…etc.} \end{align}}\)
Je multiplie 0,002 par 1, ensuite par 2, par 3, etc. Je montre que l’on peut appliquer nos faits numériques de multiplication (et de division) en s’assurant de mettre les millièmes correctement par rapport aux positions respectives.
Source : En avant, les maths!, 6e année, CM, Algèbre, p. 10-11.
C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux, et représenter des relations entre ces nombres.
Activité 1 : une régularité calculée
Développer le raisonnement algébrique en explorant les relations à l’aide d’une calculatrice.
Donner une consigne telle que : « Appuyez sur les touches [1], [x], [10] et [=] ou [1 000 000], [÷], [10] et [=]. Vous verrez s’afficher le nombre 10 ou 100 000. »
Faire découvrir la relation entre les nombres qui s’affichent en posant des questions telles que :
- Pouvez-vous prédire le prochain nombre avant d’appuyer sur la touche [=]?
- Que va-t-il arriver si vous appuyez sur la touche [=] trois autres fois?
Écrire, une à la fois, les suites numériques qu’ont explorées les élèves sur la calculatrice.
- 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000
- 1 000 000, 100 000, 10 000, 1 000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001
Demander aux élèves d’observer ce qui arrive à la quantité entre chaque terme de la suite (a) et (b). Le terme qui suit est toujours 10 fois plus grand dans la suite (a) et 10 fois plus petit dans la suite (b).
Source : adapté du Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 66.
Activité 2 : représentation de relations dans les nombres décimaux
Présenter aux élèves les deux séries de représentations suivantes :
Série 1 :
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 2 \ \mathrm{centièmes} + 5 \ \mathrm{millièmes}\)
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 1 \ \mathrm{centièmes} + 15 \ \mathrm{millièmes}\)
\(3,425 = 3 \ \mathrm{unités} + 4 \ \mathrm{dixièmes} + 25 \ \mathrm{ millièmes}\)
Série 2 :
\(\displaylines{\begin{align} 5,430 + 0,011 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,011 = 5,430 \\ 5,431 + 0,010 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,010 = 5,431 \\ 5,432 + 0,009 = 5,441 \ \ & \ \ 5,441 \ - \ 0,009 = 5,432 \end{align}}\)
a) Décris ces séries et explique la relation entre les nombres.
STRATÉGIE
Suite 1 :
La série 1 montre les relations entre les valeurs de position et la règle multiplicative de 10 de notre système numérique. Afin d’obtenir le même résultat, je dois ajouter 10 millièmes lorsque j’enlève 1 centième.
Suite 2 :
La série 2 montre le lien de l’addition et de la soustraction des millièmes sur un nombre. Pour obtenir les mêmes résultats, je dois diminuer le 2e terme de l’addition de 1 millième lorsque j’ajoute 1 millième au 1er terme. Dans les soustractions, lorsque j’enlève 1 millième de moins, la différence obtient 1 millième de plus.
b) C’est à ton tour de créer et de décrire une suite numérique, puis d’expliquer la relation entre les nombres de ta suite.
Voici ma suite :
\(\displaylines{\begin{align} 1 \times 0,002 &= 0,002 \\ 2 \times 0,002 &= 0,004 \\ 3 \times 0,002 &= 0,006 \\ 4 \times 0,002 &= 0,008 \\ 5 \times 0,002 &= 0,0010 \\ 6 \times 0,002 &= 0,0012 \\ \mathrm{…etc.} \end{align}}\)
Je multiplie 0,002 par 1, ensuite par 2, par 3, etc. Je montre que l’on peut appliquer nos faits numériques de multiplication (et de division) en s’assurant de mettre les millièmes correctement par rapport aux positions respectives.
Source : En avant, les maths!, 6e année, CM, Algèbre, p. 10-11.