F1.2 Estimer et calculer le coût de transactions comprenant plusieurs articles dont le prix est exprimé en dollars et en cents, en incluant les taxes de vente, à l’aide de diverses stratégies.
Habileté : estimer et calculer le coût de transactions comprenant plusieurs articles (avec taxe)
Au courant du cycle moyen, les élèves approfondissent la manière de lier la stratégie d’arrondissement des décimales à l’estimation plus précise de la valeur des articles achetés dont le prix est exprimé en dollars et en cents. Elles et ils s’appuient sur leurs connaissances antérieures, mais plus particulièrement sur le choix d’arrondir un nombre au dixième, à l’unité, à la dizaine, à la centaine ou au millier près dans le contexte de la littératie financière. Les élèves font également le lien avec le concept de valeur de position.
À noter qu’il est important de revoir l’estimation avant de leur demander de calculer les coûts de transaction. Il est facile de supposer que les élèves savent estimer, cependant, leur enseigner des stratégies d’estimation les aidera non seulement à estimer, mais aussi à savoir si leurs réponses sont vraisemblables au moment d’effectuer des calculs.
Des contextes d’apprentissage réalistes fournissent aux élèves l’occasion de s’exercer à utiliser des stratégies permettant de calculer avec exactitude des montants d’argent au cent près (nombres décimaux jusqu’aux centièmes).
L’estimation et le calcul des coûts et de la monnaie à rendre dans le cadre de transactions en argent comptant exigent la mise en application de l’addition, de la soustraction, de la division, des stratégies de calcul mental et de la connaissance des faits mathématiques.
Cela soutient l’apprentissage des élèves dans le domaine Nombres, plus spécifiquement dans l’élaboration de stratégies dans les problèmes à étapes multiples comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux, et dans la vérification de la vraisemblance des calculs. Les élèves renforcent également leur compréhension de la représentation fractionnaire sous forme de pourcentage, où elles et ils décrivent les relations et représentent les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages dans divers contextes.
À partir de la 5e année, les élèves doivent ultimement ajouter la taxe de vente à leur achat total. Même si elles et ils travaillent sur les problèmes de fractions et de proportions depuis le cycle primaire, le calcul de la taxe de vente harmonisée est un concept qui doit être davantage expliqué aux élèves.
L’une des façons d’estimer la taxe de vente est de la décomposer. Un des pourcentages repères courant est 10 %. Les élèves peuvent déterminer 10 % d’un montant d’argent. Par la suite, elles et ils peuvent trouver la moitié de 10 %, soit 5 % en divisant leur réponse en deux. En additionnant les deux nombres, les élèves peuvent estimer que la TVH sera un peu moins que leur résultat.
Par exemple, pour estimer le montant de la TVH de 13 % sur 88 $, je prends 88 $ et j’arrondis la TVH à 15 %. Je décompose 15 % en 10 % et en 5 %. 10 % sont égaux à un dixième, alors un dixième de 88 $ est 8,80 $. 5 % de 88 $ est la moitié de 8,80 $, soit 4,40 $. J’additionne ces 2 montants.
\(8,80 \$ + 4,40 \$ = 13,20 \$ \)
J’estime que la TVH sur 88 $ est un peu moins de 13,20 $.
Exemple
Georgina ouvre sa propre entreprise de fabrication de sacs à légumes réutilisables parce qu’elle veut agir concrètement en faveur de l’environnement en réduisant l’utilisation du plastique. Sa famille pense que c’est une excellente idée. Elle propose de contacter sa tante, propriétaire d’un magasin de couture, pour qu’elle lui fournisse le matériel nécessaire à la fabrication de ses sacs. Elle a fini de dresser sa liste et elle doit acheter du tissu à 97,99 $, de la ficelle à 49,99 $, une machine à coudre à 203,99 $ et du fil à 47,50 $. Elle se rappelle qu’elle doit aussi inclure la TVH. Quel sera le total de sa transaction?
Stratégie
Tout d’abord, j’arrondis le prix de chaque article au dollar près ou à la dizaine près :
- tissu à 97,99 $ ≈ 100 $
- ficelle à 49,99 $ ≈ 50 $
- machine à coudre à 203,99 $ ≈ 200 $
- fil à 47,50 $ ≈ 50 $.
J’additionne les prix arrondis des articles :
J’estime que le coût du matériel pour les sacs à légumes réutilisables est d’un peu moins de 400 $. Pour estimer le montant de la TVH de 13 %, j’arrondis la TVH à 15 % de 400 $. Je décompose 15 % en 10 % et en 5 %. 10 % sont égaux à un dixième, alors un dixième de 400 $ est 40 $. 5 % de 400 $ est la moitié de 40 $, soit 20 $.
\(40 \$ + 20 \$ = 60 \$ \)
J’estime que la TVH pour le matériel des sacs à légumes réutilisables est de 60 $. J’ajoute ce montant à 400 $, ce qui donne 460 $.
J’estime que le matériel pour les sacs à légumes réutilisables incluant la TVH coûtera un peu moins de 460 $.
Maintenant, je calcule le coût réel du matériel. Étant donné que la plupart des prix finissent par 0,99 $, je décide d’ajouter 1 cent aux 3 premiers prix pour arriver au prochain dollar. Je ne dois pas oublier de soustraire ces 0,03 $ à la fin de mes calculs.
Coût du matériel :
- Tissu : 97,99 $ \(\longrightarrow \) 98 $
- Ficelle : 49,99 $ \(\longrightarrow \) 50 $
- Machine à coudre : 203,99 $ \(\longrightarrow \) 204 $
- Fil : 47,50 $
Maintenant, je dois soustraire les 3 cents que j’avais ajoutés au début.
\(399,50 \$ - 0,03 \$ = 399,47 \$ \)
Le coût du matériel pour les sacs à légumes réutilisables est de 399,47 $, auquel je dois ajouter 13 % pour la TVH.
J’utilise ma calculatrice pour calculer 13 % de 399,47 $.
\(399,47 \$ \times 13 \% = 51,93 \$ \)
\(399,47 + 51,93 = 451,40 \$ \)
Le coût total du matériel est de 451,40 $.
Comme elle paie par voie électronique, elle paiera le montant exact de 451,40 $.
Connaissance : transactions
Des paiements en argent comptant ou autres moyens de paiement en échange de certains biens ou services.
Les transactions peuvent être effectuées par l’entremise de divers modes de paiement, entre autres, l’argent comptant, les chèques, les cartes de crédit ou de débit, les mandats, les transferts bancaires, les transferts électroniques, les cartes-cadeaux et les services de paiement en ligne.
Chaque total de vente est calculé au cent près. Seules les transactions en argent comptant sont arrondies au multiple de 5 cents le plus proche, puisque la pièce de 1 cent n’est plus en circulation.
Connaissance : taxe de vente harmonisée (TVH)
Une taxe à valeur ajoutée prélevée sur la plupart des biens et services vendus pour la consommation intérieure. La TVH est payée par les consommatrices et consommateurs, mais elle est remise au gouvernement par les entreprises qui vendent les biens et services. Le taux de la TVH est de 13 %, ce qui équivaut à \(\frac{13}{100}\). Cela veut dire que l’on doit payer 13 $ pour chaque tranche de 100 $ de biens ou services.