E1.4 Situer et lire des coordonnées dans le premier quadrant d'un plan cartésien en utilisant diverses échelles, et décrire les déplacements d'une coordonnée à l'autre à l'aide de translations.
HABILETÉ : SITUER DES COORDONNÉES DANS LE PREMIER QUADRANT D'UN PLAN CARTÉSIEN EN UTILISANT DIVERSES ÉCHELLES
Pour situer un point ou une coordonnée dans le premier quadrant d'un plan cartésien, par exemple A (2, 4), il faut effectuer un déplacement de 2 unités vers la droite à partir de l'origine, puis de 4 unités vers le haut.
image Un quadrant de plan cartésien comportant cinq colonnes et cinq rangées. Les colonnes sont
numérotées sur l’axe horizontal, soit « x » et les rangées sur l’axe vertical, soit « y ». Des fléchettes horizontales
partent de « y » un, et tourne vers le haut à partir de « x » deux jusqu’au point « a » à l’intersection « x » deux et
« y » quatre. Sous l’image est écrit: point « a » (parenthèse ouvrante), deux, quatre (parenthèse fermante).
Il faut mentionner aux élèves l'importance de l'ordre dans lequel sont placés les nombres dans les coordonnées cartésiennes. Pour ce faire, il suffit de leur demander de situer, par exemple, les points A (2, 4) et B (4, 2). Elles et ils se rendront rapidement compte que ces points décrivent des positions différentes.
Les élèves peuvent éprouver une autre difficulté conceptuelle lorsqu'elles et ils utilisent un plan cartésien. Cette dernière est liée à l'utilisation de l'échelle servant à graduer les axes. La difficulté surgit lorsque les élèves doivent situer, dans le plan cartésien, un point dont les coordonnées ne correspondent pas à une droite verticale ou à une droite horizontale ou à un nombre sur les axes. Dans un plan cartésien, par exemple où les axes sont gradués selon une échelle 1:2, les nombres pairs sont situés le long des axes pour identifier les droites horizontales et verticales correspondantes. Cependant, les droites correspondant aux nombres impairs ne sont pas tracées. Les élèves peuvent alors croire qu'un point tel que (7, 5), dont les coordonnées sont impaires, ne peut être situé dans le plan cartésien, puisqu'elles et ils n'y voient pas de nombres impairs ou de droites qui les représentent. En 5e année, les élèves doivent comprendre qu'il est possible de situer ce point en se représentant mentalement des droites horizontales et verticales entre les droites déjà tracées selon l'échelle des axes x et y du plan cartésien.
Exemples
image Un quadrant de plan cartésien comportant 12 colonnes et dix rangées.
Les colonnes sont numérotées à échelon de deux sur l’axe horizontal, soit « x », et les rangées sur l’axe vertical,
soit « y ». Il y a un point à l’intersection « x » sept et « y » cinq. À côté du point est écrit: (parenthèse
ouvrante), sept, cinq (parenthèse fermante).
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 25-26.
image
Un quadrant de plan cartésien comportant 60 colonnes et 60 rangées. Les colonnes sont numérotées à échelon de dix sur
l’axe horizontal, soit « x », et les rangées sur l’axe vertical, soit « y ». Il y a un point à l’intersection « x » 45
et « y » 35. À côté du point est écrit: (parenthèse ouvrante), 45, 35, (parenthèse fermante).
HABILETÉ : LIRE DES COORDONNÉES DANS LE PREMIER QUADRANT D'UN PLAN CARTÉSIEN
Pour lire une coordonnée dans le premier quadrant d'un plan cartésien, il faut identifier les nombres sur les droites verticales et horizontales. Il faut lire, en premier, le nombre qui correspond à la position horizontale du point par rapport à l'origine et lire, en second, le nombre qui correspond à la position verticale du point par rapport à l'origine. Les élèves doivent comprendre que les coordonnées cartésiennes, par exemple (2, 4), définissent un des points d'intersection des droites et non une des cases que forment celles-ci.
image Un
quadrant de plan cartésien comportant six colonnes et cinq rangées. Les colonnes sont numérotées sur l’axe horizontal,
soit « x », et les rangées sur l’axe vertical, soit « y ». Il y a un point « a » à l’intersection « x » deux et « y »
quatre. Les droites « x » deux et « y » quatre sont en couleur.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 25-26.
