C2.4 Résoudre des inégalités qui comprennent une opération et des nombres naturels jusqu’à 50, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Habileté : résoudre des inégalités et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques
Pour faciliter l’apprentissage du concept d’inégalité, le personnel enseignant doit proposer aux élèves des activités qui les incitent à analyser des situations d’inégalité et à les traiter de manière algébrique. Il discute ensuite avec les élèves des stratégies utilisées pour analyser les inégalités en privilégiant celles qui font appel aux représentations concrètes et semi-concrètes, et qui mettent l’accent sur le sens de l’inégalité plutôt que sur l’application mécanique d’une procédure ou de calculs fastidieux.
Représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique est une stratégie qui permet notamment aux élèves d’analyser une inégalité en misant sur leur sens du nombre, des opérations et du symbole, et de trouver l’intervalle des valeurs valides dans une situation d’inégalité.
Les élèves doivent consolider ces stratégies puisqu’elles sont à la base d’une bonne compréhension des manipulations algébriques auxquelles elles et ils seront exposés au cours des années d’études suivantes. Les élèves peuvent aussi avoir recours à ces stratégies pour résoudre des équations simples.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 200.
L’inégalité
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Représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique
Cette stratégie consiste à lire attentivement la phrase mathématique donnée et à remplacer la variable afin de trouver l’intervalle des valeurs valides dans la situation d’inégalité. Un tableau permet de trouver plusieurs valeurs pour la variable. Par la suite, la solution peut être représentée graphiquement sur une droite numérique.
Exemple
5 × n < 50
- La première colonne dans le tableau représente la valeur par laquelle la variable n sera remplacée dans l’expression algébrique 5 × n.
- La deuxième colonne dans le tableau représente la solution de l’expression algébrique lorsque la variable n est remplacée par la valeur de la première colonne.
Exemple
5 × n
5 × 6
5 × 6 = 30
- La troisième colonne dans le tableau confirme ou réfute la validité de la valeur de la variable n.
Exemple
Est-ce que 5 × 6 < 50 ? La réponse est oui.
| n | 5 x n | < 50 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | oui |
| 1 | 5 | oui |
| 2 | 10 | oui |
| 3 | 15 | oui |
| 4 | 20 | oui |
| 5 | 25 | oui |
| 6 | 30 | oui |
| 7 | 35 | oui |
| 8 | 40 | oui |
| 9 | 45 | oui |
| 10 | 50 | non |
| 11 | 55 | non |
| 12 | 60 | non |
L’intervalle des valeurs valides peut être représenté à l’aide d’une droite numérique :
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
La solution est donc n < 9.
Note : Sur une droite numérique, un point vide indique une relation d’inégalité stricte (« est inférieur à » ou « est supérieur à ») ; un point plein indique une relation d’inégalité large (« est inférieur ou égal à » ou « est supérieur ou égal à »).
La résolution d’inéquations : isoler la variable et représenter l’ensemble-solution sur une droite numérique
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Connaissance : inégalité
Relation d’ordre entre deux expressions ou deux quantités.
L’inégalité est représentée par divers signes dont :
< (est inférieur à, est plus petit que);
> (est supérieur à, est plus grand que);
≤ (est inférieur ou égal à);
≥ (est plus grand ou égal à).
Non-égalité
Relation entre deux expressions ou deux quantités qui n’ont pas la même valeur.
La non-égalité est représentée par le signe ≠ (n’est pas égal à, n’égale pas).
Exemple
5 ≠ 5 + 1
(3 × 5) + 4 ≠ 3 (5 + 4)
8a ≠ 25
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 70.