C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres rationnels et représenter des relations entre ces nombres.
Activité 1 : les nombres qui parlent (analyse de régularités pour découvrir les propriétés des nombres)
Projeter une table de nombres qui représente une régularité qui est incomplète. L’élève analyse individuellement la table et la complète. L’élève doit être capable d’expliquer son raisonnement.
Exemples de tables de nombres
- Que se passe-t-il?
| Entrée | Sortie |
|---|---|
| 104 | 10 000 |
| 103 | 1 000 |
| 102 | 100 |
| 101 | 10 |
| 100 | ? |
| 10−1 | ? |
| 10−2 | ? |
- Est-ce que tu peux déduire les prochaines valeurs?
- Quelle serait la valeur de 10-4? Comment le sais-tu?
- Quelle relation existe-t-il entre les nombres?
- b) Que remarques-tu dans ce tableau?
| \(\ 2 \times 4 = 8\) |
| \(\ 2 \times 3 = 6\) |
| \(\ 2 \times 2 = 4\) |
| \(\ 2 \times 1 = 2\) |
| \(\ 2 \times 0 = 0\) |
| \(\ 2 \times \ (−1) \ =\ ?\) |
| \(\ 2 \times \ (−2) \ =\ ?\) |
| \(\ 2 \times \ (−3) \ =\ ?\) |
| \(\ 2 \times \ (−4) \ =\ ?\) |
- Est-ce que tu peux prédire les prochaines valeurs de cette suite? Explique.
- Quelle serait la valeur de \(\ 2 \times (-100)\ ?\) Pourquoi?
- Comment ferais-tu pour démontrer que \(\ (-2) \times (-4) \ = 8\) à partir d’un tableau de nombres comme celui ci-dessus?
Note : La pensée fonctionnelle implique nécessairement la mise en évidence de deux familles de nombres, ainsi que la relation qui existe entre elles. Il est parfois difficile pour les élèves d’identifier ces deux familles de nombres afin de pouvoir les mettre dans une table de valeurs. Ceci est donc une habileté à faire pratiquer aux élèves dans ce genre d’exercice.
Activité 2 : l’échiquier (conjecture et généralisation à partir d’une suite de nombres)
Matériel :
- Échiquier reproduit sur feuille quadrillée ou sur un papier
- Stylo-feutre non permanent
- Calculatrice
Diviser les élèves en équipes. Leur présenter la mise en situation. Chaque équipe doit répondre aux questions. Faire un retour afin de discuter des stratégies proposées.
Mise en situation
Anastasia est fascinée par les régularités et les cases d’un échiquier. En utilisant son échiquier et un stylo-feutre non permanent, elle crée une suite de nombres.
Elle écrit des nombres sur les cases. Sur la case A1, elle écrit le nombre 100 000 000, sur la case B1, le nombre 10 000 000, sur la case C1, le nombre 1 000 000, sur la case D1 le nombre 100 000 et ainsi de suite.
Elle aimerait identifier les 64 cases de l’échiquier avec un nombre.
- Quel sera le nombre écrit sur la case H1? Comment le savez-vous? (dernière case de la première rangée)
- Est-ce que vous pouvez expliquer la règle de régularité afin de trouver le nombre assigné à chacune des cases? Est-ce qu’il y a une manière plus efficace d’écrire votre nombre?
- Quel sera le nombre écrit sur la 64e case de l’échiquier? Décris la suite de nombres obtenus pour trouver cette réponse.