D1.5 Analyser divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des logigrammes, des lignes de dénombrement et des diagrammes à bandes, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
ACTIVITÉ 1 : ANALYSE DE DONNÉES REPRÉSENTÉES À L’AIDE D’UN DIAGRAMME À PICTOGRAMMES
Après la lecture d’un conte dans lequel il est question d’un chien, d’un chat et de poissons, une enseignante dit aux élèves : « Je me demande combien parmi vous ont un de ces animaux de compagnie à la maison. » Elle leur propose alors d’effectuer une enquête. Après des discussions, les élèves proposent la question de sondage à choix multiple suivante :
Quel animal de compagnie avez-vous?
- Un chien
- Un chat
- Un poisson
- Aucun animal
- Un autre animal
Pour répondre au sondage, il est convenu que chaque élève placera une étoile dans la catégorie appropriée d’un diagramme à pictogrammes. Si l’élève a plus d’un animal de compagnie, elle ou il devra choisir la catégorie dans laquelle placer son étoile.
Le diagramme ci-dessous représente les résultats du sondage.
Lire les données
L’enseignante pose des questions telles que :
- Combien d’élèves ont un chien comme animal de compagnie? Comment le savez-vous? (Il y a six élèves qui ont un chien parce qu’il y a six étoiles dans la catégorie « chien ».)
- Combien y a-t-il de catégories? (Il y a cinq catégories. Elles correspondent aux choix de réponses.)
- Quelle est la légende? (Chaque étoile représente la réponse au sondage d’une ou d’un élève.)
- Que représente l’axe horizontal dans ce diagramme à pictogrammes? (L’axe horizontal représente l’ensemble des réponses possibles.)
- Combien d’élèves ont un animal de compagnie qui n’est pas un chat, un chien ou un poisson? Comment le savez-vous? (Deux élèves ont un animal de compagnie qui n’est pas un chat, un chien ou un poisson, car il y a deux étoiles dans la catégorie « autre ».)
- Le diagramme représente-t-il efficacement les réponses au sondage? Pourquoi? (Oui, le diagramme représente efficacement les données parce qu’on peut facilement voir la répartition des réponses dans chacune des catégories.)
Établir des liens entre les données
L’enseignante constate que les élèves prêtent particulièrement attention à leur « donnée personnelle » (par exemple, « Cette étoile représente mon chien. », « J’ai mis une étoile ici, car j’ai des poissons à la maison. »). Afin d’inciter les élèves à voir le diagramme non pas comme une série de données personnelles, mais plutôt comme un ensemble de données collectives formant un tout, l’enseignante pose des questions telles que :
- Quel animal de compagnie trouve-t-on le plus dans les foyers des élèves de la classe? Comment le savez-vous? (Ce sont les poissons puisque c’est dans cette catégorie qu’il y a le plus d’étoiles.)
- Trouve-t-on plus de chats ou plus de chiens dans les foyers des élèves de la classe? Comment le savez-vous? (Il y a plus de chiens que de chats. Dans la catégorie « chien », il y a six étoiles et dans la catégorie « chat », il n’y a que trois étoiles.)
- Y a-t-il plus de familles qui ont des poissons que de familles qui ont soit un chien, soit un chat? (Non, puisqu’il y a neuf familles qui ont soit un chien, soit un chat, et seulement sept familles qui ont des poissons.)
- Selon une recherche, le chat est l’animal de compagnie le plus commun au Canada. En quoi nos résultats du sondage ressemblent-ils ou diffèrent-ils de ce résultat? (Les résultats du sondage sont différents puisque le poisson et non le chat est l’animal que l’on trouve le plus souvent dans les foyers des élèves de la classe.)
Lire au-delà des données
L’enseignante pose des questions telles que :
- Selon vous, est-il possible que le chien soit l’animal de compagnie le plus fréquent dans les autres classes de 2e année? Pourquoi? (Oui, c’est possible que ce soit le chien qui soit l’animal de compagnie le plus fréquent dans les autres classes, car ce sont des familles différentes des nôtres.)
