GEEM - Enseignement et apprentissage

D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de diverses façons, y compris à l’aide de diagrammes à bandes empilées et de diagrammes trompeurs, en se posant des questions au sujet des données et en y répondant, en remettant en question des idées reçues et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.

ACTIVITÉ 1 : ANALYSE D’UN DIAGRAMME À BANDES EMPILÉES

Mener un sondage auprès d’un ensemble d’élèves de l’école, et ce, selon leur année d’études. Présenter l’ensemble des résultats à l’aide d’un diagramme à bandes empilées.

Lire les données

Questions pertinentes :

De quoi est-il question dans ce diagramme? (On répertorie les animaux de compagnie des élèves de la 1^re à la 6^e année.)
Combien d’élèves de la 4^e à la 6^e année n’ont aucun animal de compagnie? Comment le sait-on? (Il y a 35 élèves de la 4^e à la 6^e année qui n’ont pas d’animal de compagnie. On le voit d’après la première bande bleue qui se trouve directement à la droite de l’axe vertical.)
Combien d’élèves de la 1^re à la 3^e année n’ont aucun animal de compagnie? Comment le sait-on? (Pour trouver la réponse, on doit se référer à la première bande jaune qui se trouve directement à la droite de l’axe vertical, empilée sur la bande bleue. Puisqu’il y a 75 élèves de la 1^re à la 6^e année qui n’ont aucun animal de compagnie, on doit soustraire les 35 élèves de la 4^e à la 6^e année des 75 élèves. Cela étant dit, 40 élèves de la 1^re à la 3^e année n’ont aucun animal de compagnie.)
Combien y a-t-il de catégories? (Il y a 6 catégories.)
Quelle est l’échelle sur l’axe vertical? (L’axe vertical est gradué de 0 à 95, par intervalles de 5.)
Que représente l’axe horizontal dans ce diagramme à bandes empilées? (L’axe horizontal représente les catégories d’animaux de compagnie.)
Que représente la bande bleue la plus longue? (Elle représente le nombre d’élèves de la 4^e à la 6^e année qui ont un chien comme animal de compagnie.)

Lire entre les données

Questions pertinentes :

Quel est l’animal de compagnie le plus commun chez les élèves de la 1^re à la 3^e année? chez les élèves de la 4^e à la 6^e année? (Chez les élèves du cycle primaire, l’animal de compagnie le plus commun est le chien : 42 élèves (88 élèves de la 1^re année à la 6^e année – 46 élèves de la 4^e à la 6^e année = 42 élèves de la 1^re à la 3^e année). Chez les élèves du cycle moyen, c’est également le chien : 46 élèves.)
Est-ce que le nombre d’élèves possédant un chat est plus élevé que le nombre total d’élèves qui possèdent un poisson ou un autre animal? (Oui, il y a plus d’élèves qui ont un chat que d’élèves qui ont un poisson ou un autre animal, car 67 élèves ont un chat, alors que 25 élèves ont un poisson et 20 élèves ont un autre animal, pour un total de 45 élèves.)
Selon une recherche canadienne, les chats suivis des chiens sont les deux animaux de compagnie les plus populaires au Canada. Est-ce le cas pour les animaux de compagnie des élèves questionnées et questionnés? (Non, car si on lit les données de chaque catégorie qui se trouve dans le diagramme, on obtient, en ordre décroissant, 88 élèves qui ont un chien, 75 élèves qui n’ont aucun animal, 67 élèves qui ont un chat, 25 élèves qui ont un poisson, 20 élèves qui ont un autre animal et 8 élèves qui ont un oiseau. Les chiens sont donc plus populaires que les chats chez les élèves de la 1^re à la 6^e année, contrairement aux chats qui sont les plus populaires au Canada.)

Lire au-delà des données

Questions pertinentes :

Le chien est-il l’animal de compagnie le plus commun dans les groupes-classes de la maternelle et du jardin d’enfants? Pourquoi? (C’est possible, car selon le diagramme, il y a beaucoup plus d’élèves de la 1^re à la 6^e année qui ont un chien comme animal de compagnie. Ainsi, on risque d’obtenir le même résultat chez les élèves de la maternelle et du jardin d’enfants) ou (l’enquête ne permet pas de le savoir, car elle a seulement été menée auprès des élèves de la 1^re à la 6^e année et on sait que les goûts des élèves peuvent être différents selon leur âge.)
Si l’on reprend le sondage en proposant d’autres choix de réponse, les résultats seront-ils semblables? (Oui, si l’on conserve le chien parmi les choix de réponse. Ce choix risque tout de même d’obtenir la plus grande fréquence. Cependant, si le chien ne fait pas partie des animaux présentés, il se peut que la catégorie « autre animal » soit celle qui obtienne la plus grande fréquence.)
Quelles autres questions peut-on poser à partir du diagramme? (En comparant les élèves du cycle primaire et du cycle moyen, dans quelle catégorie y a-t-il la plus grande différence? la plus petite différence? Quels pourraient être les animaux dans la catégorie « autre animal »?)

Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 91-97.

ACTIVITÉ 2 : PRISE DE DÉCISION

Un membre du personnel propose aux élèves de transformer en potager un coin de la cour de l’école. Celles-ci et ceux-ci pourront y faire pousser trois sortes de légumes. Les élèves décident alors d’effectuer un sondage pour connaître le légume préféré des élèves de 4^e et de 5^e année. Les résultats du sondage sont présentés dans le diagramme à bandes empilées suivant.

Après avoir fait, avec les élèves, le premier volet de l’interprétation des résultats, soit l’attribution d’un sens aux données, le personnel enseignant les invite à prendre une décision en leur posant des questions telles que :

Est-ce que les résultats présentés dans le diagramme à bandes empilées permettent de répondre à la question initiale? (Oui, on constate que le légume préféré des élèves de 4^e année est la carotte et que le légume préféré des élèves de 5^e année est le concombre.)
Si l’on veut tenir compte des préférences des élèves de 4^e année, quels sont les trois légumes à faire pousser dans le potager? (On devrait faire pousser des carottes, des asperges et des concombres.)
Si l’on veut tenir compte des préférences des élèves de 5^e année, quels sont les trois légumes à faire pousser dans le potager? (On devrait faire pousser des concombres, des brocolis et des carottes.)
Si l’on veut tenir compte à la fois des préférences des élèves de 4^e et de 5^e année, quels sont les trois légumes à faire pousser dans le potager? (On devrait faire pousser des concombres, des brocolis et des carottes.)
Si l’on décidait d’ajouter deux autres légumes, lesquels devrait-on ajouter? (On devrait ajouter des asperges et des céleris.)
Pensez-vous que l’on peut utiliser les résultats de ce sondage afin d’acheter trois légumes pour la collation des élèves des deux groupes-classes? (Oui, car l’on connaît les légumes préférés des élèves des deux groupes-classes.)

Dans cette situation, on constate que l’interprétation des résultats a permis aux élèves :

de répondre à la question d’intérêt à l’origine du sondage (Quel est le légume préféré des élèves de 4^e et de 5^e année?);
de prendre des décisions concernant la planification du potager (Quels sont les trois légumes à faire pousser dans le potager?);
de déterminer si les données peuvent être utilisées dans un contexte autre que celui présenté au départ (Quels sont les trois légumes à acheter pour la collation?).

Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 101-104.

ACTIVITÉ 3 : DIAGRAMME TROMPEUR

Le personnel enseignant présente aux élèves le diagramme ci-dessous tiré d’un magazine commercial.

Au cours de l’interprétation des résultats, le personnel enseignant incite les élèves à remettre en question la représentation des données en leur disant : « D’après le diagramme, les ventes de skis de fond semblent avoir doublé de 2018 à 2019. Qu’en est-il? » Après analyse, les élèves devraient être en mesure de reconnaître que, même si la bande bleue est deux fois plus longue, en 2019, en réalité les ventes de skis de fond, en 2018, sont d’environ 2 000 $ et celles, en 2019, sont d’environ 2 500 $; elles n’ont donc pas doublé. Il importe de souligner que ce diagramme n’est pas incorrect en tant que tel, puisqu’il représente les données de façon exacte. Cependant, il peut laisser de fausses impressions et induire en erreur s’il n’est pas analysé attentivement. Le personnel enseignant peut ensuite amener les élèves à reconnaître que, pour représenter les données sans induire personne en erreur, il suffirait de graduer l’axe vertical selon une échelle de 0 à 25 000, comme suit.

Dans ce nouveau diagramme, puisque les longueurs des bandes sont proportionnelles aux ventes, alors le portrait des données est plus juste. On voit maintenant mieux que les ventes de skis de fond n’ont pas doublé de 2018 à 2019. Cependant, on peut noter qu’elles ont un peu plus que doublé de 2019 à 2020.

Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 105-106.