E2.5 Utiliser la structure en rangées et en colonnes d’une disposition rectangulaire pour mesurer l’aire d’un rectangle et pour démontrer que l’aire d’un rectangle peut être calculée en multipliant sa base par sa hauteur.
Habileté : utiliser la disposition rectangulaire pour mesurer l’aire d’un rectangle et démontrer que celle-ci Peut être calculée en multipliant sa base par sa hauteur
Relations entre des attributs
L’exploration de ces relations permet aux élèves de développer une meilleure compréhension des formules usuelles utilisées pour déterminer l’aire de certaines figures planes ou le volume de certains solides, et de les appliquer en toute connaissance de cause dans diverses situations de résolution de problèmes.
Relations entre les attributs longueur et aire
Le personnel enseignant doit présenter aux élèves des activités de mesure qui leur permettent d’établir une relation entre les dimensions (base et hauteur) d’un rectangle et son aire. Les élèves doivent construire les concepts de « hauteur » et de « base » au moyen d’activités qui leur permettent de réaliser que n’importe quel côté d’une figure peut être la base et que, pour chaque base, il y a une « hauteur » correspondante.
Rectangle
Les élèves devraient commencer par établir la relation entre les dimensions d’un rectangle et son aire. Elles et ils pourront ensuite utiliser cette relation pour établir celles pour le parallélogramme et le triangle (5e année). Soulignons que, lorsqu’il est question de rectangles, il est aussi question de carrés puisque tous les carrés font partie de l’ensemble des rectangles.
Exemple
Le personnel enseignant distribue aux élèves une série de rectangles, ainsi que le transparent d’une grille graduée en centimètres. En superposant le transparent sur chaque rectangle, les élèves déterminent la mesure de sa base, de sa hauteur et de son aire, puis notent les résultats dans un tableau.
| Rectangle | Base | Hauteur | Aire |
|---|---|---|---|
| bleu | 6 cm | 1 cm | 6 cm2 |
| vert | 4 cm | 3 cm | 12 cm2 |
| brun | 2,5 cm | 4 cm | 10 cm2 |
Pendant l’échange mathématique, le personnel enseignant fait ressortir les différentes stratégies utilisées par les élèves pour déterminer l’aire telles que :
- J’ai placé le transparent sur le rectangle et j’ai dénombré les carrés qui recouvrent sa surface.
- L’aire de chaque rectangle est comme une disposition rectangulaire. J’ai dénombré les carrés dans une rangée et j’ai multiplié par le nombre de rangées. Par exemple, dans le rectangle vert, il y a 3 rangées de 4 carrés chacune.
- J’ai dénombré les carrés dans une colonne et j’ai multiplié par le nombre de colonnes. Par exemple, dans le rectangle brun, il y a 2,5 colonnes de 4 carrés chacune.
Il incite ensuite les élèves à formuler une généralisation relative à la relation qui existe entre les dimensions d’un rectangle et son aire. La formulation se fait d’abord en mots (l’aire du rectangle est égale au produit de la mesure de sa base et de sa hauteur), puis à l’aide de symboles mathématiques (A = b × h).
Mesure de la longueur, le diamètre, la circonférence, le périmètre et l’aire
Description de la vidéo
Description à venir
« La formule de l’aire d’un rectangle est l’une des premières qu’apprennent les élèves. Elle se présente généralement sous la forme A = L × l et se lit « l’aire est égale à la longueur multipliée par la largeur ». Si l’on pense à d’autres formules d’aire, il existe une expression équivalente, mais dont le concept sous-jacent est plus unificateur. Il s’agit de la formule A = b × h, qui se lit « l’aire est égale à la base multipliée par la hauteur ». Cette formulation en fonction de la base et de la hauteur peut être généralisée à tous les parallélogrammes et facilite l’élaboration de formules de l’aire d’un triangle et d’un trapèze. »
(Van de Walle et Lovin, 2008b, p. 274)
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 70-72.
Note : cette activité peut aussi se faire sur un tableau blanc interactif et à l’aide d’outils numériques virtuels.
Connaissance : aire
L’aire désigne la grandeur d’une surface ou d’un espace à deux dimensions.
L’étendue d’un terrain et la superficie d’un pays représentent aussi une mesure d’aire.
Concepts fondamentaux
Itération
L’élève qui comprend ce concept réalise qu’il est possible de déterminer l’aire d’une surface en superposant, à plusieurs reprises et de manière ordonnée, un seul objet étalon ou une seule unité de mesure d’aire conventionnelle ou non conventionnelle.
Transitivité
L’élève qui comprend ce concept peut établir une relation d’égalité ou d’inégalité entre l’aire de trois surfaces en comparant l’aire d’une des surfaces avec l’aire des deux autres.
Conservation
L’élève qui comprend ce concept réalise que l’aire d’une surface demeure la même, que la surface soit déplacée, transformée ou décomposée.
Additivité
L’élève qui comprend ce concept réalise que l’aire d’une figure est égale à la somme de l’aire de ses parties.
Structure associée aux unités de mesure de l’aire d’un rectangle
L’élève qui comprend ce concept réalise que les unités de mesure d’aire d’un rectangle doivent être juxtaposées dans un espace à deux dimensions, sans espace ni chevauchement, de façon à recouvrir le rectangle selon une disposition rectangulaire constituée de colonnes et de rangées.
Source: Fiche de la 4e à la 6e année_Attribut aire, p. 2-3.