B1.6 Arrondir des nombres décimaux au dixième près, au centième près, ou au nombre naturel près, selon le cas, dans divers contextes.
Habileté : arrondir les nombres décimaux dans divers contextes
Dans la plupart des situations de la vie courante, il n’est pas nécessaire de travailler avec un nombre précis, puisqu’une approximation est tout aussi valable et souvent plus commode. Les élèves du cycle intermédiaire doivent pouvoir arrondir en utilisant leur sens du nombre, ce qui nécessite une analyse et une réflexion.
Un nombre peut être arrondi selon une valeur de position préétablie. Par exemple, à l’achat d’un objet de 11,34 $, on calcule que la taxe de vente provinciale de 8 % est de 0,907 2 $. Or, on paiera 0,91 $, car le montant est toujours arrondi au centième de dollar près puisque les millièmes et les 10 millièmes de dollars ne font pas partie de nos pièces de monnaie.
Des problèmes variés doivent être présentés aux élèves pour les inciter à réfléchir à l’effet de l’arrondissement sur la quantité et à choisir la façon d’arrondir. Doit-on arrondir à l’unité près, au dixième près ou au centième près? Le choix dépend du contexte, du sens du nombre et des raisons qui poussent à arrondir. Par exemple, une restauratrice qui possède des tables d’une longueur de 2,27 m peut, lors de l’achat de nappes, arrondir la longueur à 2,3 m ou même à 2,5 m pour être certaine que les nappes achetées seront assez longues. Cependant, lorsqu’elle en parle à ses employés, elle peut s’y référer en parlant des tables de 2 m. Bref, c’est seulement après une analyse du contexte qu’on peut déterminer comment effectuer l’arrondissement ou à quelle position l’arrondissement doit se faire.
Malheureusement, l’arrondissement est trop souvent enseigné à l’aide de méthodes qui sont vides de sens, car elles traitent des chiffres et non pas de la quantité. Par exemple, pour arrondir un nombre décimal au dixième près, les élèves apprennent à identifier le chiffre dans la position à arrondir, puis à considérer le chiffre qui le suit. Si celui-ci est supérieur ou égal à 5, le chiffre identifié est augmenté d’un et les chiffres qui suivent sont éliminés.
Exemple
Note : Puisque pour arrondir un nombre décimal, les élèves doivent utiliser leur sens du nombre décimal, il est important qu’au préalable, elles et ils aient eu l’occasion de le développer en représentant des nombres décimaux, en les situant sur une droite numérique et en les comparant.
Exemple
Pour arrondir 6,28 à l’unité près, les élèves reconnaissent que le nombre 6,28 représente une quantité équivalente à « 6 et un peu plus ». Elles et ils savent alors que le nombre se situe entre 6 et 7. Elles et ils utilisent ensuite leur sens du nombre pour déterminer si 6,28 est plus près de 6 ou de 7. Elles et ils peuvent, par exemple, utiliser un nombre repère représentant le milieu de l’intervalle (6,5 ou 6,50), « voir » que 6,28 c’est près de 6,2 ou de 6,3 ou même visualiser l’emplacement de 6,28 sur une droite numérique.
Image
Une double droite numérique est graduée six, sept, huit. Le chiffre six virgule 28 est indiqué à droite du six. Sous
la droite, il y a le chiffre six virgule 28, une flèche à gauche qui pointe un six, une flèche à droite qui pointe un
sept. Le six est en caractères gras.
Peu importe l’élément du sens du nombre choisi, les élèves sont alors en mesure d’arrondir 6,28 à 6.
Si elles ou s’ils décident d’arrondir plutôt au dixième près, elles et ils doivent utiliser leur compréhension de la quantité représentée par ce nombre et reconnaître que 6,28 représente une quantité qui se situe entre 6,2 et 6,3.
Image Une double droite numérique est graduée avec seulement un six à gauche et un six virgule trois à
droite. Légèrement à gauche de ce dernier est indiqué le chiffre six virgule 28. Sous la droite, il y a le chiffre six
virgule 28, une flèche à gauche qui pointe six virgule deux, une flèche à droite qui pointe six virgule trois. Ce
dernier est en caractères gras.
En visualisant le nombre 6,28 sur une droite, les élèves peuvent conclure que 6,28 est plus près de 6,3 que de 6,2 et donc, arrondir 6,28 à 6,3.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 43-44.