B1.7 Représenter et résoudre des problèmes de partage équitable ciblant la recherche et l’utilisation des fractions équivalentes, y compris des problèmes comportant des demis, des quarts et des huitièmes; des tiers et des sixièmes; ou des cinquièmes et des dixièmes.
Activité 1 : comparons des fractions (représenter et comparer des fractions)
Démarche
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Poser la question suivante :
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
Écrire cette fraction sur 2 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque demi?
Demander à 6 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Poser la question suivante :
- Quelle fraction chaque groupe représente-t-il?
Écrire cette fraction sur 3 cartons et demander à un ou à une élève de chaque groupe de la montrer.
- Combien d’élèves y a-t-il dans chaque tiers?
Faire ressortir qu’il y a plus d’élèves dans le demi du 1er groupe (3 élèves) que dans le tiers du 2e groupe (2 élèves).
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Demander à 9 élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Procéder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a le même nombre d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves et dans le tiers du groupe de 9 élèves, soit 3 élèves dans chaque groupe.
Demander à 6 élèves de se répartir en 2 groupes égaux.
Demander à 12 autres élèves de se répartir en 3 groupes égaux.
Procéder de la même façon que précédemment.
Faire ressortir qu’il y a moins d’élèves dans le demi du groupe de 6 élèves que dans le tiers du groupe de 12 élèves.
Refaire en comparant
Note : Faire remarquer que la fraction unitaire (
Intervention
Poursuivre le questionnement utilisé lors d’un enseignement explicite.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1re à la 3e année, p. 56-57.
Activité 2 : la fête champêtre
Pour la fête champêtre, le personnel enseignant a organisé des jeux dans la cour d’école. Il y a une station de tapis glissants, où les élèves courent, prennent leur élan et glissent le plus loin possible sur un tapis plastifié mouillé. Pour l’analyse des résultats, le personnel enseignant a divisé la longueur des tapis en 5 ou en 10 sections égales.
Zoé glisse et le personnel enseignant affirme qu’elle a glissé sur une longueur de
Stratégie
Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle de longueur
Voici les résultats de Zoé et de Noah.

Je dessine
Cependant, j’observe que si Zoé avait réussi l’exploit de glisser sur une autre distance de
Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 3.
Activité 3 : les petites balles rebondissantes!
Le personnel enseignant a caché 8 petites balles rebondissantes un peu partout dans la cour d’école. Les 8 balles représentent un tout. Les élèves ont 5 minutes pour partir à la recherche des balles. Voici les questions posées aux élèves comme indices.
- Si
des 8 balles sont vertes, combien de balles sont vertes? - Si
des 8 balles sont violettes, combien de balles sont violettes? - Que peux-tu dire à propos
des balles? Que remarques-tu?
Stratégie
Représentation de fractions équivalentes à l’aide d’un modèle d’un ensemble d’objets
Pour trouver la réponse à la 1re question, je prends 8 jetons pour représenter les 8 balles.
Je vois que le tout est composé de 8 balles.

Je dois maintenant partager les 8 balles en 2 groupes égaux pour que le résultat représente

Je vois 4 balles. C’est le résultat de
Pour trouver la réponse à la 2e question, je dois maintenant partager les 8 balles en 4 groupes égaux pour
que le résultat représente des

Je remarque qu’il y a 2 balles dans
Je remarque qu’il y a 4 balles dans
Pour trouver la réponse à la troisième question, je dois maintenant partager les 8 balles en 8 groupes égaux pour que
le résultat représente des
Je dois donc mettre 1 balle dans chaque groupe. Je cherche à connaître le nombre de balles qui représente 4 un
huitième ou

Donc, sur un tout de 8 balles,
Je vais positionner côte à côte les regroupements.

Image Deux ovales sont représentés. Dans chaque ovale, il y a 4 balles, celles de l’ovale de gauche sont vertes.Une flèche pointe les balles, on peut lire la fraction un demi.À côté on peut voir :8 balles sont placées sur 2 rangées de 4 balles chacune. Des ovales encerclent les balles 2 par 2, chaque ovale représente un quart des balles. Un grand ovale encercle 2 petits ovales, cela représente la fraction 2 sur 4 ou 2 un quart.Puis : Un ovale représente l’ensemble de 4 balles vertes. Chaque balle verte est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou 4 huitièmes.Un deuxième ovale représente l’ensemble de 4 balles violettes. Chaque balle est annotée un huitième. L’ensemble représente la fraction 4 sur 8 ou un huitième.
Je constate qu’il y a 4 balles dans
Je constate qu’il y a 4 balles dans le
Je constate qu’il y a 4 balles dans le
Je compare le
Source : En avant, les maths!, 3e année, CM, Nombres, p. 4 à 6.