C2.4 Résoudre des inégalités qui comprennent des nombres entiers, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Activité 1 : résolution d’inéquations
Résolvez les inéquations suivantes, représentez leur solution sur une droite numérique puis vérifiez-les.
- \(\ 4x + 6x ≤ 13 + 7\)
- \(\ 9y – 3y < 14 + 4\)
- \(\ 5z – 2 ≥ 3z + 16\)
- \(\ 11 – 5n > 3n – 5\)
Activité 2 : résolution d’inéquations
Résolvez l’inéquation suivante et représentez-la sur une droite numérique.
\(3x - 2 < 5x + 4\)
Étape 1 : Comme dans une équation, je veux isoler les x d’un côté de mon inégalité et les nombres de l’autre côté pour trouver la valeur de x. Je comprends que si j’ajoute une opération d’un côté de l’inégalité, je dois faire la même chose de l’autre côté de l’inégalité.
\(\begin{align} 3x - 2 - \color{blue}5x &< {5x + 4} -\color{blue}5x \\ -2x - 2 \ &< 4 \\ -2x -2 + \color{red}2 &< 4 + \color{red}2 \\ -2x &< 6 \end{align}\)
Je comprends que pour isoler x, je dois diviser -2x par -2. Or, je dois faire la même opération de l’autre côté de l’inégalité. Dans ce cas, puisque je dois diviser par un nombre négatif, le signe d’inégalité change.
\(\displaylines{\begin{align} \frac{-2x}{-2} &> \frac{6}{-2} \\ x &> -3 \end{align}}\)
Les solutions sont les nombres strictement supérieurs à -3.
Étape 2 : Je montre graphiquement les solutions.
Source : En avant, les maths!, 8e année, CM, Algèbre, p. 3.