La vue d'ensemble

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Un remaniement des guides d'enseignement efficace en mathématiques

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D1.1 Trier et classer des ensembles de données portant sur des personnes ou des objets en fonction de deux attributs, en utilisant des tableaux et des logigrammes, y compris des diagrammes de Venn et de Carroll.

ACTIVITÉ 1 : CLASSER

Le personnel enseignant peut demander aux élèves : 

  • de trier des blocs logiques selon un attribut (par exemple, couleur);

    Deux contenants de blocs logiques, soit un pour les Rouges et l’autre pour les Non rouges : le premier contient un rond rouge, un carré rouge, un rectangle rouge, un triangle rouge et un hexagone rouge, et le second contient un rond bleu, deux rectangles bleus, un triangle jaune et un carré jaune.

  • de classer les mêmes blocs logiques selon un nouvel attribut (par exemple, épaisseur);

    Image Deux contenants de blocs logiques, soit un pour les Épais et l’autre pour les Minces : le premier contient un rond rouge et épais, un rond bleu et épais, un rectangle rouge et épais, un rectangle bleu et épais, et un triangle jaune et épais, et le second contient un triangle rouge et mince, un carré jaune et mince, un carré rouge et mince, un rectangle bleu et mince, et un hexagone rouge et mince.

  • de classer les mêmes blocs logiques selon une combinaison des deux attributs en utilisant le mot lien et.

    Image Deux contenants de blocs logiques, soit un pour les Rouges et épais et l’autre pour les Non rouges et épais : le premier contient un rond rouge et épais, et un rectangle rouge et épais, et le second contient un rond bleu et épais, un rectangle bleu et épais, et un triangle jaune et épais. Image Deux contenants de blocs logiques, soit un pour les Rouges et minces et l’autre pour les Non rouges et minces : le premier contient un carré rouge et mince, un triangle rouge et mince, et un hexagone rouge et mince, et le second contient un rectangle bleu et mince, et un carré jaune et mince.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 37.

ACTIVITÉ 2 : ATTRIBUTS

Les élèves doivent comprendre que tout objet a plusieurs attributs. Pour faciliter cette compréhension, le personnel enseignant doit leur proposer diverses activités au cours desquelles elles et ils cherchent à décrire des objets en mettant l’accent sur l’observation et l’analyse des ressemblances et des différences entre les objets. Il peut alors noter les éléments descriptifs proposés et modeler une façon d’organiser ces renseignements dans un tableau. Voici un exemple de tableau :

Attribut Caractéristiques
matériau plastique, métal
grandeur petit, gros
forme rond, carré

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 38.

Pistes d’observation au moment d’une activité de recherche d’attributs

Observer si les élèves :

  • expliquent les différences entre les objets;
  • notent les détails;
  • comparent les caractéristiques;
  • créent des ensembles;
  • examinent les objets qui ne font pas partie d’une classe pour déterminer les caractéristiques de l’ensemble;
  • définissent l’attribut;
  • considèrent plus d’un attribut à la fois;
  • trient et classent les mêmes objets en fonction de plusieurs attributs.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 42.

Pour les inciter à classer les mêmes figures planes selon un autre attribut ou selon deux attributs en utilisant la conjonction « et » (par exemple, la grandeur et la couleur), poser des questions telles que :

  • Peut-on regrouper ces figures d’une autre façon?
  • Si j’enlève ces figures, comment pourrait-on classer celles qui restent? Pourquoi?
  • Si ces deux figures étaient placées dans une même classe, comment nommerait-on ce nouvel ensemble?

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 45.

ACTIVITÉ 3 : UNE CLASSE DE PETITS RIGOLOS! (CLASSER)

Matériel

  • annexes 2.1A, 2.1B et 2.1C (plusieurs copies)
  • cartons de couleur : bleu foncé, rouge, lilas, jaune, rose, vert
  • laine verte, orange et brune
  • bâtonnets de colle
  • crayons-feutres de différentes couleurs
  • annexe 2.2 (une copie par élève)

Sommaire

Dans cette activité, les élèves créent des glyphes complexes, les interprètent, puis les classent à partir de différents critères.

En mathématiques, un glyphe est une représentation imagée d’un ensemble précis de données.

Déroulement

Mettre à la disposition des élèves des copies des annexes 2.1A, 2.1B et 2.1C. Distribuer aux élèves une copie de l’annexe 2.2 (Feuille de route : Les clowns) et leur demander de confectionner un clown en suivant chacune des étapes données. Leur suggérer de surligner sur la feuille de route leur choix à chaque étape.