- À part le chien, le chat et les poissons, quel autre animal de compagnie trouve-t-on dans les foyers des élèves de la classe? (On ne peut le savoir. Tout ce qu’on peut dire c’est que deux élèves ont indiqué avoir un autre animal de compagnie.)
- Que pourrait-on faire si on voulait savoir combien on trouve de poissons dans les foyers des élèves de la classe? (Les élèves pourraient placer une étoile pour chaque poisson qu’elles et ils ont ou inscrire sur leur étoile le nombre de poissons qu’elles et ils ont.)
- Combien d’élèves ont deux animaux de compagnie différents à la maison? (Le diagramme ne nous donne pas ce renseignement, puisque chaque élève ne pouvait placer qu’une seule étoile sur le diagramme.)
- Quel avantage y a-t-il à permettre à chaque élève de placer une seule étoile dans le diagramme? (On peut alors facilement vérifier, en comptant les étoiles, que l’ensemble des élèves a répondu au sondage.)
- Si le choix de réponses au sondage était serpent, chat, poisson, aucun et autre, pensez-vous qu’il est probable, peu probable ou très probable que le poisson soit encore l’animal de compagnie que l’on trouve le plus souvent dans les foyers des élèves de la classe? Expliquez votre raisonnement. (Je pense qu’il est très probable que le poisson soit encore l’animal de compagnie que l’on trouve le plus souvent parce que je crois que peu de familles ont un serpent à la maison.)
- Quelle conclusion pouvez-vous tirer des données présentées dans ce diagramme? Expliquez pourquoi. (On peut conclure que les élèves de la classe aiment les animaux puisque la majorité d’entre eux ont un animal de compagnie.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 102-106.
Après que les élèves ont analysé les données recueillies relativement à la question de sondage « Quel animal de compagnie avez-vous? », l’enseignante les incite à interpréter les résultats en posant des questions telles que :
- Qu’est-ce qu’on voulait savoir au début de l’enquête? (On voulait savoir le nombre d’élèves qui ont un chien, un chat ou des poissons à la maison.)
- Avons-nous obtenu la réponse à cette question? (Oui, nous pouvons voir que 16 élèves ont un chien, un chat ou des poissons à la maison.)
- A-t-on appris autre chose? (Oui, on a appris que quatre élèves n’ont pas d’animal de compagnie et que deux élèves ont un animal de compagnie autre que le chien, le chat ou les poissons.)
- La direction de l’école invite chaque classe à choisir le nom d’un animal pour la représenter. Comment les résultats de ce sondage peuvent-ils nous aider à choisir ce nom? (Puisque le plus grand nombre d’élèves ont des poissons à la maison, c’est ce nom qu’on devrait choisir pour représenter la classe.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 109.
ACTIVITÉ 2 : CÉLÉBRONS L’ARRIVÉE DU PRINTEMPS! (ANALYSE DE DONNÉES REPRÉSENTÉES À L’AIDE D’UN DIAGRAMME À BANDES)
Matériel
annexe 2.3 (quantité correspondant à la moitié du nombre d’équipes)
Sommaire
Dans cette activité, les élèves doivent analyser et interpréter des diagrammes à bandes.
Déroulement
Grouper les élèves en équipes et présenter la mise en situation suivante.
Une classe de 2e année a été invitée à prendre part à une collation-partage pour célébrer l’arrivée du printemps. Les élèves ont contribué à la collation en apportant de la nourriture et des friandises. Afin de faire le bilan de ce qui a été apporté, deux élèves représentaient les données au sujet de la collation à l’aide d’un diagramme à bandes.
Remettre à chaque équipe un des deux diagrammes à bandes présentés à l’annexe 2.3. Inviter les élèves à lire leur diagramme et à noter le plus de renseignements possible au sujet de la collation.
