B1.7 Représenter et résoudre des problèmes de partage équitable ciblant la recherche et l’utilisation des fractions équivalentes, y compris des problèmes comportant des demis, des quarts et des huitièmes; des tiers et des sixièmes; ou des cinquièmes et des dixièmes.

Activité 1 : comparons des fractions (représenter et comparer des fractions)


Démarche

Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.

Poser la question suivante :

  • Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?

Écrire cette fraction sur 2 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.

  • Combien d’élèves y a-t-il dans chaque demi?

Demander à 6 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.

Poser la question suivante :

  • Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?

Écrire cette fraction sur 3 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.

  • Combien d’élèves y a-t-il dans chaque tiers?

Faire ressortir qu’il y a plus d’élèves dans le demi du 1er groupe (3 élèves) que dans le tiers du 2e groupe (2 élèves).

Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.

Demander à 9 élèves de se répartir en 3 groupes égaux.

Procéder de la même façon que précédemment.

Faire ressortir qu’il y a le même nombre d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves et dans le tiers du groupe de 9 élèves, soit 3 élèves dans chaque groupe.

Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.

Demander à 12 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.

Procéder de la même façon que précédemment.

Faire ressortir qu’il y a moins d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves que dans le tiers du groupe de 12 élèves.

Refaire en comparant 14 et 12 de 20 jetons.

Note : Faire remarquer que la fraction unitaire (1x d’un ensemble) représente toujours 1 groupe d’un ensemble partagé en x groupes égaux, mais que la fraction d’un ensemble représente une quantité différente d’éléments selon le nombre d’éléments dans l’ensemble.

Intervention

Poursuivre le questionnement utilisé lors d’un enseignement explicite.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 56-57.

Activité 2 : la fête champêtre


Pour la fête champêtre, le personnel enseignant a organisé des jeux dans la cour d’école. Il y a une station de tapis glissants, où les élèves courent, prennent leur élan et glissent le plus loin possible sur un tapis plastifié mouillé. Pour l’analyse des résultats, le personnel enseignant a divisé la longueur des tapis en 5 ou en 10 sections égales.

Zoé glisse et le personnel enseignant affirme qu’elle a glissé sur une longueur de 210 du tapis. Noah glisse et le personnel enseignant affirme qu’il a glissé sur une longueur de 25 du tapis. Que remarques-tu? Qu’est-ce qui doit arriver pour que les 2 élèves glissent à distance égale?

Stratégie

Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle de longueur

Voici les résultats de Zoé et de Noah.

Image Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle de longueur. Une droite est divisée en dix parties égales. Sous la droite, il y a un tableau de dix cases de la même dimension que la droite, dans chaque case on peut lire la fraction, un dixième. Sous le premier tableau, il y a un deuxième tableau, ce dernier est divisé en 5 cases égales. Chaque case représente 2 cases du tableau précédent. On peut y lire la fraction un cinquième.

Je dessine 210 du tout sur une bande fractionnaire pour représenter le résultat de Zoé. Je représente aussi le résultat de Noah en dessinant 25 du tout sur une autre bande fractionnaire. En regardant les 2 bandes fractionnaires, je réalise que Noah a réussi à glisser sur une plus longue distance que Zoé. En effet, 25 ou 2 un cinquième est plus long que la bande de Zoé qui indique 210 ou 2 un dixième.

Cependant, j’observe que si Zoé avait réussi l’exploit de glisser sur une autre distance de 210, elle aurait réussi à glisser sur la même distance que Noah. Grâce à cette observation, je constate que 410 ou 4 un dixième et 25 sont des fractions équivalentes.

Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 3.

Activité 3 : les petites balles rebondissantes!


Le personnel enseignant a caché 8 petites balles rebondissantes un peu partout dans la cour d’école. Les 8 balles représentent un tout. Les élèves ont 5 minutes pour partir à la recherche des balles. Voici les questions posées aux élèves comme indices.

  • Si 12 des 8 balles sont vertes, combien de balles sont vertes?
  • Si 24 des 8 balles sont violettes, combien de balles sont violettes?
  • Que peux-tu dire à propos 48 des balles? Que remarques-tu?

Stratégie

Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle d’un ensemble d’objets

Pour trouver la réponse à la 1re question, je prends 8 jetons pour représenter les 8 balles.

Je vois que le tout est composé de 8 balles.

Dans un grand ovale, nommé « le tout », il y a 2 rangées de 4 balles. Pour un total de 8 balles.

Je dois maintenant partager les 8 balles en 2 groupes égaux pour que le résultat représente 12.

Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes. Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.

Je vois 4 balles. C’est le résultat de 12 des 8 balles récoltées. Donc, 4 balles sont vertes.

Pour trouver la réponse à la 2e question, je dois maintenant partager les 8 balles en 4 groupes égaux pour que le résultat représente des 14. Je dois donc mettre 2 balles dans chaque groupe pour représenter 14 des 8 balles récoltées. Je cherche à connaître le nombre de balles qui représente 2 fois 14 ou 24 des 8 balles récoltées, donc j’encercle 2 groupes de 14 et cela fait un total de 4 balles.

Image Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes. Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.

Je remarque qu’il y a 2 balles dans 14 des balles récoltées.

Je remarque qu’il y a 4 balles dans 24 des balles récoltées, comme dans la demie des 8 balles récoltées. Donc, je sais que 4 balles sont violettes.

Pour trouver la réponse à la troisième question, je dois maintenant partager les 8 balles en 8 groupes égaux pour que le résultat représente des 18.

Je dois donc mettre 1 balle dans chaque groupe. Je cherche à connaître le nombre de balles qui représente 4 un huitième ou 48 des balles récoltées. Donc, j’encercle 4 groupes de 18 et cela fait un total de 4 balles. Il reste un autre groupe de 4 balles. Donc, cela fait un autre groupe de 48.

Image Un ovale représente l’ensemble de 4 balles vertes. Chaque balle verte est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou 4 huitièmes. Un deuxième ovale représente l’ensemble de 4 balles violettes. Chaque balle est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou un huitième.

Donc, sur un tout de 8 balles, 48 des balles peuvent être vertes ou 48 des balles peuvent être violettes.

Je vais positionner côte à côte les regroupements.

Image Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes.Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.À côté on peut voir :8 balles sont placées sur 2 rangées de 4 balles chacune. Des ovales encerclent les balles 2 par 2, chaque ovale représente un quart des balles. Un grand ovale encercle 2 petits ovales, cela représente la fraction 2 sur 4 ou 2 un quart.Puis : Un ovale représente l’ensemble de 4 balles vertes. Chaque balle verte est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou 4 huitièmes.Un deuxième ovale représente l’ensemble de 4 balles violettes. Chaque balle est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou un huitième.

Je constate qu’il y a 4 balles dans 12 des 8 balles.

Je constate qu’il y a 4 balles dans le 24 ou 2 un quart des 8 balles.

Je constate qu’il y a 4 balles dans le 48 des 8 balles.

Je compare le 12 du tout, le 24 du tout et le 48 du tout et je remarque que j’ai 4 balles dans chaque cas. Donc, 12, 24 et 48 sont des fractions équivalentes.

Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 4 à 6.