Lorsque les élèves ont terminé, exposer les clowns sur un tableau d’affichage et inciter les élèves à interpréter ces glyphes en posant des questions telles que :

  • Que puis-je dire au sujet des élèves de cette classe en regardant ces clowns?
  • Puis-je savoir combien d’élèves ont une bicyclette? Comment?
  • Puis-je savoir combien d’élèves préfèrent peindre? Comment?
  • Si je désigne un clown particulier sur le tableau d’affichage, que peut-on savoir au sujet de l’élève qui l’a confectionné?
  • Y a-t-il un clown jumeau du tien dans cette classe? Justifie ta réponse.
  • Y a-t-il plusieurs musiciens ou musiciennes dans cette classe? Comment le savez-vous?
  • Quelle est la différence entre le nombre d’élèves de 7 ans et le nombre d’élèves de 8 ans?
  • Si nous devions prendre part à une compétition de sauts, aurions-nous plus d’inscriptions dans la catégorie du saut en hauteur ou dans celle du saut en longueur? Comment le savez-vous?

Après chaque question, inviter l’élève qui répond à regrouper les clowns, au besoin, afin d’illustrer sa réponse.

Inviter ensuite les élèves à reprendre leur clown, puis animer un échange afin de déterminer deux critères que l’on pourrait utiliser pour classer l’ensemble des clowns confectionnés (par exemple, âge [6 ans, 7 ans et 8 ans] et saut préféré [saut en hauteur ou saut en longueur]). Inscrire sur le tableau d’affichage les six classes de glyphes définies par les deux critères retenus, par exemple :

  • Élève de 6 ans qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 6 ans qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 7 ans qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 7 ans qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 8 ans qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 8 ans qui préfère le saut en longueur.

Inviter les élèves à venir, à tour de rôle, placer leur clown sur le tableau dans la catégorie appropriée. Leur demander de relever certains renseignements que l’on peut tirer de ce classement (par exemple, la majorité des élèves de 6 ans de la classe préfèrent le saut en hauteur; il y a deux fois plus d’élèves de 8 ans que de 7 ans qui préfèrent le saut en longueur).

Reprendre l’activité précédente en changeant les deux critères de classement ou en ajoutant un troisième critère aux deux précédents (par exemple, a une bicyclette [oui ou non]). Dans ce deuxième cas, il faut prévoir la création des douze classes suivantes :

  • Élève de 6 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 6 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 7 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 7 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 8 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 8 ans qui a une bicyclette et qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 6 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 6 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 7 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 7 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en longueur.
  • Élève de 8 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en hauteur.
  • Élève de 8 ans qui n’a pas de bicyclette et qui préfère le saut en longueur.

Suggestion de prolongement

Inviter les élèves à représenter un des classements précédents à l’aide d’un diagramme à pictogrammes ou d’un diagramme à bandes.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 206-207.

Activité 4 : classer à l’aide d’un diagramme de Venn

Le personnel enseignant peut initier les élèves au classement à l’aide d’un diagramme de Venn. Par exemple, il leur demande d’indiquer si elles et ils aiment :

  • les pâtes;
  • les légumes;
  • les pâtes et les légumes;
  • ni les pâtes ni les légumes.

Le personnel enseignant place deux cerceaux comme dans la photo ci-dessous et ajoute une étiquette sous chacun (légumes, pâtes). Il demande aux élèves de représenter leur réponse en plaçant leur nom (ou leur photo) à l’endroit approprié à l’intérieur ou à l’extérieur des cerceaux.

Diagramme de Venn portant sur les mets aimés des élèves, formé à l’aide de deux cerceaux, dont l’un porte l’étiquette Légumes et l’autre, l’étiquette Pâtes. La zone Légumes compte quatre prénoms, la zone Pâtes en compte six et la zone du milieu en compte deux. Il y a aussi un prénom en dehors des cerceaux.

Ainsi, d’après cette représentation, on constate que :

  • huit élèves aiment les pâtes;
  • six élèves aiment les légumes;
  • deux élèves aiment les pâtes et les légumes (Zahir et Iris);
  • un élève n’aime ni les pâtes ni les légumes (Pascal).

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 47-48.

Pour aider les élèves à comprendre la notion d’intersection de deux ensembles, le personnel enseignant peut :

  • préparer un certain nombre d’objets à classer en fonction de deux caractéristiques différentes;
  • s’assurer que certains des objets possèdent les deux caractéristiques et que d’autres ne les possèdent pas;
  • tracer un rectangle avec de la laine ou étendre sur le sol une nappe ou une bâche pour représenter l’ensemble de référence;
  • déposer tous les objets à classer dans un coin du rectangle;
  • placer côte à côte deux cerceaux de couleur différente et les identifier selon les caractéristiques choisies;
  • demander aux élèves de placer les objets dans les cerceaux appropriés jusqu’à ce qu’elles et ils tombent sur un objet qui peut être placé dans les deux;
  • poser alors des questions telles que : « Où allons-nous placer l’objet? Avez-vous des suggestions? »;
  • utiliser les réponses des élèves pour les inciter à disposer les cerceaux de telle sorte que l’un chevauche une section de l’autre;
  • placer l’objet dans la région correspondant à l’intersection des deux cerceaux et demander aux élèves de décrire les objets qui doivent être placés dans cette région;
  • poursuivre l’activité jusqu’à ce que tous les objets soient classés et demander aux élèves de justifier leur classement;
  • demander aux élèves d’expliquer pourquoi certains objets doivent être placés à l’extérieur des cerceaux.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 51.