Inviter ensuite les membres d’une des équipes qui a reçu le diagramme de Laura à le présenter et à énumérer les renseignements qu’elles et ils ont notés. Inviter ensuite les autres équipes qui ont reçu ce diagramme à indiquer, s’il y a lieu, d’autres renseignements qui n’ont pas déjà été mentionnés. Puis inciter les élèves à lire au-delà des données en posant des questions telles que :
- Pourquoi croyez-vous qu’il y a autant de sucettes?
- Peut-on savoir combien de pommes ont été apportées pour la collation? Pourquoi?
- Peut-on conclure que les fruits représentent le type de collation préféré des élèves de cette classe?
Reprendre la même démarche avec les équipes qui ont reçu le diagramme de David. Inciter ensuite les élèves à comparer les deux diagrammes en posant des questions telles que :
- Est-ce que Laura et David ont représenté les mêmes données? Comment pouvez-vous le démontrer?
- En quoi les deux diagrammes sont-ils différents?
- Si vous vouliez faire la promotion d’une bonne alimentation, lequel des deux diagrammes choisiriez-vous?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 208.
ACTIVITÉ 3 : DIAGRAMME TROMPEUR
Le diagramme avec illustrations ci-dessous, qu’une équipe a créé dans le cadre d’une enquête à l’aide d’un sondage, est présenté aux élèves. Il représente les réponses des élèves à la question de sondage « Quel est ton animal préféré : le chat, le chien ou le hamster? ».
Lors de l’analyse des données, amener les élèves à reconnaître que le diagramme peut inciter à conclure que le chat est l’animal préféré des élèves puisque c’est l’illustration la plus grande. Leur demander ensuite : « Que devrait-on faire pour éviter que le diagramme incite à tirer de fausses conclusions? » (On devrait utiliser des illustrations de même taille ou placer les illustrations dans un quadrillage.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 110-111.
ACTIVITÉ 4 : ANALYSE DE DONNÉES REPRÉSENTÉES À L’AIDE D’UNE LIGNE DE DÉNOMBREMENT
Respirons calmement
Présenter aux élèves la ligne de dénombrement ci-dessous, illustrant le nombre de respirations par minute des élèves d’une classe de 4e année.
Afin d’amener les élèves à interpréter ces données, poser les questions suivantes :
- Que représente chaque « X » sur cette ligne de dénombrement? (Chaque « X » représente une ou un élève dont le nombre de respirations par minute correspond au nombre placé en dessous.)
- Pourquoi n’y a-t-il aucun « X » à certains endroits? (Aucun élève n’a pris 15, 23, 24 ou 25 respirations en une minute.)
- Combien d’élèves y a-t-il dans cette classe? (Il y a 27 élèves dans cette classe de 4e année.)
- Dans cette classe, quel est le plus petit nombre de respirations par minute enregistré par une ou un élève? le plus grand nombre? (Le plus petit nombre de respirations par minute est 14 et le plus grand nombre est 27.)
- Où se situe la majorité des élèves de cette classe pour le nombre de respirations par minute? (La majorité des élèves de cette classe se situe dans l’intervalle de 16 à 22 respirations par minute.)
- Si on voulait représenter le nombre de respirations par minute de cette classe par un seul nombre, lequel utiliserait-on? (Ce nombre serait 19 respirations par minute parce que plusieurs élèves de la classe effectuent 19 respirations par minute et que beaucoup d’autres élèves effectuent un nombre de respirations par minute qui se situe près de 19, soit 17 ou 18, et 20 ou 21.)
- Comment peut-on expliquer le fait que des élèves de cette classe effectuent 14, 26 ou 27 respirations par minute? (Ces élèves ont peut-être mal compté leurs respirations ou s’efforcent peut-être de respirer lentement ou rapidement.)
Demander ensuite aux élèves de compter le nombre de respirations qu’elles et ils effectuent en une minute, d’inscrire leurs données sur une ligne de dénombrement et de comparer les résultats de la classe aux données présentées.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 194-195.