B1.7 Reconnaître l’équivalence entre un demi et deux quarts d’un même tout, dans des contextes de partage équitable d’une quantité.
Activité 1 : quelle partie? (représenter les demis et les quarts)
Démarche
Remettre 12 jetons bicolores à chaque élève ou à chaque groupe de deux.
Demander aux élèves de diviser les jetons en quatre groupes égaux de la même couleur.
Poser aux élèves la question suivante :
- Si je divise les jetons en quatre groupes égaux, comment appelle-t-on ces groupes?
- Que représente chacun de ces groupes égaux?
Demander aux élèves de diviser les jetons en quatre groupes égaux : deux groupes d’une couleur et deux autres d’une autre couleur.
Poser aux élèves les questions suivantes :
- Si je divise les jetons en quatre groupes égaux, que représente chacun de ces groupes?
- Quelle fraction de l’ensemble représente un groupe de trois jetons?
- Quelle fraction de l’ensemble chaque groupe rouge représente-t-il?
- Quelle fraction de l’ensemble les deux groupes rouges représentent-ils?
Note : Pour reconnaître les différents groupes, écrire le nom de la fraction en lettres (un quart, par exemple). Il est important que les élèves associent le nom de la fraction (un quart, par exemple) au nombre de groupes ou de parties.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 54.
Activité 2 : fabrication de bracelets et de bagues
Pour créer de beaux bracelets et des bagues, quatre élèves se partagent six ficelles. Combien de morceaux de ficelles chaque élève obtiendra-t-elle ou obtiendra-t-il? Que remarques-tu?
Stratégie
Utiliser un modèle de longueur (réglettes relationnelles) pour représenter les fractions équivalentes
Je choisis les réglettes pour représenter les 6 ficelles. Puisque je dois partager ces ficelles entre 4 élèves, je divise ces 6 ficelles en 4 parties égales en utilisant les cubes unités. Je peux attribuer toute une réglette violette à chaque élève. Chaque réglette violette représente 1 unité ou 4 un quart.
Il me reste deux réglettes violettes. Je partage équitablement les deux réglettes violettes en 4 parties égales, une partie pour chaque élève. Ces parties égales rouges représentent chacune un demi ou 2 un quart.
image Voici trois colonnes d’assemblages de réglettes. Première colonne. En haut, il est écrit « quatre un quart » avec une flèche pointant vers les ensembles. Il y a six ensembles identiques placés les uns sous les autres. Ils sont constitués de quatre unités blanches et d’une réglette pourpre en dessous à longueur équivalente; le tout prend la forme d’un rectangle. Les quatre premiers ensembles sont respectivement identifiés « élève un, élève deux, élève trois, élève quatre » sur les réglettes pourpres. Le cinquième ensemble ne possède aucun attribut. Et le sixième ensemble possède la mention « un tout » en dessous avec une flèche qui pointe vers lui. Une flèche vers la droite relie la première colonne à la deuxième. Deuxième colonne. En haut, il est écrit, à deux reprises, « deux un quart ». À l’aide de flèches, les deux occurrences pointent respectivement vers les deux premières et les deux dernières unités blanches de l’ensemble de réglettes qui suit en dessous. Sous les quatre unités blanches, il y a une longue réglette pourpre qui mesure la même longueur. Sous celle-ci, il y a deux réglettes rouges égales, respectivement nommées « Élève un » et « Élève deux. » Le tout a la forme d’un rectangle. Sous cet ensemble, il y en a un autre identique, sauf que les réglettes rouges sont respectivement nommées « Élève trois » et « Élève quatre ». Celles-ci sont respectivement pointées par une flèche en dessous, sous chacune desquelles il est écrit « Un demi ».Troisième colonne. Quatre ensembles de réglettes, respectivement nommés « Élève un, élève deux, élève trois, élève quatre ». Au-dessus de ceux-ci, la mention « Quatre un quart » pointe vers les quatre premières unités, et la mention « deux un quart » pointe vers les deux dernières unités. Sous les quatre premières unités, il y a une réglette pourpre de longueur équivalente, et sous les deux dernières unités, il y a une réglette rouge de longueur équivalente. Un grand trait passe à travers tous les ensembles pour séparer les sections avec réglettes pourpres des sections avec réglettes rouges. Sous les ensembles, la mention « Un tout » pointe vers la section de gauche, avec les réglettes pourpres, tandis que la mention « Un demi » pointe vers la section de droite, avec les réglettes rouges.
Chaque élève reçoit 1 ficelle et demie, 1 ficelle et deux un quart ou 6 un quart pour créer des bracelets et des bagues.
Source : En avant, les maths! ML, Nombres, p. 6.