HABILETÉ : DÉCRIRE LES DÉPLACEMENTS D'UNE COORDONNÉE À L'AUTRE À L'AIDE DE TRANSLATIONS
Dans un plan cartésien, les déplacements se rapportent à la distance et à la direction. Si un point est déplacé et change de coordonnées, il subit une translation.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Pour décrire une translation horizontale ou une translation verticale, les élèves utilisent des mots, des lettres ou des symboles (par exemple, une translation de 6 unités vers la droite est représentée symboliquement par 6D ou 6). Pour décrire une translation oblique, il faut indiquer à la fois le déplacement horizontal et le déplacement vertical. Pour ce faire, les élèves utilisent une notation symbolique entre parenthèses (par exemple, une translation de 6 unités vers la droite et de 4 unités vers le bas est représentée symboliquement par (6D, 4B) ou (6 , 4). L'ordre des symboles n'a pas d'importance. Cependant, il est préférable d'habituer les élèves à toujours décrire la translation en indiquant d'abord le déplacement horizontal et ensuite le déplacement vertical.
Au cycle moyen, les élèves déterminent des translations horizontales, verticales ou obliques définies à l'aide d'une flèche. Cette flèche peut être placée sur la figure ou à l'extérieur de la figure. La direction de la flèche correspond à la direction de la translation et sa longueur correspond à la grandeur du déplacement. Pour déterminer la translation, les élèves doivent déterminer la grandeur du déplacement horizontal et du déplacement vertical représentés par la flèche.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 28-29.
CONNAISSANCE : PREMIER QUADRANT D'UN PLAN CARTÉSIEN
Les axes x et y divisent le plan cartésien en quatre régions appelées quadrants. Les élèves de 5e année utilisent uniquement le quadrant au haut et à droite du plan cartésien. Ce quadrant s'appelle premier quadrant.
image Un plan cartésien constitué de quatre quadrants, partant du coin
supérieur droit et allant du sens inverse de l’horloge. Dans le premier quadrant, cinq colonnes sont numérotées soit
sur l’axe horizontal des « x » et sur l’axe vertical des « y ». L’emphase est mise sur le premier quadrant.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 24.
CONNAISSANCE : COORDONNÉE
Le système de coordonnées cartésiennes permet de situer un point dans un plan. Les coordonnées sont écrites entre parenthèses et sont séparées par une virgule comme suit : le point A (2, 4). Par convention, le premier nombre, appelé abscisse, indique la position horizontale du point par rapport à l'origine et le deuxième nombre, appelé ordonnée, indique la position verticale du point par rapport à l'origine. Il est à noter que les élèves de 5e année n'ont pas à utiliser le vocabulaire abscisse et ordonnée.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 25.
CONNAISSANCE : TRANSLATION
La translation est définie par sa grandeur et sa direction (représentées symboliquement par des coordonnées ou par une flèche). Elle représente un déplacement linéaire, horizontal, vertical ou oblique. La figure initiale et l'image sont congruentes. La distance est constante entre chaque point de la figure initiale et chaque point correspondant de l'image. L'orientation de l'image est la même que l'orientation de la figure initiale.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 36.
CONNAISSANCE : AXE HORIZONTAL
Deux axes perpendiculaires servent à définir le plan cartésien. L'axe horizontal est identifié par un x et est appelé l'axe des x.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 24.
CONNAISSANCE : AXE VERTICAL
Deux axes perpendiculaires servent à définir le plan cartésien. L'axe vertical est identifié par un y et est appelé l'axe des y.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 24.
CONNAISSANCE : POINT D'ORIGINE
Le point de rencontre de l'axe horizontal et de l'axe vertical, qui sert de point de repère, est le point d'origine.
image Un plan cartésien constitué de quatre quadrants. Seul le premier quadrant est identifié. Dans ce
dernier, cinq rangées sont numérotées sur l’axe horizontal des « x » et cinq colonnes sur l’axe vertical des « y ». Le
point d’origine à l’intersection de l’axe « x » et « y » est identifié par un point.
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 24.